《等等差数列的前n项和》数列求和及解题方法(人教)-(2).doc

数列求和及解题方法

数列求和的常用方法
题型1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
题型2. 分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.例求数列的前n项和。
题型3.倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
例6.设函数的图象上有两点，若,且点的横坐标为.
（I）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（II）若
分析：（I）∵,且点P的横坐标为.
∴是的中点，且
由（I）知，，

（1）+（2）得：

题型4.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；如果一个数列的每一项都能化为两项之差，而前一项的减数恰与后一项的被减数相同，一减一加。
常用裂项有：.（注：）
.；
.（注：；
.等
例7．已知，
求 的和．
解：，则：

=
题型5.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。
则数列的前项和求解，均可用错位相减法。（错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.）
例8.已知数列满足，求的前项和
分析： 由题意得：……………（*）
……（**）
（*）-（**）得：
=
即