三角函数定义袁天顺市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

复习:什么叫做锐角三角函数（即直角三角形中三角函什么叫做锐角三角函数（即直角三角形中三角函数）？数）？以锐角为自变量，以比值为函数值函数叫做锐角以锐角为自变量，以比值为函数值函数叫做锐角三角函数。三角函数。oyxP(，)a终边设是一个任意角，在终边上任取（异于原点）一点P，则这一点坐标就拟定了设为P(x,y)，P与原点距离 y x M r第1页第1页oxya终边P(x，y)比值比值比值称为正弦，记作sin，即sin称为余弦，记作cos，即cos称为正切，记作tan，即tanP1(x1,y1)rx yr1x1y1三个比值都不会随P在a终边上位置改变而改变oyxP(，)a终边 y x M第2页第2页oyxa终边P(，)oxya终边P(x，y)oxyP(x，y)a终边oxya终边P(x，y)设是一个任意角，在终边上任取（异于原点）一点P，则这一点坐标就拟定了设为P(x,y)，P与原点距离 若角值构成一个集合，每一个比值大小构成一个集合，因此，这因此，这些比值都是以角些比值都是以角 为自变量，以比值为函数值函数，故称上述函数为自变量，以比值为函数值函数，故称上述函数为任意角为任意角三角函数。三角函数。第3页第3页oxya终边P(x,y)正弦sin 余弦cos 正切tan=0当，=0，tana无意义正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值函数，它们统称为三角函数三角函数定义域sina R cosa R tanaa 第4页第4页例1如图所表示，已知角终边上一点P坐标为（4，3），求角三角函数值。0yxP(4,-3)解解：4，35终边第5页第5页xyo三角函数全为正正正弦为正正切为正余弦为正其余为负其余为负其余为负全正，正弦，正切，余弦比值叫做余切 记作：比值叫做正割 记作：比值叫做余割 记作：3三角函数符号三角函数符号第6页第6页例3（书本第18页）拟定下列各三角函数值符号：cos250 tg(-67210)4诱导公式一诱导公式一角是“任意角”，当=2k+(kZ)时，与同名三角函数值应当是相等，即但凡终边相同角三角函数值相等。即：诱导公式一sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan,csc(+2k)=csc,sec(+2k)=sec cot(+2k)=cot例4（书本第19页）求下列各三角函数值：(1)sin11500 (2)(3)诱导公式（一）作用：能把任意角三角函数化为0360（或02）间角三角函数。其办法是先在0360（或02）内找出与角终边相同角，再把它写成诱导公式（一），然后得出结果。第7页第7页