乡镇地区初中数学思想方法教学现状研究——以安顺市为例.pdf

为了解初中生对数学思想方法的理解和掌握情况,选取安顺地区3所乡镇中学的2 7 5名八年级学生作为研究对象.从学生数学学习态度、对数学思想方法的认知情况和应用意识,以及数学思想方法的教学情况(学生角度)等方面进行调查.结果显示:学生数学学习态度一般;对数学思想方法的认知和应用意识相对较弱;学生普遍认为教师都有在课堂上渗透数学思想方法.据此,给出相应的教学建议,为初中数学思想方法渗透的教学提供一定的参考.关键词:初中生;数学思想方法;理解;掌握;教学建议中图分类号:G 6 3 3 灡 6暋暋文献标识码:A暋暋文章编号:1 0 0 8-5 6 8 8(2 0 2 3)0 2-0 0 0 8-0 50暋引言数学思想方法是在认识数学知识本质的基础上解决数学问题所用到的方法,也是操作层面上培养核心素养的方法.2 0世纪9 0年代以来,数学思想方法的教学在数学教育中具有举足轻重的地位.正如张奠宙教授所说:学生学习如果能够达到把握“数学思想方法暠的层次,应该说是达到了学习目标的高水平1.在长期学习数学的过程中,人们逐渐总结了一些重要的数学思想方法.对于数学思想方法的研究,有针对如何渗透数学思想方法提对策的,也有结合具体案例进行数学思想方法教学设计的,还有对数学思想方法教育价值的研究,但是很少有结合不同层次的学生给出教学策略的研究,因为缺少对学生的层次划分,导致所提策略很难较好地运用于实际.由于乡镇地区和城市的学生具有一定的差异,因此本研究选取乡镇地区的学生作为研究对象,先通过调查了解学生对数学思想方法的理解和掌握情况,再根据调查结果提出相应的教学建议.1暋研究对象与方法1 灡 1暋研究对象本次调查选取安顺市乡镇地区鸡场中学、新场中学和马官中学3所中学共2 7 5名八年级学生作为研究对象.七年级学生刚刚开始初中阶段的学习,掌握的初中知识尚少,对数学思想方法的理解也不完善,因此不是很好的调查对象;九年级学生虽然已经掌握了基本的知识要点,但因处于备考状态,无心参与调查,不适合作为调查对象:因此,选取八年级学生作为研究对象.每所学校分别抽取1个实验班和1个普通班,鸡场中学1 0 5名、马官中学9 1名、新场中学7 9名,共2 7 5名,其中实验班学生1 3 9名,普通班学生1 3 6名.李明宇,等乡镇地区初中数学思想方法教学现状研究 以安顺市为例9暋暋暋暋1 灡 2暋研究方法通过问卷和测试卷了解初中生对数学思想方法的理解和掌握情况.问卷主要借鉴赵永硕士论文的维度划分2,再结合孙凤明硕士论文的问卷编制而成3.问卷划分为4个维度,分别是学生数学学习态度、对数学思想方法的认知和应用意识,以及数学思想方法的教学情况(学生角度).每个维度2个题目,共8个题目,每题设置A、B、C3个选项,对应分值分别为1分、2分、3分,得分越高代表学生对数学思想方法的理解越好.测试卷主要考查学生对初中常用数学思想方法的掌握情况,主要包含分类讨论思想、整体思想、数形结合思想和转化思想.测试卷中的每道题均展示正确的作答过程,让学生判断解答过程中所运用的数学思想方法,并结合所给选项进行选择.每个数学思想方法有2个题目,共8个题目.1 灡 3暋问卷和测试卷信度分析本次调查问卷和测试卷均发放2 7 5份,问卷和测试卷均有5份作答选项全部一样,视为无效,2 7 0份有效,问卷和测试卷有效率均为9 8 灡 1 8%.对这些数据进行克隆巴赫系数检验,系数范围在01之间,系数越大说明信度越高,通常系数大于0 灡 7就说明信度较高,系数大于0 灡 8则说明信度高.问卷信度分析见表1.由表1可知,克隆巴赫系数为0 灡 8 0 90 灡 8,说明问卷信度高,对数学思想方法理解情况的调查具有一定的科学依据和参考价值.测试卷信度分析见表2.由表2可知,克隆巴赫系数为0 灡 7 6 90 灡 7,说明测试卷信度较高,对数学思想方法掌握情况的调查具有一定的科学依据和参考价值.表1暋问卷信度分析克隆巴赫系数基于标准化项的克隆巴赫系数项数0 灡 8 0 90 灡 8 0 98表2暋测试卷信度分析克隆巴赫系数基于标准化项的克隆巴赫系数项数0 灡 7 6 90 灡 7 5 882暋结果与分析2 灡 1暋总体分析对数学思想方法理解情况的描述性统计结果见表3,其中:均值代表学生此维度得分的平均分;方差和标准偏差表示学生得分的离散程度,数据越大表示学生得分越分散,数据越小表示学生得分越集中.表3暋对数学思想方法理解情况的描述性统计结果维度n最小值最大值均值标准偏差方差数学学习态度2 7 01 灡 0 03 灡 0 02 灡 3 4 810 灡 6 2 41 00 灡 3 8 9数学思想方法的认知2 7 01 灡 0 03 灡 0 01 灡 9 6 670 灡 5 3 91 70 灡 2 9 1数学思想方法的应用意识2 7 01 灡 0 03 灡 0 02 灡 1 2 590 灡 5 1 81 40 灡 2 6 8数学思想方法的教学情况(学生角度)2 7 01 灡 0 03 灡 0 02 灡 5 9 440 灡 5 0 77 20 灡 2 5 8暋暋由表3可知,4个维度中,数学思想方法认知的均值最低,方差位居第二,可见学生对数学思想方法的认知较弱;教学情况的均值最高,方差最小,说明教师对数学思想方法的教学情况相对较好;数学学习态度的均值虽然不是很低,但是方差最大,说明得分较分散,由此可见还是有相当一部分学生的表4暋对数学思想方法的掌握情况类型题号总人数答对人数百分比/%分类讨论思想91 42 7 02 7 09 06 93 3 灡 3 32 5 灡 5 6整体思想1 01 32 7 02 7 01 2 08 04 4 灡 4 42 9 灡 6 3数形结合思想1 11 52 7 02 7 01 6 01 6 45 9 灡 2 66 0 灡 7 4转化思想1 21 62 7 02 7 01 2 37 54 5 灡 5 62 7 灡 7 8数学学习态度不是很好;数学思想方法应用意识的方差较小,得分分布较均匀,说明学生的应用1 0暋暋暋辽宁师专学报(自然科学版)2 0 2 3年第2期意识一般.对测试卷进行总体分析,通过计算每道题的正确率了解学生对数学思想方法的掌握情况,结果见表4(9页).由表4可知,初中常用的4种数学思想方法中,学生对数形结合思想的掌握相对较好,一半以上的学生能够正确回答,对其余3种数学思想方法的掌握并不是很理想,特别是对分类讨论思想的掌握稍有欠缺.2 灡 2暋班级类型对比分析实验班和普通班问卷每题均值和独立样本t检验见表5,概率P值小于0 灡 0 5代表两者之间具有显著性差异,概率P值大于或等于0 灡 0 5代表两者之间无显著性差异(表9分析方式与此一致).由表5可知,实验班与普通班在8个题目上的独立样本t检验的P值均小于0 灡 0 5,即实验班与普通班学生在数学思想方法的理解上有显著性差异.从均值来看,实验班优于普通班,特别是数学学习态度维度中的数学学习兴趣差异最大.实验班与普通班学生对数学思想方法的掌握情况见表6.由表6可知,实验班对数学思想方法的掌握情况要优于普通班.表5暋实验班与普通班8个题目的均值与独立样本t检验维度调查问题均值暋实验班暋暋暋普通班暋概率P值数学学习态度您对数学感兴趣吗?您学习数学的目的是什么?2 灡 5 02 灡 7 01 灡 9 32 灡 2 40 灡 0 0 00 灡 0 0 0数 学思想方法的 认知您了解初中常用的数学思想方法吗?您在课堂学习和解题的过程中,是否清楚其蕴含何种数学思想方法?2 灡 0 72 灡 0 81 灡 8 61 灡 8 40 灡 0 0 40 灡 0 0 2数 学思想方法的 应用意识您在学习的过程中能有意识地学习数学思想方法吗?您在做题的过程中能有意识地应用数学思想方法吗?2 灡 2 32 灡 2 02 灡 0 52 灡 0 20 灡 0 0 80 灡 0 1 5数 学思想方法的 教学情况(学生角度)在新授课中您的数学老师会用数学思想方法组织教学吗?在例题讲解中您的数学老师会重视数学思想方法的应用与拓展训练吗?2 灡 7 22 灡 7 72 灡 4 72 灡 4 10 灡 0 0 10 灡 0 0 0表6暋实验班与普通班学生对数学思想方法的掌握情况类型题号实验班总人数答对人数百分比/%普通班总人数答对人数百分比/%分类讨论思想91 41 3 71 3 75 84 54 2 灡 3 43 2 灡 8 51 3 31 3 33 22 42 4 灡 0 61 8 灡 0 5整体思想1 01 31 3 71 3 77 24 55 2 灡 5 53 2 灡 8 51 3 31 3 34 83 53 6 灡 1 02 6 灡 3 2数形结合思想1 11 51 3 71 3 79 99 37 2 灡 2 66 7 灡 8 81 3 31 3 36 17 14 5 灡 8 65 3 灡 3 8转化思想1 21 61 3 71 3 77 84 55 6 灡 9 33 2 灡 8 51 3 31 3 34 53 03 8 灡 8 32 5 灡 5 62 灡 3暋不同学校对比分析从平均分的角度分析不同学校学生在数学思想方法理解上的差异,分别计算各个学校在各个维度上的均值,结果见表7(1 1页).由表7可知,在4个维度中,鸡场中学得分相对较低,马官中学得分相对较高,总体来说,学生对数学思想方法的认知和应用意识相对较弱,但数学学习兴趣相对较高,教学情况也较好,可见乡镇地区初中学生对数学思想方法的理解具有相似之处.从测试题正确率的角度分析不同学校学生在数学思想方法掌握情况上的差异,结果见表8(1 1页).由表8可知,就分类讨论思想来看,鸡场中学学生掌握情况较好;就整体思想来看,新场中学学生掌握情况较好;另外2个思想方法,马官中学学生掌握情况较好.从总体上看,学生对数形结合思想掌握较好,对其余3个数学思想方法掌握相对较弱,这与总体分析结果一致,说明乡镇地区初中学生对数学思想方法的掌握情况具有相似之处.李明宇,等乡镇地区初中数学思想方法教学现状研究 以安顺市为例1 1暋暋暋表7暋不同学校学生对数学思想方法理解得分的均值结果学校平均值/标准偏差数学学习态度数学思想方法的认知情况数学思想方法的应用意识数学思想方法的教学情况(学生角度)鸡场中学平均值2 灡 1 7 48 01 灡 7 2 33 01 灡 8 9 81 02 灡 4 8 06 0标准偏差0 灡 6 3 28 80 灡 5 0 84 00 灡 4 9 68 50 灡 5 6 41 3新场中学平均值2 灡 4 2 21 02 灡 0 2 60 02 灡 1 8 18 02 灡 6 2 99 0标准偏差0 灡 6 1 27 20 灡 4 9 26 80 灡 4 6 53 00 灡 4 8 26 1马官中学平均值2 灡 4 8 33 02 灡 1 9 44 02 灡 3 3 89 02 灡 6 9 44 0标准偏差0 灡 5 8 27 60 灡 5 0 10 90 灡 4 8 47 60 灡 4 3 50 8总计平均值2 灡 3 4 81 01 灡 9 6 67 02 灡 1 2 59 02 灡 5 9 44 0标准偏差0 灡 6 2 41 00 灡 5 3 91 70 灡 5 1 81 40 灡 5 0 77 2暋暋表8暋不同学校学生对数学思想方法的掌握情况类型题号鸡场中学总人数答对人数 百分比/%新场中学总人数答对人数 百分比/%马官中学总人数答对人数 百分比/%分类讨论思想91 0 35 04 8 灡 5 47 72 02 5 灡 9 79 02 02 2 灡 2 21 41 0 33 02 9 灡 1 37 72 02 5 灡 9 79 01 92 1 灡 1 1整体思想1 01 0 33 53 3 灡 9 87 74 65 9 灡 7 49 03 94 3 灡 3 31 31 0 31 81 7 灡 4 87 72 43 1 灡 1 79 03 84 2 灡 2 2数形结合思想1 11 0 34 74 5 灡 6 37 74 15 3 灡 2 59 07 28 0 灡 0 01 51 0 34 64 4 灡 6 67 74 65 9 灡 7 49 07 28 0 灡 0 0转化思想1 21 0 33 93 7 灡 8 67 73 95 0 灡 5 69 04 55 0 灡 0 01 61 0 33 43 3 灡 0 17 71 72 2 灡 0 89 02 42 6 灡 6 72 灡 4暋性别对比分析暋暋不同性别学生对数学思想方法理解的均值及独立样本t检验结果见表9.由表9可知,从均值来看,男生对数学思想方法的认知和应用意识的得分明显表9暋不同性别学生对数学思想方法理解的均值及独立样本t检验维度暋暋均值暋暋男暋暋暋暋暋女暋暋概率P值数学学习态度2 灡 3 4 682 灡 3 4 910 灡 9 7 7数学思想方法的认知2 灡 0 3 151 灡 9 2 140 灡 0 9 9数学思想方法的应用意识2 灡 1 9 822 灡 0 7 550 灡 0 6 0数学思想方法的教学情况(学生角度)2 灡 6 0 362 灡 5 8 810 灡 8 0 5高于女生,但是P值均大于0 灡 0 5,说明男生和女生对数学思想方法的理解无显著性差异.表1 0暋不同性别学生对数学思想方法的掌握情况类型题号男总人数答对人数百分比/%女总人数答对人数百分比/%分类讨论思想91 1 13 43 6 灡 6 31 5 95 63 5 灡 2 21 41 1 13 12 7 灡 9 31 5 93 82 3 灡 9 0整体思想1 01 1 14 94 4 灡 1 41 5 97 14 4 灡 6 51 31 1 13 53 1 灡 5 31 5 94 52 8 灡 3 0数形结合思想1 11 1 16 35 6 灡 7 61 5 99 76 1 灡 0 11 51 1 16 76 0 灡 3 61 5 99 76 1 灡 0 1转化思想1 21 1 15 34 7 灡 7 51 5 97 04 4 灡 0 31 61 1 12 42 1 灡 6 21 5 95 13 2 灡 0 8暋暋从正确率的角度分析不同性别学生在数学思想方法掌握情况上的差异,结果见表1 0.由表1 0可知,对于分类讨论思想和整体思想,女生的掌握情况优于男生;对于数形结合思想和转化思想,男生的掌握情况优于女生,总体来说没有显著性差异.3暋结论与建议3 灡 1暋结论基于以上调查结果可得到如下结论:(1)学生数学学习态度一般,对数学思想方法的认知和应用意识相对较弱;(2)学生对数形结合思想的掌握相对较好,对分类讨论思想的掌握相对较弱;(3)实验班和普通班学生在数学思想方法的理解与掌握上有一定的差异,男女生之间无显著1 2暋暋暋辽宁师专学报(自然科学版)2 0 2 3年第2期性差异;(4)学生普遍认为教师都有在课堂上渗透数学思想方法.3 灡 2暋建议3 灡 2 灡 1暋夯实基础,为理解数学思想方法做铺垫总体来看,乡镇中学的初中生对数学思想方法的理解不是很深刻,但是实验班和普通班学生有明显差异,实验班要优于普通班,可见学生掌握基础知识的情况对理解数学思想方法有一定的影响.因此,可以通过夯实基础的方式来加深学生对数学思想方法的理解,可以从以下3方面进行:(1)构建完整的知识体系框架,使学生更容易理解新知,对新知的掌握也就更加牢固;(2)引导学生养成良好的学习习惯,包括错题本的使用和勤于思考的习惯等,错题本有助于学生总结归纳学习过程中出现的错误,使学生主动思考、主动对知识进行建构,进而加深对知识的理解;(3)提高学生学习兴趣.调查结果显示,实验班学生数学学习兴趣高于普通班,可见学生若有较高的学习兴趣,则有利于更深刻地理解数学知识.3 灡 2 灡 2暋知识为本,为体会数学思想方法做基石初中生对数学思想方法的认知较弱,建议从知识的形成过程入手,让学生在知识的形成过程中感悟其中蕴含的数学思想方法,增强其对数学思想方法的认知4,为此需要做到以下2点:课前,教师要深度解读教材,正确理解教材的编排顺序,包括理解教材的章引言、正文、例题的设置等.例如:在“一次函数暠这一章节,在章引言中就用了列表法、图象法和解析式法3种方法表示“气温随海拔变化而变化暠的函数,体现了数形结合思想,这在之后的“函数的图象暠“正比例函数暠及“一次函数暠的教学中都有体现,特别是解析式法和图象法更能很好地体现了数形结合思想,能引导学生从函数的角度理解方程和不等式,为后面不等式学习打下了坚实的基础,同时也让学生深刻地体会到了数形结合思想.课上,教师可以结合具体的数学知识和学生的知识背景创设合适的情境,借助情境开展教学.教学情境的创设应基于数学知识本身,最好能体现数学知识的产生背景,并且便于引导学生感受相关的数学思想方法5.通过情境教学可以有效引导学生发现和提出问题,体会知识的形成过程,感悟相关的数学思想方法.3 灡 2 灡 3暋解决问题,为提炼数学思想方法做引导学生在解决数学问题的过程中能够培养对数学思想方法的应用意识,能够在已有知识的基础上和数学思想方法的引领下寻找解题思路,并在解决问题之后总结解题方法,这样不仅能够深化学生对数学思想方法的认知,而且能够提高学生运用数学思想方法的意识,为此需要做到以下2点:(1)在解题教学中,不要直接告诉学生解题思路,而是要引导学生结合题目已知条件,借助数学思想方法和以往的知识经验寻找解题的突破点,将较难问题转化为较易问题,最终解决问题.例如,在等腰曶A B C中已知一个角的大小为4 0 曘,求另外两个角的大小.在此题的解答中,需要引导学生借助分类讨论思想,分为4 0 曘为顶角和底角2种情况,再利用等腰三角形相关性质解决此题.在问题得到解决之后,还可以引导学生对解题过程进行反思和总结.(2)围绕某个具体的数学思想方法开展专题教学.数学思想方法在教材中的体现并不集中,而是散落在各个知识点中,在经过一段时间的教学之后,教师可以选择一个具体的数学思想方法进行专题教学,解决相关的数学问题.例如:关于数学思想方法的课堂设计探究:以“感受分类暠案例设计为例一文中,便以分类思想为例,在八年级上学期开展了一次专题教学,带领学生回忆了七年级所学的分类思想,引导学生体会了分类思想在数、式和图形中的运用,有效地提高了学生对分类思想的应用意识6.(下转1 0 8页)1 0 8暋暋辽宁师专学报(自然科学版)2 0 2 3年第2期暋暋A b s t r a c t:I no r d e r t oo b t a i nt h eb e s ty i e l do f f u r o i na c e t a t e,u s i n gV B1a sc a t a l y s t,t h es y n 灢t h e s i sp r o c e s s o f f u r o i na c e t a t e f r o mf u r o i na n da c e t i c a n h y d r i d ew a s s t u d i e d f r o mt h r e e f a c t o r s i n灢c l u d i n gr a w m a t e r i a l r a t i o,r e a c t i o nt e m p e r a t u r ea n dr e a c t i o nt i m e.T h eb e s t e x p e r i m e n t a l c o n d i灢t i o n sa r e:n(f u r o i n)暶n(a c e t i ca n h y d r i d e)=1暶1 灡 2,r e a c t i o nt e m p e r a t u r e7 0 曟,r e a c t i o nt i m e6 0m i n.A t t h i sm o m e n t,t h em a x i m u my i e l di su pt o9 1 灡 3%.T h ep r o c e s so f t h i se x p e r i灢m e n t i ss i m p l ea n dt h ep r o c e s so f i t so p e r a t i o n i s s t a b l e,w h i c h i s a n i d e a lm e t h o d f o r t h e s y n t h e灢s i so f f u r o i na c e t a t e.K e y w o r d s:f u r o i n;a c e t i ca n h y d r i d e;f u r o i na c e t a t e;e s t e r i f i c a t i o nr e a c t i o n(责任编辑暋邵艳艳棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈)(上接1 2页)参考文献:1张奠宙,方均斌.关于数学思想方法的教学 J.中学数学月刊,2 0 1 2(6):1 灢 3.2赵永.初中数学思想方法在拉萨市数学教学中的应用现状及对策研究 D.拉萨:西藏大学,2 0 1 4:2 0 灢 2 1.3孙凤明.初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径 D.苏州:苏州大学,2 0 1 5:5 6 灢 5 7.4陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法 J.课程教材教法,2 0 1 0,3 0(7):3 7 灢 4 1.5夏小刚,汪秉彝.数学情境的创设与数学问题的提出 J.数学教育学报,2 0 0 3(1):2 9 灢 3 2.6周雪兵.关于数 学 思 想 方 法 的 课 堂 设 计 探 究:以“感 受 分 类暠案 例 设 计 为 例 J.数 学 通 报,2 0 1 6,5 5(1 1):3 9 灢 4 3.R e s e a r c ho nt h ep r e s e n t s i t u a t i o no fm a t h e m a t i c st h i n k i n gm e t h o dt e a c h i n go f j u n i o rm i d d l e s c h o o l s i nt o w n s h i p s:T a k i n gA n s h u nc i t ya sa ne x a m p l eL IM i n g y u1,2,ZHANGJ i u n e n g1,2,MUS h i b o1,2,Q I ANS h u q u2(1.S c h o o l o fM a t h e m a t i c a lS c i e n c e s,G u i z h o uN o r m a lU n i v e r s i t y,G u i 曚 a nN e wD i s t r i c tG u i z h o u5 5 0 0 2 5;2.S c h o o l o fM a t h e m a t i c sa n dP h y s i c s,A n s h u nU n i v e r s i t y,A n s h u nG u i z h o u5 6 1 0 0 0)暋暋A b s t r a c t:I no r d e rt ou n d e r s t a n dt h ec o m p r e h e n s i o na n dm a s t e r yo fm a t h e m a t i c st h i n k i n gm e t h o do f j u n i o rm i d d l es c h o o l s t u d e n t s,2 7 5s t u d e n t so fG r a d eE i g h t f r o mt h r e et o w n s h i pm i d灢d l es c h o o l si nA n s h u na r e aw e r es e l e c t e da st h er e s e a r c ho b j e c t s.I n v e s t i g a t i o nw a sc o n d u c t e df r o mt h es t u d e n t s 曚a t t i t u d et o w a r d sm a t h e m a t i c s l e a r n i n g,t h e i rc o g n i t i v es t a t u sa n da p p l i c a t i o nc o n s c i o u s n e s so fm a t h e m a t i c s t h i n k i n gm e t h o d,a sw e l l a st h et e a c h i n gs i t u a t i o no fm a t h e m a t i c st h i n k i n gm e t h o d(f r o mt h ep e r s p e c t i v eo f s t u d e n t s).T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e s t u d e n t s 曚 a t t i t u d et o w a r d sm a t h e m a t i c s l e a r n i n g i sa v e r a g e.T h ec o g n i t i o na n da p p l i c a t i o nc o n s c i o u s n e s so fm a t h e 灢m a t i c s t h i n k i n gm e t h o d i s r e l a t i v e l yw e a k.S t u d e n t sg e n e r a l l yb e l i e v e t h a t t e a c h e r sh a v e i n f i l t r a 灢t e dm a t h e m a t i c s t h i n k i n gm e t h o d i nc l a s s.B a s e do n t h i s,r e l e v a n t t e a c h i n gs u g g e s t i o n sw e r ep r o 灢p o s e dt op r o v i d es o m er e f e r e n c ef o rt h e i n f i l t r a t i o no fm a t h e m a t i c st h i n k i n gm e t h o dt e a c h i n gi nj u n i o rm i d d l es c h o o l s.K e y w o r d s:j u n i o rm i d d l es c h o o ls t u d e n t s;m a t h e m a t i c st h i n k i n g m e t h o d;c o m p r e h e n s i o n;g r a s p;t e a c h i n gs u g g e s t i o n s(责任编辑暋邵艳艳)