初一数学《余角及补角》教案.doc

4.3.3 余角和补角
教学目标：
1、知识与技能：
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步认识数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
本节课是在学习了角的度量和角的比较的基础上进行的,主要是让学生通过数量关系和图形关系,学习两角互余、互补的概念,然后通过自主探索方式,推出余角和补角的性质,最终使学生能从中学有所得。
（二）教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：
1.知识与技能
 （1）了解余角、补角及对顶角的定义；
（2）理解余角、补角及对顶角的性质.
2.过程与方法
 （1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力；
（2）在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题.
 3.情感态度与价值观
通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神.

重、难点及关键：
1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
教学过程：
一、课前复习：
1、90°-39°31′28″
2、180°-39°31′28″
二、新课讲解：
1、阅读课本
看懂：1、什么是余角？
2、什么是补角？
3、余角有什么性质？
4、补角有什么性质？
2、探究互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。 或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°
3、请你判断:
(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
图中给出的各角，那些互为余角？

4、探究互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
几何语言表示为：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°
5、练习：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。
（3）填空：∠a（∠a<90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ、(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠a的余角是（90 °—∠ a ）
∠a的补角是（180 °—∠ a ）
ⅱ、互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
6、探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
余角性质：同角或等角的余角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：∠2 =∠4
7、探究补角的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
补角性质：同角或等角的补角相等
教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
8、活学活用 加深理解
B
A
O
①如图两堵墙围一个角ÐAOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

②一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根据题意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
③认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角
∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°A
C
D
1
2

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
∠B=∠2（同角的余角相等）
∠A=∠1（同角的余角相等）

三、小结：
今天我们学了什么？
1、余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角；
（2） 和为180°的两个角称互为补角；
2、余角、补角的性质：
（1）同角或等角的余角相等
（2）同角或等角的补角相等
四、布置作业
1、课本p141练习：2
2、课课练P169—p170:1、2、3

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