三角函数图像及性质(5)—正切函数图象及性质(1).doc

1.3.2 三角函数的图像与性质(5)
一、课题：正切函数的图象和性质（1）
二、教学目标：1．了解利用正切线画出正切函数图象的方法；
2．了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；
3．掌握正切函数的性质。
三、教学重、难点：1．正切函数图象的作法；2．正切函数的性质。
四、教学过程：
（一）复习：
问题：正弦曲线是怎样画的？
（二）新课讲解：
1．正切函数的定义域是什么？
2．正切函数是不是周期函数？
，
∴是的一个周期。
是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
y
3．作，的图象

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；
（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
，且的图象，称“正切曲线”。

y

0
x

（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：
（1）定义域：；
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：；
（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
思考：
例：求函数的定义域。 答案：．
五、课堂练习：
六、小结：1．作图的方法和图象特征；
2．正切函数的性质；
七、作业：
黄牛课件