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分解素因数（难点）
武宁中学 葛剑敏
预备年级的学生，刚从小学升入初中，他们思维活跃，喜欢形象的事物，但他们的思维的严密性、成熟度还不够，因此要重视概念和算理的理解,注重运算的合理性和多样性，如六年级（上）在分解素因数这一节中就涉及公因数、最大公因数、最小公倍数等概念，以及素因数分解的方法。
素因素是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。如60=2×2×3×5中2、2、3、5都是60的素因数，而60=2×2×3×5是分解60这个合数。分解素因数有“树枝分解法”、“口算法”、“机算法”和“短除法”，其中“短除法”是为求最大公因数、最小公倍数作准备，应熟练掌握。
公因数是指：几个数公有的因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
如求24和32的最大公因数：
方法1：这种方法是在理解算理的基础上求最大公因数；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
32的因数有1、2、4、8、16、32；
24和32公有的因数：1、2、4、8；其中最大的一个公有的因数是8。
方法2：先分解素因数，再找公有的素因数；
24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2，
可以看出24和32全部公有的素因数是2、2、2，因此2×2×2=8就是24和32的最大公因数。
方法3：“短除法”
把两个短除竖式合并在一起，每次除时需用两数的公有素因数去除，直到两个商互素为止。
因此2×2×2=8就是24和32的最大公因数。
公倍数是指：几个整数的共有的倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
如求24和32的最小公倍数。
方法1：用求倍数的方法：
24的倍数有24、48、72、96、120…
32的倍数有32、64、96、128、160…
所以24和32的最小公倍数是96。
方法2：先分解素因数，再找公有的素因数只要取一个，再取各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是最小公倍数。
24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2，
24和32的最小公倍数是2×2×2×3×2×2=96
方法3：“短除法”
24和32的最小公倍数是2×2×2×3×4=96 。
这里特别要注意的是用“短除法”求最大公因数和最小公倍数的区别。
下面举些例子：
(1)把37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等。
(2)学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数要在100至200之间，有哪几种方法？
题型分析：
如果能够恰当确定此题的解题思路，这两道题并不困难。处理以上题时要注重学生对素数、合数、分解素因数意义的理解，注重引导学生在具体的讨论中体会，这样“智力游戏”题就真的可以在游戏中完成。
(1)题解答：
把八个数分成两组，要使两组数的乘积相等，也就是每组各因数所含有的素因数的情况相同。先把各数分解素因数，再按素因数分成两组就可以了，没必要算出乘积是多少。
37是素数 74=2×37
42=2×3×7 105=3×5×7
95=5×19 57=3×19
195=3×5×13 65=5×13
第一组：37、42、95、195
37×42×95×195=2×3×3×5×5×7×13×19×37
第二组：74、57、65、105
74×57×65×105=2×3×3×5×5×7×13×19×37
(2)题解答：
解这道题时要把1430分解素因数，1430=2×5×11×13。在此基础上选择其中的若干素因数相乘，注意使乘积在100到200之间。
2×5×11=110 13个队，每队有110人。
2×5×13=130 11个队，每队有130人。
11×13=143 10个队，每队有143人。
（3）题：
观察右面图形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满，正好填满的最大正方形的边长是多少厘米？
分析：
这种类型的题看似复杂，表面上看好象条件不充分。但若能仔细分析，从倍数和因数这部分知识入手还是很容易理解的。这道题实际上就是求18和12的公因数和最大公因数。
需要注意的是这类问题同时含着有关最小公倍数的问题。应该说这两方面的问题联系密切，理解了其一，另一类就会迎刃而解。
（3）题解答：
1.先求出18和12的公因数，再找到这两个数的最大公因数。
18和12的公因数有：1、2、3、6，它们的最大公因数是6。
2.问题答案：
分别可以用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形填满。
正好填满的最大的正方形的边长是6厘米。
3.问题延伸：
要想填满这个图形需要多少个边长6厘米的正方形？
(18×12)÷(6×6)=6(个)
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