数列的求和及例题、练习.doc

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数列的求和
一、主要知识：
1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。
（1）等差数列的求和公式：
（2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）
2．公式法：

3．错位相减法：比如
4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
常见拆项公式： ；
5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。
6．合并求和法：如求的和。
7．倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法
8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等

二、例题分析：
1.公式求和
例1．求和：①
②
③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和

2．错位相减法求和
例2．已知数列，求前n项和。

3.裂项相消法求和
例3.求和

4. 倒序相加法求和
例4求证：

5．其它求和方法
还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。
例5．已知数列。

例6．已知成等差数列，n为正偶数，
又，试比较与3的大小。

巩固练习
1．求下列数列的前项和：
（1）5，55，555，5555，…，，…；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

2．已知数列的通项，求其前项和．

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