2422直线和圆的位置关系切线的判定.pptx

24.2.224.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 切切 线线 的的 判判 定定 1.下雨天，快速转动雨伞时，水珠飞出的路下雨天，快速转动雨伞时，水珠飞出的路线与雨伞边缘的关系线与雨伞边缘的关系.2.2.砂轮打磨工件，火星飞出的路线与工件边砂轮打磨工件，火星飞出的路线与工件边缘的关系缘的关系.一、一、生活中直线与圆相切的实例生活中直线与圆相切的实例:（1 1）直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线圆的切线，这个点，这个点叫做叫做切点切点 直线直线l与与O O只有一个公共点只有一个公共点直线直线l与与 O相切相切用切线定义判定用切线定义判定切线切线.Ol.A切点切点二二、温故知新温故知新用圆心到直线的用圆心到直线的距离距离d判定切线判定切线直线直线l 与与 O相切相切ld r二二、温故知新温故知新d=rO O问问：已知已知O O和和O O上一点上一点A,A,如何过点如何过点A A作作O O的切的切线呢？线呢？三三、探索新知探索新知作图作图步骤步骤:如图如图,在在 O上上,连结连结OA,过点过点A作直线作直线l OA,思考以下问题思考以下问题:(1)圆心圆心圆心圆心O O O O到直线到直线到直线到直线l l的距离和圆的半径有什么数量关系的距离和圆的半径有什么数量关系的距离和圆的半径有什么数量关系的距离和圆的半径有什么数量关系?(2)直线直线l和和 O的位置有什么关系的位置有什么关系?根据什么根据什么?(3)由此你发现直线由此你发现直线l l满足了什么条件时，它是圆的切线满足了什么条件时，它是圆的切线?相等相等d=r相切相切一：直线一：直线l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A 二：直线二：直线l垂直于半径垂直于半径OAOAAOl判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）OOr rl lA A判 断 2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）OOr rl lA A判 断3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA A直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半这条半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。OOr rl l A A OA OA是半径，是半径，l OA OA于于A A l是是O O的切线。的切线。定理的几何语言表达：定理的几何语言表达：利用判定定理时利用判定定理时利用判定定理时利用判定定理时,注意直线须具备以下两个条件注意直线须具备以下两个条件注意直线须具备以下两个条件注意直线须具备以下两个条件,缺一不可：缺一不可：缺一不可：缺一不可：(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?1.1.如图如图,Q,Q在在O O上上,分别根据下列条件分别根据下列条件,判定直线判定直线PQPQ与与O O是否相切是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(1)OQ=6,OP=10,PQ=8Q QO OP P(2)O=67,P=23(2)O=67,P=23精彩源于发现精彩源于发现请你总结一下：圆的请你总结一下：圆的切线的判定有几种方切线的判定有几种方法？法？判定一条直线是已知圆的切线有以下三种方法判定一条直线是已知圆的切线有以下三种方法:1,1,和圆和圆只有一个公共点只有一个公共点的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；2,2,和圆心的和圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；3,3,过半径过半径外端外端且和半径且和半径垂直垂直的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；(d=r(d=r)例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线。求证：直线。求证：直线。求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只，只要证明要证明ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OABOAB中，中，OAOAOB,CAOB,CACB,CB,OAB OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OCOC是底边是底边ABAB上的中线。上的中线。ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。四四、应用拓展应用拓展例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。分析：由于不知分析：由于不知ABAB与与O O是否有公共点，且是否有公共点，且AOAO为为BACBAC平分线平分线,所以过所以过O O作作OEACOEAC，再要证明，再要证明OEOE为半径即可。为半径即可。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到半径为辅助线得到半径为辅助线,再证所作半径与这直线再证所作半径与这直线垂直。简记为：垂直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D证明：连OC、BC，AOOC，OCAA30 BOC60，BOC是等边三角形 BDOBBC，DBCD30 DCO90 DCOC DC是O的切线。五、挑战自我五、挑战自我如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30,求证:DC是O的切线.例3分析：分析：连连半径半径,证垂直证垂直 已知已知:三角形三角形ABCABC内接于内接于 O,O,过点过点A A作直线作直线EF.EF.(1)(1)图甲图甲,AB,AB为直径为直径,要使得要使得EFEF是是 O O切线切线,还需添加的条件还需添加的条件(只需写出三种情况只需写出三种情况)_ _._.(2)(2)图乙图乙,AB,AB为非直径的弦为非直径的弦,CAE=CAE=B.B.求证求证:EF:EF是是 O O的的切线切线.CAE=CAE=B BABABFEFEBAC+BAC+CAE=90CAE=90H弧弧AC所对的所对的弦切角弦切角 EAC等于弧等于弧AC所对的圆周角所对的圆周角 ABC例4谈谈今天的收获谈谈今天的收获1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 和圆只有一个公共点和圆只有一个公共点和圆心的距离等于圆的半径和圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径（注意两个条件缺一不可）（注意两个条件缺一不可）l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线1书96页练习题第1题 2，已知：已知：如图，如图，在在ABC中，中，ABAC，以以AB为直径作为直径作 O交交BC于于D，DEAC于于E。求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。