三角函数图像和性质主题单元设计及思维导图.doc

专题三主题单元设计作业
主题单元标题
三角函数的图像和性质
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学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
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√数学
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地理
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其他（请列出）：
适用年级
高中一年级
所需时间
共4课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
本单元是函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁,沟通初等数学和高等数学的纽带；本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。
主题单元分为三个专题，专题一、如何利用单位圆作正弦函数图像，如何作函数简图?专题二、正、余弦函数和正切函数的性质，并且能够利用图像研究函数基本性质，通过对图像的观察，分小组研究各函数的相关性质，并能用所学知识进行简单证明；
专题三、函数的图像以及的物理意义及其对函数图像的影响。该主题单元学习主要体现在学生的学习方式上从以往的从性质研究图像转变为由图像自主研究性质的形式，突出学生利用多媒体演示和几何画板等工具自主探索、主动学习的过程,使学生通过团队合作与积极探索体会数学的魅力。
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1、理解正弦函数和余弦函数的概念。
2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。
3、会利用图像研究正弦函数和余弦函数的相关性质。
4、掌握正切函数的性质和图像。
5、研究函数的图像和性质
过程与方法：
1、通过对正弦函数和余弦函数的学习，体会类比、转化等研究方法，养成良好的思维习惯。
2、利用几何画板，通过对比的方法初步体验研究性学习的基本过程。
3、通过资料收集过程和探究过程初步体验信息技术手段在数学知识学习中的应用。
情感态度与价值观：
1、从数学活动中感悟探索知识的乐趣，体会提出问题、通过实践解决问题的意义于价值。
2、从现实世界中的数学现象，感悟身边处处有数学，养成多看、多想、多问的习惯。
对应课标
1、实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。
2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。
3、掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。
4、类比正弦函数的研究方法，学习并掌握正切函数的性质和图像。
5、会求一般三角函数的周期，但限于通过简单的三角变换可化为形如的函数的情形。
6、利用几何画板，研究函数 （）的图像，再讨论该函数的性质，知道的物理意义及其对图像的影响。
7、了解三角函数的实际应用；能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象。
主题单元问题设计
1、如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像？
2、正、余弦函数、正切函数的性质是怎样的？
3、（）中的物理意义及其对图像的影响又如何？
专题划分
专题一：如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像
（ 1 课时）
专题二：正、余弦函数、正切函数的性质
（2 课时）
专题三：函数（1 课时）
专题一
如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像
所需课时
1课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
五点法作的图像是本主题单元的重要内容，为作的图像以及研究相关性质作重要的铺垫。
单位圆中三角函数线的问题学生已经在过去的学习中掌握了，本专题首先要求在此基础上解决利用三角函数线作正弦函数较精确图像的方法。学生通过观看电子文稿小组研究，以达到了解单位圆上点和直角坐标系中点间对应关系目的。随后通过对图像观察找出作简图的方法即“五点作图法”；最后探索正、余弦函数间关系，交流得到余弦函数图像的方法。它是整个主题学习的准备阶段，是下面学习的基础，由于本单元体现的是由图像研究性质，因此能绘制准确的图像是后面学习的必须技能，要求学生通过学习熟练作出与在一个周期上的图像。
在专题一中，课标要求学生了解由单位圆作正弦函数图像的过程，从以往不使用任何资源的教学中发现学生很难理解一个单位圆和一条曲线间的联系。于是我在这主要是制作了PPT的动画效果，将单位圆上的点和曲线上的点一一对应的过程通过动画展现给学生，帮助学生理解正弦函数图像形成过程，为后面学生自行学习正切函数图像形成过程打好基础。通过这种动态的学习，学生的注意力被有效集中起来，学会知识也就更加事半功倍了
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、结合单位圆中的正弦线，理解点的坐标意义，作出正弦函数的图像；
2、通过观察正弦函数的图像，结合正弦函数图像的特征，学会使用“五点法”作图；
3、通过函数图像的变换，作出余弦函数及相关函数图像；
4、在渗透数形结合的数学思想过程中，体会类比和转化的思维过程。
本专题问题设计
1、如何利用的意义作正弦函数的图像？
2、如何绘制正弦函数大致图像？
3、如何得到余弦函数图像呢？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
教师准备的演示文稿
常规资源
教师准备的学生学稿（作图使用）
教学支撑环境
教室
其 他
作图用笔、尺等工具
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
活动一：复习单位圆中的正弦线、余弦线、正切线。
1、 教师提出问题：在学稿图一的单位圆中哪条是正弦线？
学生在学稿上画出正弦线
活动二：学生分组讨论并学习正弦函数图像绘制方法。
1、共享演示文稿
教师提问：1）从文稿学习中怎样理解点坐标的意义？
2）小组讨论如何利用单位圆绘制正弦函数图像？
3）图像中起关键作用的点是哪些？能否利用这些点绘制函数的大致图像呢？
2、学生利用单位圆在学稿中绘制正弦函数较精确图像。
观察图像，寻找图中起关键作用的点，并作出判断能否利用这些点作出正弦函数大致图像。
小组简单交流。
3、教师评价和总结
活动三：探究余弦函数图像的绘制方法。
1、教师提出问题：从作图中和已学知识中你能谈谈正、余弦函数间关系吗？
2、学生交流、讨论提出解决问题方案。
3、教师总结。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
1. 探究
评价方法：现场评价（学生互评+教师点评）
评价指标：1）、对课堂问题充满兴趣积极参与问题的探究。
2）、能积极展示自己的研究成果并评价别人成果。
3）、通过探究学习正确绘制正弦函数图像。
2、拓展及探究
评价方法：完成探究活动记录表（小组间互评+教师点评）
评价指标：1）、对探究的问题充满兴趣，态度积极。
2）、活动中能相互交流和配合，有效体现小组合作精神。
3）、给出正确图像，要求学生对照各自所画的图像进行评价及修改。

专题二
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