直线与圆的位置关系—切线.doc

2.5　直线与圆的位置关系（2）——切线
教学目标
1．通过作切线探索切线的判定定理，并能判定一条直线是否为圆的切线；
2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质；
3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想．
教学重点
直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用．
教学难点
对用“反证法”推理切线性质的理解．
教学过程
一、温故知新：
直线与圆的位置关系，以及判定方法。
二、实践探索一：
1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法，并说明理由。

2．归纳总结
切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

符号语言：
∵ l⊥OA
∴ 直线l是⊙O的切线
实践探索二：
1.如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（反证法）

2. 归纳总结
切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
符号语言：
∵ 直线l是⊙O的切线
∴ l⊥OA
三、学以致用
例：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

变式：如图，如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？

四、小结与思考
1．这节课你有哪些收获？
2．切线的判定方法有哪些？切线有哪些性质？
（学生总结，微课归纳）

五、课后作业：
1. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A = 25°，则∠D的度数为（     ）
A．40°     B．50°     C．60°    D． 70°

2. 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．C是⊙O上的一点．若∠APB=40°，求∠ACB的度数．

3.如图，AB是⊙O的直径，AD⊙O的弦，过点B的切线交AD的延长线于点C，若AD=CD，求∠ABD的度数。

4.（1）如图（1），△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，求证：∠CAD＝∠ABC．
（2）如图（2），如果AB不是直径，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由。

5. 已知：点A是⊙O外一点，点E是⊙O上一点，连接AO交⊙O于点P，连接PE，若PO=PE=PA，试说明直线AE与⊙O相切.

6.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA,OC交AB于点P,判断△PBC的形状，并说明理由。

7. 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D.且DE⊥AC，试说明直线DE与⊙O相切.

8．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？