三角函数专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,任 意 角 的 三 角 函 数,我们知道是很少，我们不知道是无限。,What we know is not much.What we do not know is immense.,第1页,第1页,知识综述,锐角三角函数定义,任意角三角函数定义,三角函数定义域,终边相同角同名函数值关系,三角函数线,三角函数值符号,同角三角函数基本关系,第2页,第2页,锐角三角函数,o,复习引入,o,M,P,对边,邻边,斜边,a,b,c,如图所表示，在直角三角形中，是直角。角 对边是,a,，邻边是,b,，斜边是,c,，则有,第3页,第3页,坐标系内三角函数,O,x,以,O,为原点，邻边,OM,所在直线为,x,轴，建立如图所表示平面直角坐标系。点,P,坐标为,(x,y),，点,p,到原点距离为,r,。你能利用点,p,坐标来定义三角函数吗？,y,M,x,y,r,将直角三角形,OMP,放在直角坐标系中,第4页,第4页,坐标系内三角函数,对照上图，显然,x,、,y,就是角 邻边和对边长，,r,是斜边长。由此我们得到,x,y,r,x,O,M,O,M,P,a,b,c,第5页,第5页,我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值函数，定义了角 正弦、余弦、正切三角函数；也得出了坐标系内三角函数。本节课我们研究当角 是任意角时三角函数,任意角三角函数定义,第6页,第6页,任意角三角函数定义,以任意角 顶点为原点，角 始边为,x,轴正半轴，建立直角坐标系,xoy,，在 终边上任意取一点,P(x,y),，设点,P,到原点距离是,r,，则有,(,本节重点,),第7页,第7页,y,x,o,P(x,y),y,x,o,P(x,y),y,x,o,P(x,y),y,x,o,P(x,y),正弦：,余弦：,正切：,我们要求：,上述比值大小仅随角 大小改变而改变。因此，这些比值都是角 函数，它们都是三角函数。,只要知道角 终边上任一点坐标，便可求出它三角函数值,r,r,r,r,第8页,第8页,例,1,已知角 终边通过点,p(3,-4),，求 正弦、余弦、及正切函数值。,p,(3,-4),解：,由点 可知,依据三角函数定义可得：,（利用定义求解）,第9页,第9页,巩固练习：,（,1,）已知角,终边过点,p(3,-4),则,sin,=,cos,=,，,tan,=,。,（,2,）若角,终边上有一点,p(5a,-12a)(a0),，,则,sin,tan,值是（）,A.B.C.D.,第10页,第10页,提问：,对于拟定角 这三个比值大小和点,P,在角 终边上位置是否相关呢？,O,y,x,P,1,P,2,P,3,P,4,P,3,(x,3,y,3,),P,4,(x,4,y,4,),P,2,(x,2,y,2,),P,1,(x,1,y,1,),A,1,A,2,A,3,A,4,P,?,第11页,第11页,三角函数值与点,P,在终边上位置无关,只与角大小相关,.,如上图示：,o,A,1,P,1,o,A,2,P,2,o,A,3,P,3,o,A,4,P,4,第12页,第12页,三角函数是以实数为自变量函数,角（其弧度数等于这个实数）,三角函数值（实数）,实数,角度数,一一相应,弧度数,一一相应,即是实数,实,数,第13页,第13页,三角函数定义域,由,知，无论 终边在,什么位置，由于,r,恒不小于零,因此 和 都,存在。即角 取任何值,sin,和 都故意义。,故,sin,和,cos,定义域都是,R,由,tan =,知，由于分母不能为零，因此角 终边不,能在,y,轴上，即,k Z,。故,tan,定义域是,第14页,第14页,2.,三个三角函数定义域,三角函数,定义域,第15页,第15页,提问,1,、终边在同一个位置角有多少个？,2,、终边在同一,位,置角，同名函数值是否相等？,（引导学生思考定义，由定义得出结论）,有无数个,P,第16页,第16页,终边相同角同名三角函数值相等。,第17页,第17页,例二,求角,390,0,和 正弦、余弦及正切函数值,解：,第18页,第18页,第19页,第19页,正、余弦函数值域,借助单位圆，利用正弦线、余弦线求值域,x,y,A,B,正弦线,余弦线,第20页,第20页,当角 终边不在坐标轴上时，我们把,OA,AP,都当作带有方向线段，这种带方向线段叫有向线段。由正弦、余弦函数,定义,知：,正弦线,余弦线,第21页,第21页,当角终边在轴上时，正弦线变成一个点，余弦线等于单位圆半径,1.,即,X,当角终边在轴上时，余弦线变成一个点，正弦线等于单位圆半径,1,即,Y,有向线段,AP,叫做正弦线，有向线段,OA,叫做余弦线,正、余弦函数值域：,第22页,第22页,练一练,求下列各角三个三角函数值,（,1,）,90,0,（,2,）,180,0,（依据定义）,第23页,第23页,度,0,0,30,0,45,0,60,0,90,0,180,0,270,0,弧度,特殊角的三角函数值,你知道吗？,第24页,第24页,特殊角的三角函数值,度,0,0,30,0,45,0,60,0,90,0,180,0,270,0,弧度,第25页,第25页,三角函数值符号,在平面直角坐标系中，象限内点坐标正负规律以下图所表示。,第26页,第26页,4,、三角函数在各象限内符号,+,+,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,口诀：,一全正，二正弦，三正切，四余弦。,由三角函数定义可知：,第27页,第27页,例三,拟定下列三角函数值符号,（,1,）,（,2,）,（,3,）,点评：先判断角所在象限；然后，判断符号,第28页,第28页,练习,1,、若,sin,0,，则角,是第,象限角,2,、若,sin,=,，且角,终边过点,N(-1,y),则角,是（）,A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第一或第二象限角,D.,第二或第三象限角,第29页,第29页,同角三角函数基本关系式,依据三角函数,定义,，,只要 ，,则,注意：,上述基本关系式变式,有几种？,第30页,第30页,例四,已知,sina=3/5,且,a,是第二象限角，求,cosa,和,tana,值。,点评,：（,1,）利用平方关系求余弦,（,2,）再利用商数关系求正切,第31页,第31页,反馈练习,已知 ，求 和 值,第32页,第32页,例五,化简下列三角函数式：,（,1,）,（,2,）,点评,：（,1,）利用平方差公式和平方关系变形化简,（,2,）将切化成弦，再进行化简,第33页,第33页,反馈练习,化简下列三角函数式：,（,1,）,（,2,）,第34页,第34页,小结,三角函数定义是本节重点，由定义可得到三角函数定义域和值域及终边相同角同名函数值关系。,由三角函数定义也可得出三角函数在各象限内符号；同样，也可推导出同角三角函数基本关系式,第35页,第35页,奇文共欣赏疑义相与析！,第36页,第36页,再会,第37页,第37页,