等差数列及其性质典型例题及练习(学生).doc

等差数列及其性质
典型例题：
热点考向一：等差数列的基本量
例1. 在等差数列{}中，
（1） 已知，求和
（2） 已知，求和
变式训练： 等差数列的前项和记为，已知.
（1）求通项公式；
（2）若，求.

热点考向二：等差数列的判定与证明.
例2：在数列中，，，，其中
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求证：在数列中对于任意的，都有.
（3）设，试问数列{}中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由.

跟踪训练：已知数列{}中，，数列，数列{}满足
（1）求证数列{}是等差数列；
（2）求数列{}中的最大项与最小项.

热点考向三：等差数列前项和
例3　在等差数列的前项和为.
（1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出最大值；
（2）若，，则该数列前多少项的和最小？

跟踪训练3：设等差数列的前项和为，已知
（I）求公差的取值范围；
（II）指出中哪一个最大，并说明理由。

热点考向四：等差数列的综合应用
例4.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点列(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.

变式训练：设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

等差数列及其性质作业
一.选择题：
1、等差数列｛an｝中，a1=60,an+1=an+3则a10为 （ ）
A、-600 B、-120 C、60 D、-60
2、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是 （ ）
A、a B、a10 C、a11 D、a12
3.若数列的通项公式为，则此数列是 （ ）
A.公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列
C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列
4. 已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11= （）
A、36 B、30 C、24 D、18
5.等差数列的一个通项公式为 （ ）
A. B. C. D.
6.若是等差数列，则，，，，，
是 （ ）
A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列
C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列
二.填空题：
7.等差数列中，，，则 .
8.等差数列中，，，则 .
9.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则 .
10. 若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8= .
三.解答题
11.判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？
答案：1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.10 8.21 9. 10. 3
11.由题意知,由,得,∴52不是该数列中的项.
又由解得,∴是数列中的第项.
12. （1）d=-4;（2）an=-4n+27