倒序相加法.doc

倒序相加法，在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）

下面，我给你提供的内容包含了各个领域的应用，希望能对你平时的学习，有所帮助。

“倒序相加法”的应用
作者：点石成金
我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的是”倒序相加法”，这种方法的重要性不亚于等差数列前n项和公式,它能以多种知识为载体去应用，下面通过例题将此法的应用做一下归类与分析．

一  在数列中的应用

例１：设等差数列，公差为，求证：的前项和=

证明：　　　．．．．．．．．．．．①

倒序得：．．．．．．．．．．．．②

①＋②得：

又　＝＝＝．．．＝

评析：　由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助等差数列的重要性质：

＝＝＝．．．＝为平台.

二  在排列组合中的应用

例２：求证：

证明：　　　．．．．．．．．．．①

倒序得：

　　　　　．．．．．．．．．②

①＋②得：

评析：本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两条重要性质：和从而倒序相加后和得以求出．

三  在函数中的应用

例３：已知函数，点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的横坐标为．

求证：（１）点的纵坐标为定植

（２）在数列中,若　，求数列的前项和

解：（１）　的中点的横坐标为

　　　　　　，

　　　的纵坐标为是定值．

　（２）　由（１）知：，

　　　　又　

　　　　　令．．．．．．．．．．．．．①．

倒序得：．．．．．．．②

①＋②得：

评析：　　显然,此题用倒序相加法的条件是函数具备的特殊性质:

四  在三角函数中的应用

例４：求

解：　　设　．．．．．．．．．．①

倒序得：

　　　　　．．．．．．．．．．．②

①＋②得

评析：本题用倒序相加法是利用了三角函数所特有的和两条性质．

　　总之，倒序相加法可以在各个知识领域内得到应用，其应用的实质是倒序相加后和可求，而求和时又常需要变形，然后用知识具备的特有性质作为条件把和求出.