一次函数的图形和性质.doc

一次函数的图像和性质
教学目标：
一、知识与技能目标
（1）能根据正比例函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的图像和性质；
（2）进一步理解正比例函数图像和一次函数图像的位置关系；
（3）探索一次函数的图像在平面直角坐标系中的位置特征。
二、过程与方法目标
通过组织学生参与由一次函数的图像来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用“数形结合”的思想方法探索数学问题的能力。
三、情感、态度与价值观目标
通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点：一次函数图像和性质。
教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征，根据一次函数的图像总结出它的性质。

【教学过程设计】
一、创设情景，引导探究
复习正比例函数图像的画法
师：上节课我们了解了正比例函数图像，并学习了图像的画法。
同学们能画出正比例函数y=2x的图像吗？说说看，如何画？
生：能。因为正比例函数的图像是一直线，且过原点，所以，我可以过（0，0）和（1，2）两点画直线y=2x。
师：很好。试着画一下。
（让学生上黑板板演画法，教师对其进行点评）
师：我们知道y=2x实际上它是个二元一次方程，而二元一次方程的图像是一直线，接下来我们看两个一次函数的图像y=2x+1和y=2x-1。
教师要求学生画出这两函数的图像，并引导学生得出简捷画法。
二、师生互动，合作交流
1、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像与正比例函数y=2x的图像的位置关系
师：这三个函数表示的图像都是一直线，它们的位置有什么关系呢？
生：平行。
2、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的增减性
师：对x取不同的数值看y是如何变化的？
生：在y=2x+1和y=2x-1图像中，y随x增大而增大。

3、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像所经过的象限
师：一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像过哪些象限呢？
生：y=2x+1的图像过第一、二、三象限
y=2x-1的图像过第一、三、四象限
师：让学生多画几个一次函数的图像如y=x+2，y=x-2；y=1.5x+0.5，y=1.5x-0.5
从以上一次函数的图像得出结论：
y=kx+b (k0，b0)
当k>0

同样的方法研究一次函数y=-2x+1和y=-2x-1的图像和性质得出结论：y=kx+b (k0，b0)
当k0
三、练习巩固
（1）教师用多媒体展现下列一组填空题：
1．已知一次函数y=3x+1，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。这个函数的图像是一条 。
2、一次函数y=-3x+1的图像经过第 象限，直线y=3x-1不过第 象限。一次函数y=kx+b中，k 0，b 0时，图像不过第一象限
3．下列一次函数y=kx+b（k≠0）的图像中，k<0，b>0的是 。

4．直线y=kx-3与y=5x平行，则k ，此时y随x增大而 。
5、已知一次函数y=ax+b
(1)当点p(a,b)在第二象限时，则直线y=ax+b经过哪几个象限？

(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数图像不经过哪个象限？

（2）课本第160页，练习。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，我们理解了哪些一次函数的有关内容呢？
（1）一次函数的增减性；
（2）一次函数图像的位置特征。
五、布置作业
1． 课本P160，习题25.2 1，2，3，4
2． 同步P74，知识与技能
六、课后反思
1．教师在本节课的教学中，要力求引导学生从事观察，善于分析、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成对一次函数图像及其性质的认识和理解，感受到图像的变化规律与表达式中的常数k，b的关系，使学生对知识的掌握更具主动性。
2．在学生探索性质的过程中，恰当的引导，这样能帮助同学们从对不同图像的比较、分析中，得出一些具有实质性内容的结论，并能在探索中提高识图、用图的能力，培养学生主动参与数学学习活动，乐于自主解决问题，并发表看法的习惯。同时，通过在图像中探索一次函数y=kx+b（k≠0）性质和位置特征，培养学生数形结合思想，发展学生形象思维能力。
3