高中数学_数列求和及数列通项公式的基本方法和技巧.doc

数列求和的基本方法和技巧
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差 求和： 2. 等比 求和：
自然数方幂和公式：
3、 4、 5、
二、错位相减法求和
这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。
[例1] 求和：（）
注意、1、 要考虑 当公比x为值1时为特殊情况； 2、 错位相减时要注意末项

三、倒序相加法求和: 就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.
[例2] 求证：

[例3] 函数对任意，都有。（1）求和的值；（2）数列满足：，数列是等差数列吗？请给与证明。（3），，试比较与的大小。

四、分组法求和
若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。
[例4] 求数列的前n项和；

五、裂项法求和
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
[例] 求数列的前n项和.

[例] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

六、合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
[例] 在各项均为正数的等比数列中，若的值.

数列通项公式的十种求法
一、公式法
二、累加法：由递推公式化简叠加
例1 已知数列满足，求数列的通项公式。

例2 已知数列满足，求数列的通项公式。

例3 已知数列满足，求数列的通项公式。

三、累乘法：由递推公式化简相乘
例4 已知数列满足，求数列的通项公式。

四、待定系数法
例5 已知数列满足，求数列的通项公式。
注：

例6：

五、对数变换法
例6 已知数列满足an+1 = 10n×an2 ，求数列的通项公式。

六、累乘+对数法 / 迭代法
例7 已知数列满足，求数列的通项公式。
评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式两边取常用对数得，即，再由累乘法可推知，从而。

七、数学归纳法
例8 已知数列满足，求数列的通项公式。

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