第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析.doc

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学组）
一、选择题（每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）
1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（ ）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（ ）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
3．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼（ ）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）336
4．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（ ）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（ ）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）432
6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（ ）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7．算式的值为，则m+n的值是 。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户。（保留整数）
9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。
10．右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了 秒钟。

第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）试题参考答案及其分析
参考答案：
1、A
2、B
3、B
4、D
5、B
6、C
7、50
8、556
9、6
10、126
答案分析：
1、每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。所以选A。
2、设剪下的长度为x厘米
则可以列出不等式：23-x≥2（15-x），整理得x≥7
　　所以剪下的长度至少是7厘米，选B。
　　3、两池中鱼的条数相等，亮亮捞到第一个水池里金鱼数目的3/7，捞到第二个水池里金鱼数目的5/8，而第一次比第二次少捞了33条，可以求出每个水池中鱼的条数为：
33÷（5/8-3/7）=168（条），所以选B
4、这五个分数的总和为1.45，而6/7=0.857…，前者比后者大0.592857…，所以题目即需要从前面五个分数中选出两个，使他们的和最接近 0.592857…，比较后可得应选1/3和1/4，选D。
5、20=20=2×10=4×5=2×2×5
四种情况下的最小自然数分别为：219、29×3、24×33、24×3×5，其中最小的是最后一个，为240，选B。
6、选C
7、原式=5/7+2/3=29/21，所以m+n=29+21=50.
8、556
9、根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9=45，所以应该从中去掉6.
10、回到A点次数    所花总时间   到达A点时A点连接位置
　　1             0.3分          C
　　2             0.6分          C
　　3             0.9分          C
　　4             1.2分          B
　　5             1.35分         B
　　6             1.5分          B
　　7             1.65分         B
　　8             1.8分          B
　　9             1.95分         B
　　10            2.1分          C
　　所以花2.1分钟，即126秒

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