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New Generation 189 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G 探索数形结合思想在小学数学教学中的实践运用 吴刚（福泉市陆坪藜山小学 贵州 福泉 550500）摘 要：在小学数学课堂中，如何灵活运用数形结合等数学思想，逐步激发小学生的数学学习兴趣非常关键。数形结合思想可以被应用在分数除法、倍数、鸡兔同笼、几何模型等经典数学应用问题之中。数形结合思想的应用，需要重点培养小学生对代数和几何的正确认知和理解能力。本文将着重探析数形结合思想在小学数学教学中的实践运用策略。关键词：小学数学；数形结合思想；实践运用 在现代化的小学数学课堂中，很多课件和音视频素材中的数学原理都比较抽象，数形结合不仅是单纯的代数和几何相结合，还需要将小学数学课本教材中的部分图案和人物形象进行深度挖掘，引导和鼓励小学生钻研数学教材中的代数和几何问题。数形结合思想能够体现在多种实际应用问题之中，还能够潜移默化地训练小学生养成良好的数学学习习惯。一、数形结合思想 数形结合思想，是数学课程中非常关键的教学内容之一，需要将抽象的数学语言、数量关系与几何图形位置关系有机结合起来，合理运用以形助数以及以数解形等方式进行数学问题的求解1，着重考察学生的数学抽象思维和形象思维，将抽象的数学问题具体化，将复杂的数学问题简单化。但是在应用数形结合思想的过程中，需要举一反三，着重引导学生快速切换抽象思维和形象思维。很多数学课堂的教学内容，都需要以生动直观的方式展现出来，但是图形化的数学问题并不能有效激发学生的数形结合解题能力2。因此数形结合思想在不同年级数学课堂中的应用形式有所差异。在不同数学课堂中，数形结合思想的应用效果有所差异，与部分数学问题的提问方式有关，很多数学问题的研究对象过于抽象，此时需要合理运用数形结合的解题方法，强化学生的抽象思维和形象思维转换能力。数形结合思想一般应用在介于代数和几何问题之间，在不同数学课堂中都能够客观展现出数学学科的抽象美和形象美。二、小学数学教学中存在的问题和不足（一）对教材内容的研究深度不足 在小学数学课堂中，部分教师对教材内容的研究深度不足，只能够从过往教学经验中总结，不同教材版本对应的教学大纲和教学重难点内容有所差异。小学数学课堂中的教学活动需要以学生为主体，才能够进一步激发学生们的数学学习兴趣，对于低年级和中高年级小学生，其数学课堂的学习重点主要集中在抽象思维和形象思维能力培养层面之上3。小学数学教师对教材内容的研究深度，能够直接影响到课堂教学活动的师生互动和沟通交流质量，还会对课堂后评价结果产生深远的影响。不同年级的小学数学教材，其内容编排情况有所差异，对应的课堂教学重点和难点并不倾向于分层教学模式，因此部分教师在与学生进行互动沟通的过程中，普遍存在信息资源不对称等问题。小学数学学科的教学组，不同从业年限的数学教师，对小学数学课堂的编排形式有所差异，若对教材内容的研究深度不足，还会对课外拓展和课堂作业等教学环节的创新设计实施效果产生影响。（二）课堂教学方式单一 很多小学数学课堂的教学方式比较单一，教师对学生所反馈的疑问和问题并不重视，因此会降低小学生的数学课堂学习兴趣。部分小学数学教师并未形成教学反思和课堂评价等习惯，因此教学设计和实施效果并不完全一致4。小学数学课堂的教学模式和教学环节，都需要以学生为教学主体，才能够科学分类不同数学思想对应的课堂教学情境。很多小学数学教师在应用信息化和多媒体教学工具和资源的过程中，很容易陷入较多教学误区，教学方式和方法的针对性不强，不同层次的小学生并未快速理解和掌握数学原理和解题思路。尤其对于低年级的小学生，其在数学课堂的参与积极性和主观能动性成正比，小学数学教师参与的各项教研活动与课堂教学成果并不适配5。小学数学课堂的教学方式比较单一，也并未充分凸显出小学生的课堂教学主体地位，还容易让学生形成对数学课程的固定刻板影响，不利于后续数学课堂教学活动的顺利开展。除此之外，部分小学数学教师在构建教学情境的过程中，并未设置合理的问题导入环节，部分学生的认知理解层次比较粗浅。（三）数学作业缺乏文字性评价 低年级小学数学课堂中布置的作业一般在课堂中即可完成，中高年级的小学数学课堂，会根据不同层次学生的自主学习需求，布置不同难度的课后作业。但是很多小学数学教师布置的数学作业普遍缺乏文字性评价内容，并不能有效激发小学生的主观能动性和课堂参与兴趣。文字性评价一般集中在不同课堂教学环节之中，也能直接影响到小学生对数学课程教学内容的认知和理解能力。数学作业中的文字性评价内容，需要客观展现学生的教学主体性地位，但是过于正向的教学评价结果，很容易让小学生形成不良的课后复习习惯。因此小学数学教师需要重点把握文字性评价的实施尺度，避免影响到小学生对数学作业的探索兴趣。很多小学数学教师在布置课堂和课后作业的过程中，普遍集中于固定的几类形式，但是文字性评价结果过于形式化，不够走心的评价过程也会影响到小学生对数学课程教学和复习内容的理解能力。小学数学作业普遍缺少文字性评价，因此很多低年级和中高年级小学生并未形成良性的数学学习模式。三、数形结合思想在小学数学教学中的体现形式（一）代数与几何的分界 数形结合思想能够协助师生转换抽象思维和形象思维，因此需要重点体现小学数学教学内容中代数和几何的边界，将形象化的几何图形中潜藏的位置关系、数量关系筛选出来，还能够重点培养小学生的平面空间联想能力。抽象的代数运算和数量关系判定结果，其隐含的数学原理和基础概念知识体系不容小觑，小学生在判断方位角的过程中，会将东南西北作为主要判断依据，上下左右是平面维度上的方位识别方法，若需要结合立体空间模型和真实地理场景，则需要训练小学生的数形结合分析能力。尤其在道路密度较高的区域，很多现实的数形结合类应用问题，都能够客观展现师生对数形结合思想的差异化认知理解能力。数形结合思想能够强化代数和几何之间的分界感，但是也能够将数学运算方法灵活应用在不同几何问题场景之中。小学生所能够理解和表达的数学运算方法和数量关系，都来源于较多平面图形和几何图案，还能够协助学生快速构建具有生动直观特征的数学运算模型和抽象思维方法。代数和几何的边界，其象征意义非常显著，但是需要结合具体问题具体分析，将数形结合思想与不同类型代数几何问题相互渗透。（二）凸显视觉信息传达特征 在小学数学课堂中，数形结合思想在不同情境和问题中的 New Generation 190 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G 渗透效果有所差异，但是都能够进一步凸显数学问题和几何图案中的视觉信息传达特征。尤其对于不同年级的小学生，其在学习和生活过程中普遍会面临较多数学问题，例如表内加减法以及乘除法等数学运算场合比较多，还能够结合具体问题进行分类计算。低年级和中高年级对数形结合思想的理解和应用水平普遍存在一定差异，低年级的视觉感官在受到一定刺激之后，能够将简单的数学运算转换成脑内图像，将抽象思维和形象思维有机结合起来。但是对于中高年级的小学生，在已经初步掌握数学运算技巧的基础之上，对不同图形和图案的潜意识数学运算能力较强，代数和几何问题中的视觉信息传达特征更加显著。代数和几何问题，能够对应小学生的不同实际生活场景，例如自己房间内物品的摆放和堆砌，都能够映射出较多几何问题，还能够对高度、宽度厚度等几何量度进行全面测量，将几何位置关系与数量关系进行分组运算。（三）平面和立体维度的融合 很多小学数学教师会将平面和立体维度进行对接和融合，进一步激发小学生的空间想象思维能力和数形结合能力，对显而易见的代数问题和几何问题进行逐层渗透。但是平面和空间维度上能够展示的数学元素和基本概念比较有限，很多小学数学课程并不能设定超纲的解题场景。因此小学数学教师需要循序渐进，逐步激发小学生的数学学习兴趣和自主学习意识，将平面几何和立体几何中的代数问题进行直观展示，例如点线面体，都是小学生比较感兴趣的数学教学工具。在有机融合平面和立体维度过程中，数形结合思想能够应用在不同维度空间之中，还能够间接训练小学生的举一反三思维能力，但是需要根据不同年级小学生对数学教学内容的理解和记忆水平，逐步渗透较多生活化的代数几何问题。数形结合思想能够被广泛应用在不同生产生活场景之中，教师还可以鼓励学生从家中获取较多数形结合类问题，在课堂中答疑解惑，将平面-空间-平面的维度变换思路进行直观展示。四、数形结合思想在小学数学教学中的实践运用策略（一）在概念教学中渗透数形结合 在小学数学课堂中，概念教学环节非常关键，普遍前置在课堂活动之中，概念教学中渗透的数形结合思想，有助于小学生理解数学概念的来源和应用形式。以人教部编版二年级下册教材为例，在表内除法的课堂教学活动之中，部分小学教师会将加减法、乘除法之间的关系进行直观教学，根据九九表中的乘除法运算规则，部分小学生在对整数进行除法运算的过程中，很容易混淆除数和被除数等基本概念。此时小学数学教师需要将除数、被除数之间的关系进行数形结合，引导和鼓励低年级小学生进行数字配对，将可以被除尽、不可以被除尽的数字分成两类，还能够引起小学生对有余数的除法运算学习兴趣。在概念教学环节中，数形结合思想的渗透过程因人而异，因此小学数学教师需要在因材施教进行课堂教学设计的过程中，逐步凸显小学生对加减乘除四项基本运算的认知理解能力。除法运算中的除数和被除数，可以变形成不同几何图形，在引导和鼓励小学生找规律的过程中，还能够详细分类除数以及被除数，将整数的乘除法运算规则进行合理分类。（二）以形助教，化难为易 在数形结合思想的渗透环节中，以形助教、化难为易是非常关键的教学宗旨。小学生对数学基本运算规则的认知和理解能力比较有限，因此需要将数形结合思想应用在不同类型代数和几何问题之中，协助学生打开解题思路。以人教部编版的三年级上册教材为例，在测量章节中，加减乘除类运算规则已经被学生熟知，但是测量实验中的数值和对应的计量单位有一定差异。此时小学数学教师需要合理运用点线面等数形结合方法，将不同物体和平面图形的测量结果进行对比，结合学生自身生活和学习经验，将计量单位错误的测量值进行集中纠正。以形助教，是数形结合思想的关键体现形式之一，但是需要合理分配小学数学课堂中的教学资源，将不同尺子得出的测量结果进行对比，协助学生认知和理解测量误差范围等基础数学概念。在集中渗透数形结合思想的过程中，还可以将学生提出的问题作为经典案例，例如衣服的测量结果，一般以 cm 为单位，身高也以 cm 为单位，但是在转换计量单位的过程中，是否需要结合物品的平面图形作为参考。以形助教才能够将代数和几何问题进行化简，还需要打开小学生的数学解题思路。（三）以数解形，化繁为简 在小学数学课堂中，数形结合思想能够应用在不同数学生活问题之中，因此教师需要重点训练小学生的以数解形思维能力，将化繁为简的解题过程进行理解和记忆，打开小学生的一题多解思路。以人教部编版四年级下册教材为例，在对观察物体以及图形的运动等章节进行课堂教学设计的过程中，小学数学教师可以运用消消乐等比较经典的小游戏，引导和鼓励不同学生小组快速找出指定的几何图形和边角数量，例如找出圆的数量、找出平行四边形和梯形的锐角数量等问题。很多几何图形中普遍隐藏了数量关系和数学运算技巧，因此小学生需要在识别几何图形的过程中，将加减乘除四项基本运算方式应用在几何解题步骤之中。部分几何图形的色彩和边厚度有所不同，可以制作一系列容易迷惑的几何图案和立体模型，鼓励学生对数形结合的解题思路进行深度理解，还能够形成比较严谨的数学解题习惯，但是不能够抑制小学生的发散性解题思维。（四）数形结合，培养数学思维 在小学数学课堂中，教师需要创新运用数形结合思想，着重培养不同年级小学生的抽象和形象数学思维能力。以人教部编版四年级下册教材为例，在对鸡兔同笼问题进行求解的过程中，很多小学生的解题思路比较多元化，例如整数的加减乘除运算规则应用顺序有一定差异等情况。因此小学数学教师的学生需要共同观察鸡兔同笼问题的各项基本特征，例如鸡兔各有几个腿，二和四的倍数等等。将数形结合思想应用在不同生活问题之中，很多小学生的数学解题思路一定有所差异，但是数形结合思想的培养和抽象形象思维能力的培养都不容小觑。当小学生应用数形结合思想解决鸡兔同笼问题的过程中，可以将不同数量组合进行分类运算，还可以对照鸡兔问题的图案样式，快速排除不正确的解题结果，从而养成比较严谨的数学解题习惯和思维模式。（五）运用数形结合开展文字性教学评价 在小学数学课堂中，文字性的教学评价过程很容易忽略，但是会直接影响到数形结合思想的渗透效果。以人教部编版五年级上册教材为例，在共同学习多边形的面积计算方法过程中，很多小学生都能够提出不同的组合运算方法，但是在对梯形、平行四边形、矩形、不规则几何图形进行面积计算的过程中，将数形结合思想与教学评价相结合，还能够间接激发小学生的课堂作业学习和复习兴趣。小学数学教师可以将部分几何图形背后隐藏的彩蛋作为文字性教学评价形式，当学生说出结果正确的计算思路和运算方法之后，隐藏在几何图形背后的盲盒彩蛋评价语会展现在小学生的面前，从而激励小学生养成数形结合的解题习惯和思维模式。结束语 综上所述，在小学数学课堂中，数形结合思想的渗透和实践运用形式非常关键，还会对数学教学情境的创设和实施效果产生一定影响。数形结合思想的教学重点集中在代数问题和几何问题的认知理解边界之上，因此需要进一步挖掘小学生对几何代数问题的多种解题思路和抽象形象思维能力。（下转第 195 页）New Generation 195 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G（六）依托信息技术强化建模抽象思维 教育现代化背景下，信息技术已经在课堂教学中得到了广泛的应用，并呈现出应用的价值。同时，在强化学生数学建模教学时，教师还可借助现代信息技术这一方式，将数学建模抽象思维直观、形象地展示在学生面前。如此，不仅降低了数学建模教学的难度，也促使学生在直观、形象的感知下，激发了数学建模的兴趣。例如，在“圆锥”的教学中，教师在强化学生数学建模抽象思维时，就借助了多媒体信息技术，先把利用课余时间录制的微课上传到学习平台上，引导学生观看微课，掌握相关的知识点。之后，教师指导学生完成导学案，了解学生知识的薄弱之处，并针对知识点薄弱的地方进行二次备课。具体来说，针对部分学生没有掌握圆锥侧面展开图的现状，教师在教学时可借助多媒体技术将圆锥的概念展示出来，引导学生在直观的感知下将抽象的概念具体化、形象化，使得学生在直观的感知下强化自身的数学建模抽象思维；另一方面，在信息技术下，教师在强化学生数学建模时，还充分借助了相关的建模软件循序渐进提升自身的数学建模素养。例如，在“二次函数”的教学中，教师在强化数学建模教学时，就引导学生运用 Excel 选择数据，并通过自主拟合模拟相应的图像，引导学生在软件平台的帮助下，通过图像最终得出二次函数的公式。如此，通过现代信息技术在课堂教学中的运用，真正提升了数学建模教学效果。（七）关注已有模型，促进自主发现 数学建模是一种思想，通过引导学生反复经历数学建模的过程，使学生逐渐掌握数学建模的有效方法，进而让学生懂得如何从现实生活问题当中抽象出数学模型。这种自主发现的过程，其实就是学生抽象思维的整合过程。在这个阶段，学生的思维能力能够得到有效的提升8。在高中数学建模教学中，教师要对学生已经获得的数学模型进行充分的挖掘，让学生可以构建出基本的数学认知框架，从而为学生自主发现生活中的数学模型做好准备。教师要对学生学到的数学概念、定理、公式等知识进行充分的探索，积极引导学生去分析这些知识形成的过程，让学生可以开展有意义的数学探究活动。同时，教师也要注重引导学生将自己新获得的知识和自己已经获得的知识经验联系在一起，使学生从中发现数学建模的规律，落实对学生数学建模素养的培养。结语：当前，高中数学教学中建模思想的渗透还存在很多的不足，因此教师应当深入贯彻新课标标准的精神，加强对高中数学课程标准中教学内容的解读，总结出行之有效的数学建模教学方法。使学生的数学建模能力和抽象思维能力获得实质的提升，为学生以后高效应用数学知识解决问题奠定良好的基础。教师要结合数学建模的一般方式，使用合适的方法将建模的思想融入教学中来，帮助学生建立适合自己的数学建模体系，改善高中数学建模教学的质量。参考文献：1刘洋，刘春红.高中数学建模活动和数学探究活动的实践路径J.天津教育，2022(2):3.2韩玉灿.新课标背景下高中数学建模教学的研究J.高中数学：高中版，2022(2):2.3黄展伟.高中数学建模教学及强化方式分析J.神州，2020(15):2.4高建芳.基于高中数学建模素养的教学设计与评析J.海风，2022(2):1.5朱昌红.数学建模对提升高中生逻辑思维能力的研究J.中学生作文指导，2021,000(002):P.1-1.6鲁传宏.高中数学建模能力训练案例教学中提升数学素养分析J.数学学习与研究，2021(14):120-121.7郑芬芬.新高考下高中数学建模思维和能力培养J.数学学习与研究，2021(33):3.8陈亮.指向数学抽象素养的教材分析框架与案例剖析以人教 A 版函数的单调性为例J.教育界，2021(12):2.注：本文系河南省基础教育教学研究课题“新课程标准下高中数学 抽象思维能力的培养-“模型”教学法的策略研究”（课题编号：JCJYC210303021）的研究成果。（上接第 190 页）参考文献：1胡燕.浅谈小学高年级数学数形结合教学的重要性J.科教文汇(中旬刊),2021(12):145-147.2金红.数形结合在小学数学课堂教学中的探索J.科学咨询(教育科研),2021(01):218-219.3徐微.基于数形结合模式的小学低年段数学教学思考J.华夏教师,2021(32):57-58.4邹晓东.基于数形结合思想的小学数学策略探析J.科技资讯,2021,19(01):130-132.5沈国强.以形助数 化难为易试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用J.华夏教师,2020(08):59-60.