融合多策略改进的黏菌优化算法.pdf

引入 Halton 序列,丰富初始种群的多样性,提升算法寻优的遍历性和收敛精度.融入差分变异思想,改进算法的全局位置更新公式,强化全局探索能力,增强算法的持续寻优性能.糅合改进收敛因子和精英选择机制的局部搜索策略,提升算法的局部开采能力,更好地平衡算法的全局探索与局部开发进程.基于动态边界的透镜成像学习策略改善个体的质量,加强算法反早熟及摆脱局部最优解的能力.在 13 个基准函数及部分 CEC2014 测试函数上的数值仿真实验表明,MISMA 具有较强的鲁棒性.此外,在光伏电池组件模型参数优化实验上进一步验证 MISMA 在处理实际工程优化问题时的优越性及适用性.关键词摇 黏菌优化算法(SMA),Halton 序列,差分变异,收敛因子,透镜成像学习,动态边界引用格式摇 李得恺,张长胜,杨雪松.融合多策略改进的黏菌优化算法.模式识别与人工智能,2023,36(7):647-660.DOI摇 10.16451/ki.issn1003鄄6059.202307006摇 摇 摇 摇 摇 摇 中图法分类号摇 TP 301.6Improved Slime Mould Algorithm Fused with Multi鄄strategyLI Dekai1,ZHANG Changsheng1,YANG Xuesong1ABSTRACT摇The slime mould algorithm(SMA)yields low convergence efficiency and is easilydropped into local shackles.To address these shortcomings,an improved slime mould algorithm fusedwith multiple strategies(MISMA)is proposed.The Halton sequence is introduced to enrich the diversityof the initial population,and consequently the ergodicity and convergence precision of the algorithm areimproved.The differential variation idea is employed to modify the global position update equations andenhance the global exploration capability and the continuous optimization performance.The local searchstrategy combining convergence factor and elite selection mechanism is ameliorated to improve the localdevelopment capacity of the algorithm.Thus,the global search performance and local exploitationcapability of the algorithm are well balanced.The lens imaging learning strategy based on dynamicboundary is proposed to improve the individual quality and the capability of the algorithm avoidingprematurity and getting rid of local constraints.Numerical simulation experiments of 13 benchmarkfunctions and some CEC2014 test functions show the strong robustness of MISMA.Moreover,thesuperiority and applicability of MISMA for dealing with practical engineering optimization problems areverified through parameter optimization experiments of the PV module model.Key words摇Slime Mould Algorithm(SMA),Halton Sequence,Differential Mutation,ConvergenceFactor,Lens Imaging Learning,Dynamic Boundary收稿日期:2023-05-12;录用日期:2023-07-29Manuscript received May 12,2023;accepted July 29,2023国家自然科学基金项目(No.51665025)资助Supported by National Natural Science Foundation of China(No.51665025)本文责任编委 何 清Recommended by Associate Editor HE Qing1.昆明理工大学 信息工程与自动化学院摇 昆明 6505041.Faculty of Information Engineering and Automation,KunmingUniversity of Science and Technology,Kunming 650504第 36 卷摇 第 7 期模式识别与人工智能Vol.36摇 No.72023 年 7 月Pattern Recognition and Artificial IntelligenceJul.摇2023摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇Citation摇 LI D K,ZHANG C S,YANG X S.Improved Slime Mould Algorithm Fused with Multi鄄strate鄄gy.Pattern Recognition and Artificial Intelligence,2023,36(7):647-660.摇 摇在人工智能及大数据时代背景下,大规模工程优化问题的复杂化计算亟需解决,而面对高维、非线性和局部多极值全局优化问题时,传统优化方法的求解效果并不理想.为了解决这一困境,学者们提出结合蒙特卡洛式和启发式寻优的元启发式算法,兼顾全局探索性能和局部开发能力,能在一定时间或精度内实现对复杂问题最优解的探寻.根据搜索机理可将结合蒙特卡洛和启发式寻优的元启发式算法大致归为三类.1)基于进化机制.例如:遗传算法1通过模拟生物进化时染色体中遗传物质进行的选择、交叉和变异等操作迭代更新解集合,确定最优解.2)基于物理现象或数学模型.例如,万有引力搜索算法2和正弦余弦算法3分别根据万有引力定律、正弦余弦函数完成搜索过程摹仿.3)基于群体智能.例如,粒子群优化算法4模拟鸟群的捕食行为,构建迭代寻优机制,搜寻问题最优解.Li 等5提出黏菌优化算法(Slime Mould Algori鄄thm,SMA),是一种基于群体智能实现的元启发式算法,通过模拟黏菌的觅食过程实现优化目的.SMA简单、容易实现、调节参数较少、寻优精度较高,一经提出便引起学者们的广泛关注,目前已在电力系统最优无功功率调度6、图像分割7及特征参数识别8等诸多工程实践中得到应用.然而在解决众多优化问题,尤其对于具有多局部极值、高维较复杂的问题时,SMA 存在算法收敛速度较慢和容易陷入局部最优极值等缺点.为了改善 SMA 的综合寻优性能,学者们进行大量的改进.1)引入优秀算子.Naik 等9提出 ESMA(Equilibrium SMA),引入均衡优化算法中的“平衡池思想冶,强化算法的搜索性,规避局部最优解.Naik等10提出 AOSMA(Adaptive Opposition SMA),在位置更新中使用最优个体替换一个随机个体,确保利用阶段的最大化,同时自适应采取反向学习策略,丰富种群的多样性.Tang 等11提出 MSMA,增加种群多样性,并使用螺旋搜索策略,帮助 SMA 摆脱局部最优.2)与其它优势算法结合.魻rnek 等12将正余弦算法融入 SMA,加强 SMA 的全局最优搜索和逃离局部最优极值的能力.Houssein 等13提出 SMA鄄AGDE(SMA Combined to Adaptive Guided DifferentialEvolution Algorithm),将 AGDE 融入 SMA,采用其变异策略增强 SMA 的局部搜索能力和群体的多样性,避免算法过早收敛.3)改进寻优机制及参数动态调整策略.Naik 等14提出 LSMA(Leader SMA),借鉴“头狼思想冶改进阶段位置更新方程,利用决策层最优黏菌个体的优势信息引导群体演化,强化算法的全局探索性能,提高收敛精度.魻rnek 等12提出基于对数的非线性衰减 a 参数,控制策略协调算法探索和开采能力.上述研究分别从不同角度剖析 SMA,但鲜有研究针对 SMA 寻优演化过程单一、缺乏变异机制而极易导致算法陷入局部最优解的固有缺陷进行改进,也未聚焦最优解更新过程中的劣质解对 SMA 迭代寻优的影响,且部分研究中改进算法的时间复杂度远超 SMA.此外,SMA 在求解高维多峰的复杂优化问题时的优化性能仍不够理想.基于上述分析,本文从种群初始化、全局探索、局部开发和跳出局部最优这四个角度改进 SMA,提出融合多策略改进的黏菌优化算法(Improved SMAFused with Multi鄄strategy,MISMA).引入 Halton 序列,丰富初始种群的多样性,提升算法寻优的遍历性和收敛精度.融入差分变异思想,改进算法的全局位置更新公式,强化全局探索能力,增强算法的持续寻优性能.糅合改进收敛因子和精英选择机制的局部搜索策略,提升算法的局部开采能力,更好地平衡算法的全局探索与局部开发进程.基于动态边界的透镜反向学习策略改善个体的质量,加强算法反早熟及摆脱局部最优解的能力.在 13 个基准函数及部分CEC鄄2014 测试函数上的数值仿真实验表明,MISMA具有较强的鲁棒性.此外,MISMA 优化辨识的光伏电池组件模型最优参数组具有最小的均方根误差值,进一步验证 MISMA 在处理实际工程优化问题时的优越性及适用性.1摇黏菌优化算法黏菌优化算法搜索空间的解表示黏菌个体的位置,拟优化目标抽象为黏菌位置的优劣程度,个体位置的更新过程模拟黏菌的移动行为,并经历接近食物、包围食物和抓取食物三个阶段.阶段 1)接近食物.黏菌根据空气中的气味逼近食物,食物浓度越高,黏菌重量越大;反之,黏菌重量846模式识别与人工智能(PR&AI)摇 摇 摇第 36 卷减轻,转向探索其它区域.该阶段的数学描述如下:Xi,j(t+1)=摇 摇 摇Xbest,j(t)+vb(WXA,j(t)-XB,j(t),r pvcXi,j(t),r 逸pp=tanhS(i)-DF,i=1,2,N.(1)其中:t 表示当前代标识;X 表示黏菌位置;Xbest,j表示当前代最优黏菌个体在第 j 维的位置;XA、XB表示第t 次迭代时随机选择的黏菌个体;vb模拟黏菌种群中个体信息的交互过程,vbU(-a,a,1,d),服从-a,a 的均匀分布;vc模拟黏菌对自身的保留,vcU(-b,b,1,d),服从-b,b 的均匀分布;r表示0,1 内的随机数;N 表示黏菌种群的规模;S(i)表示第 i 个黏菌的适应度值;DF表示全局最优黏菌的适应度值;W 表示黏菌随机个体的权重因子.阶段 2)包围食物.黏菌联结多个食物源,并在食物源之间建立粗细不一的静脉网络.当静脉接近食物源时,黏菌体内发出的信号刺激内部生物振荡器产生传播波,促进静脉的细胞质流动.接触到的食物浓度越高,波信号越强,细胞质流动越快,静脉越厚,反之静脉越薄.此阶段的数学描述如下:Xi,j(t+1)=摇r1(ub-lb)+lb,r1 zXbest,j(t)+vb(WXA,j(t)-XB,j(t),r2 pvcXi,j(t),r2逸p(2)其中:ub、lb 分别表示搜索空间的上界和下界;r1、r2均表示0,1 内的随机数;转换概率z调节算法的全局搜索和局部搜索,文献5 的参数实验中已验证,z=0.03 时,算法的寻优表现最佳,故本文同样设置z=0.03.阶段 3)抓取食物.振荡器产生传播波,改变脉络中的细胞质流动.通过 W、vb、vc模拟振荡频率及静脉厚度,黏菌在食物浓度低时缓慢接近食物,找到优质食物时更快接近并抓取食物.W 的表达式如下:W(SmellIndex(i)=摇 摇 摇 摇1+rlgbF-S(i)bF-wF+1,1 臆 i 臆N21-rlgbF-S(i)bF-wF+1,N2 f(Xi,j(t+1)(5)其中,C、D 分别为当前种群随机选取个体的下标值;啄=啄0-tMax_iter,根据调试经验建议设置 啄0的取值范围为 1 1.5.从式(4)可以看出:在可行域范围内进行全局扰动的基础上,引入的两组差异矢量可进一步增加种群个体间的差异性,提升算法对多维空间的探索能力.另外,在算法初始阶段,个体间距较大,权重简化为 啄0rand,此时搜索步长较长,算法能够在全局范围内进行寻优,一定程度上提高算法的全局探索能力,防止算法早熟收敛.在算法迭代后期,个体间距较小,步长大幅缩小,权重简化为(啄0-1)rand,保证算法在当前位置的邻域范围内深度挖掘.2.3摇结合改进收敛因子和优质解选取机制的局部搜索式(1)中 r p 时的局部搜索扰动项vb(WXA-XB)降低算法的搜索效率;r 逸 p 时的局部精细搜索过程利用父代中的所有个体进行更新,未聚焦于最优解的邻域附近,造成深度开采的不足;调节收敛因子 a平衡全局探索和局部开发.针对上述分析,本文分别改进两个局部搜索过程:在r p时融入凹形下降型(Concave Descending Form,CaDF)改进收敛因子aCaDF,动态调整算法由全局搜索向局部开采的过渡过程,在迭代前期快速收敛至最优解附近,在迭代后期小幅逼近最优解,并去掉 W、利用 Xbest取代 XB.在r 逸 p 时采用优势解选择机制,加速 SMA 收敛并提高收敛精度.改进后的局部搜索为:Xi,j(t+1)=摇 摇Xbest,j(t)+vb(XA,j(t)-Xbest,j(t),r pvcXSmellIndex(B),j(t),r 逸p(6)其中:XSmellIndex(B)表示按优选机制挑选的优势个体位置,下标值 B 为1,Num 内的整数,Num=Ceil1-N2tMax_iter+N2,Ceil()表示取整;改进后的vb取值范围为-aCaDF,aCaDF,服从-aCaDF,aCaDF 的均匀分布,aCaDF=1e-1expMax_iter-tMax_iter-1k,k=1+2tMax_iter,k 沂 1,3.(7)在算法迭代初期,种群内个体的差异性较大,根据非线性递减概率规则r p,MISMA 采用式(6)中056模式识别与人工智能(PR&AI)摇 摇 摇第 36 卷r p 时的表达式进行局部寻优的概率较大,此时MISMA 充分利用历史最优信息指导搜索过程,促进搜索精度提升.在算法演化后期,个体间的差异性降低,数值 p 减小,MISMA 利用式(6)中 r 逸 p 时的表达式表示的局部搜索过程在小范围内精细搜索最优解,此时个体继承和学习优势个体的良好经验,并对当前代的最优个体的邻域范围进行深度挖掘,从而提高寻优精度.改进收敛因子 aCaDF及相应的震荡系数 vb变化曲线分别如图 2 和图 3 所示.k=1k=3k=1+1.00.80.60.40.200100200300400500?2tMax_iteraCaDF图 2摇 aCaDF变化曲线Fig.2摇 Variation of aCaDF0100200300400500?1.00.50-0.5-0.1vb图 3摇 vb变化曲线Fig.3摇 Variation of vb2.4摇基于动态边界透镜反向学习的局部解改进策略在 SMA 最优解更新过程中,如果局部最优解劣于全局最优解,继续将父代最优解保留为全局最优解,而不对未进入下一轮迭代的局部最优解进行任何改善,继续迭代,由此增加算法搜索全局最优解的计算量,降低收敛速度,容易造成算法的收敛精度不高.为了解决此不足,本文提出融入动态边界的透镜反向学习策略,改进淘汰的局部最优解,即在算法进入下次迭代之前,若父代个体的质量未得到改善,执行动态边界透镜反向学习策略,改进当前代中未进入下一次迭代的最优解.透镜成像反向学习策略由龙文等16根据凸透镜成像的原理而提出,并通过调整缩放因子动态获取新个体,改善迭代过程中的种群质量,进一步降低算法陷入局部最优解的几率.策略原理如图 4 所示.phGlbofG*h*p*ub图 4摇透镜成像反向学习策略原理图Fig.4摇Schematic diagram of opposition鄄based learning forlens imaging图 4 所示二维空间内的单个元素 G 为横轴上高度为 h 的物体 p 的投影,位于0.5(lb+ub)处(原点o)放置一个焦距为f的凸透镜,反向元素G*的求取过程模拟 p 通过透镜所呈高度为 h*的倒像 p*向 X轴投影,则透镜成像反向学习策略的数学模型如下:0.5(ub+lb)-GG*-0.5(ub+lb)=hh*,其中,缩放因子 酌=h(h*)-1.进一步,有G*=ub+lb2+ub+lb2酌-G酌.将其推广至 d 维空间,同时结合动态边界跟踪搜索模式产生新个体,未进入下次迭代的局部最优解:Xnew,j(t+1)=ub忆j+lb忆j2+ub忆j+lb忆j2酌-Xpbest,j(t)酌,(8)其中,Xpbest表示在第 j 维空间更新的反向位置,动态上界ub忆=max(Xi),动态下界lb忆=min(Xi).若更新后的新解优于父代最优个体,将其更新为全局最优解,否则继续保留.由此可以看出:融入透镜反向学习改进的局部解更新策略在充分利用本次迭代的计算资源的前提下,增强算法的局部逃逸性能,强化算法的全局搜索能力,进一步提高寻优精度.其次,将透镜反向学习策略与动态边界跟踪搜索模式结合以保存搜索经验,将个体定位在逐步缩小的搜索区域中,产生的新个体位置距全局最优个体 Xbest更近,避免种群个体的质量较差导致的算法的收敛速度变慢的问题.另外,改进策略是对劣质局部最优解自身信息的突变,该操作不受迭代过程的影响,无论在迭代前期还是迭代后期均能使个体有效跳出当前位置,强化算法156第 7 期摇 摇 摇 摇 李得恺摇 等:融合多策略改进的黏菌优化算法对局部最优解的逃逸能力.2.5摇算法步骤根据 2.1 节2.4 节描述的算法改进策略,本节给出 MISMA 的具体步骤.1)设置算法种群数量 N、最大迭代次数 M、空间维度 d 等初始参数.2)采用 Halton 序列初始化种群,生成 N 伊 d 维矩阵.3)算法进入循环阶段.返回超出搜索空间的个体,计算每个黏菌个体的适应度值并排序.4)按适应度值更新最优黏菌位置.若子代最优个体适应度值小于父代最优个体,更新,否则按式(8)生成反向个体,重新对比适应度值并更新最优个体.5)按式(7)更新改进非线性收敛因子 aCaDF.6)若 r z,按式(6)执行局部搜索,记录每代的最优个体位置及其适应度值.8)若当前迭代次数小于最大迭代次数,重复执行 3)7),直至算法达到最大迭代次数,输出最优个体的位置及适应度值.2.6摇时间复杂度分析2.1 节 2.4 节系改进策略的有机融合,构成MISMA 的主要框架.这些策略实现简单,但改善效果显著,在不同进程中相互协调 SMA 的整体性能.下面分析 SMA 和 MISMA 的时间复杂度.在 SMA 中,算法的种群规模设为 N,求解问题的维数设为 d,依据算法描述和时间复杂度计算规则,假设目标函数为 f(x),初始化参数时间为 t0,每维产生随机数的时间为 t1,则种群初始化阶段的时间复杂度表示如下:T1=O(t0+Nt1d)=O(d).在进入迭代后,边界计算时间为 t2,适应度值计算时间为f(d),排序时间为t3,对比并更新最优适应度值和最优解的时间为 t4,更新每维权重的时间为t5,则该阶段时间复杂度表示如下:T2=O(N(f(d)+t2)+t3+t4+(lgN)t5d)=O(f(d)+d).在循环搜索阶段,全局搜索按式(2)进行全局搜索的计算时间为 t6,局部搜索更新参数 p、vb和 vc的时间为 t7,产生随机数的时间为 t8,当 r p 时,每维按照式(2)更新个体位置所需时间为 t9,当 r 逸 p时,每维按照式(2)更新个体位置所需时间为 t10.该阶段时间复杂度表示如下:T3=O(Nt6+N(t7+3t8d+t9d)+Nt10d)=O(d).故 SMA 的时间复杂度为:T(d)=T1+Max_iter(T2+T3)=O(d+f(d).在 MISMA 中,初始参数设置、目标函数适应度值求解排序、参数更新的时间复杂度与 SMA 保持一致.在种群初始化阶段,每维按照式(3)执行 Halton序列初始化的时间为 w1,则该阶段的时间复杂度为:T忆1=O(t0+Nw1d)=O(d).在进入迭代后、循环搜索前,按照式(8)执行局部解改进策略所需时间为 w2,则该阶段的时间复杂度为:T忆2=O(N(f(d)+t2)+t3+t4+w2+f(d)+t5)=O(f(d).在循环搜索阶段,全局搜索产生步长因子 啄 的时间为 w3,执行差分变异全局搜索策略的时间为w4,采用贪婪策略选取较优位置的时间为 f(d)+w5,局部搜索改进参数 vb的更新时间为 w6,当 r p时,按式(6)更新个体位置所需时间为 w7,当 r 逸 p时,按式(6)更新个体位置所需时间为w8,则该阶段时间复杂度为:T忆3=O(Nt6+N(w3+w4+f(d)+w5)+N(w6+w7)d+Nw8d)=O(d+f(d).根据上述分析,MISMA 的总时间复杂度为:T忆(d)=T忆1+Max_iter(T忆2+T忆3)=O(d+f(d).综上所述,MISMA 未增加额外的时间复杂度,二者的时间复杂度属于同一数量级,执行效率相同.3摇仿真实验及结果分析3.1摇基准测试函数及测试环境为了检验 MISMA 的性能,本文选取 13 个基准测试函数进行算法寻优测试,基准测试函数的相关信息如表 1 所示.单峰函数主要用于检验算法的收敛效率和局部开采能力,多峰函数主要用于检验算法跳出局部最优解的逃逸能力和全局探索性能.仿真测试环境包括:Intel(R)Core(TM)i5鄄8400CPU2.80 GHz、16.0 GB 内存、64 位 Windows10 操作系统,MatlabR2019(b).MISMA的公共参数设置均与SMA保持一致,步长因子初值 啄0=1.5,缩放因子 酌 由0 随迭代次数线性递增至200.所有算法的通用条件设置相同:N=30,Max_iter=500.所有对比算法分别独立运行 30次,规避寻优过程出现的偶然性误差.256模式识别与人工智能(PR&AI)摇 摇 摇第 36 卷表 1摇测试函数相关信息Table 1摇 Information of test functions编号函数单峰/多峰维度定义域理论最优值f1Sphere Function单峰30-100,1000f2Schwefel忆s Problem 2.22单峰30-10,100f3Schwefel忆s Problem 1.2单峰30-100,1000f4Schwefel忆s Problem 2.21单峰30-100,1000f5Generalized Rosenbrock忆s Funtion单峰30-30,300f6Step Function单峰30-100,1000f7Quartic Function单峰30-1.28,1.280f8Generalized Schwefel忆s Problem 2.26多峰30-500,500-12569.5f9Generalized Rastrigin忆s Function多峰30-5.12,5.120f10Ackley忆s Function多峰30-32,320f11Generalized Griewank Function多峰30-600,6000f12Generalized Penalized Function 1多峰30-50,500f13Generalized Penalized Function 2多峰30-50,5003.2摇改进策略有效性分析为了验证改进策略分别对 SMA 的性能提升效果,定义如下4 种对比算法:基于 Halton 序列改进的黏菌优化算法(Improved SMA Based on Halton,HI鄄SMA)、融入全局搜索策略的黏菌优化算法(SMABased on Global Search,GSSMA)、结合新局部搜索策略的黏菌优化算法(SMA Combined with New Lo鄄cal Search,NLSMA)、基于透镜成像学习策略的改进黏菌优化算法(Improved SMA Based on LensImaging Learning,ILSMA).将上述 4 种算法与SMA、MISMA 进行实验对比.限于篇幅,选取 6 个具有不同特征的基准函数,检验改进策略的有效性.具体实验结果如表 2 所示,表中黑体数字表示最优值,反映算法对搜索空间的有效探索.表 2摇改进策略的有效性实验结果Table 2摇 Results of validity experiment of improved strategies函数 算法最优值平均值标准差运行时间/s 函数 算法最优值平均值标准差运行时间/sf1SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA0.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+009.94e-2720.00e+000.00e+000.00e+001.34e-2910.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.63200.63130.64330.41570.63570.4300f9SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA0.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.63520.63410.64750.41580.65230.4476f4SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA2.70e-2748.44e-2860.00e+000.00e+007.23e-2850.00e+003.00e-1444.30e-1540.00e+000.00e+001.54e-1770.00e+001.64e-1432.35e-1530.00e+000.00e+000.00e+000.00e+000.63310.63350.64850.41570.64730.4387f12SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA4.64e-062.94e-061.29e-051.80e-084.62e-085.32e-155.09e-034.16e-031.08e-038.65e-043.27e-052.90e-076.55e-035.76e-031.25e-031.27e-036.70e-058.90e-070.82710.82040.84820.59980.82850.6428f6SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA5.39e-052.10e-081.46e-041.93e-071.11e-092.16e-196.57e-035.94e-039.64e-041.54e-061.23e-051.62e-124.89e-034.42e-033.40e-041.17e-063.41e-054.62e-120.64290.64370.66160.41800.65910.4522f13SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA2.23e-041.25e-049.04e-051.27e-061.79e-091.14e-181.29e-025.02e-034.31e-033.33e-034.35e-062.37e-113.15e-025.48e-038.93e-035.14e-031.16e-057.07e-110.82900.82230.85920.59850.82760.6424摇 摇由表 2 可知,4 种改进策略均能有效提升 SMA的寻优性能,4 种改进后的算法或于各项寻优指标上寻到最优值 0,或以一定的数量级优势取胜于SMA.HISMA均获得不差于甚至优于SMA的寻优结356第 7 期摇 摇 摇 摇 李得恺摇 等:融合多策略改进的黏菌优化算法果,说明利用 Halton 序列初始化黏菌种群能有效改善种群多样性,提升算法的寻优精度.除了在函数f12上 GSSMA 的表现略弱于 SMA 以外,在其它函数上 GSSMA 均优于 SMA,表明融入基于差分变异的全局搜索策略对于 SMA 全局探索和寻优效率的改善力度明显.在单峰函数上,NLSMA 在计算性能方面均优于SMA,表明改进局部搜索过程提升SMA 的局部开采能力和收敛速度.在多峰函数上,除了在函数f9上ILSMA计算性能与SMA持平以外,在其余函数上 ILSMA 的计算性能明显优于 SMA,佐证局部解改进策略对 SMA 局部逃逸能力的强化作用.进一步地,MISMA综合4种改进策略的优势,寻优性能表现出全方位的显著提升.在单峰函数 f1、f4上,MISMA 在各项指标上均寻到最优值0,在函数f6上,MISMA 性能高出SMA 至少9 个数量级.在多峰函数f12、f13上,MISMA 也表现出明显优势.并且 MISMA的运行速度具有明显优势,运行时间均优于 SMA.这说明 MISMA 具有优秀的寻优性能,也表明MISMA 未增加额外的时间复杂度,SMA 和 MISMA的时间复杂度属于同一数量级.为了直观展示 MISMA 的性能优势,图 5 给出 6种算法的动态收敛曲线.限于篇幅,仅给出 6 个变化明显的函数收敛曲线,同时,取函数适应度值以 10为底的对数,以便分析收敛趋势.010-300100200300400500?10-20010-100100?SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA0100200300400500?10-30010-20010-100100?SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMASMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA10-10100?0100200300400500?摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇(a)f1摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇(b)f4摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇(c)f610-10100?SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA0100200300400500?10-5100105?SMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMASMAHISMAGSSMANLSMAILSMAMISMA?0100200300400500?10-510-51001050100200300400?500摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇(d)f9摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇(e)f12摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇(f)f13图 5摇各算法在 6 个测试函数上的函数收敛曲线Fig.5摇 Function convergence curves of different algorithms with 6 test functions摇 摇从图5 可以看出,相比SMA,Halton序列产生的确定性超越均匀分布序列,使 HISMA 的初始个体分布更均匀,提高算法的搜索速度和规避局部极值的能力.虽然 SMA 与 HISMA 收敛曲线基本重合,但是HISMA 收敛速度不低于 SMA,在函数 f9上 HISMA收敛速度快于SMA,且HISMA平行于横轴的曲线即局部搜索时长明显短于SMA.相比SMA,两组差异矢量进一步增加 GSSMA 种群个体间的差异性,在搜索过程中几乎没有出现停滞,相比 SAM,GSSMA 的收敛速度和全局探索能力在函数f1、f4上提升明显.相456模式识别与人工智能(PR&AI)摇 摇 摇第 36 卷比 SMA,凹形下降型收敛因子 aCaDF使 NLSMA 在迭代前期快速收敛至最优解附近,并在迭代后期小幅逼近最优解.除了函数f6、f12、f13以外,NLSMA均快于 SMA 完成收敛过程,并在迭代前期已能快速收敛至最优解附近,且在收敛过程中保持阶梯式递降.相比 SMA,执行动态边界透镜反向学习策略使 ILSMA加强算法的局部搜索能力,收敛精度具有较明显的提升.从函数 f6、f12、f13上可观察到 ILSMA 的收敛曲线斜率大于 SMA,相比其他 3 种改进策略下的SMA,收敛精度占优.最后,综合所有改进策略的 MISMA 在6 个测试函数上取得最优的收敛效率和收敛精度,相比SMA,MISMA 快速收敛至最优解,对全局空间的探测、对局部空间的开采和逃离局部最优解、对迭代过程中每代解的利用能力都得到明显提升.但改进后的MISMA也存在不足,在函数f12上,MISMA的收敛曲线仍有多段平行于横轴,主要是由于算法搜索到的值均局限于某个值附近,说明其逃离局部最优解的能力还存在一定局限.在函数 f6、f12、f13上,MISMA几乎与其余算法同时完成收敛,说明MISMA虽然提升全局探测能力和收敛精度,但收敛效率仍存在一定的局限性.上述分析验证本文的 4 个改进策略对于提升SMA 寻优性能的有效性,各改进策略对于SMA 寻优性能的改善各有侧重,但单一策略对于整体提升SMA 性能的力度有限,MISMA 综合4 种改进策略的优势,寻优性能表现出全方位的显著提升,说明本文对 SMA 的改进措施的有效性.3.3摇 MISMA 优越性验证3.3.1摇寻优性能对比分析为了充分检验 MISMA 的优越性,将 MISMA 与ESMA9、AOSMA10、MSMA11、LSMA14在相同测试环境下进行对比分析,具体结果如表 3 所示,表中黑体数字表示最优值.表 3摇各算法在 13 个测试函数上的性能对比Table 3摇 Performance comparison of different algorithms with 13 functions函数ESMA平均值标准差AOESMA平均值标准差MSMA平均值标