高二数学导数单元测试题(文科).doc

(完整版)高二数学导数单元测试题(文科)赣县中学北区高二年级导数（文科）单元测试题命题人：刘文平 审题人:付兴文 做题人：邓新如 2011.11。24班级 姓名 得分（一）选择题（1）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A B。 C。 D。a(2) 函数yx21的图象与直线yx相切，则 （ ）A B C D1（3) 函数是减函数的区间为( )AB C D(0，2） (4) 函数已知时取得极值，则= ( )A2 B3 C4 D5(5） 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D0(6)函数有极值的充要条件是 ( ）A B C D（7）函数 （的最大值是（ ） A B 1 C0 D1（8）函数=（1)(2）（100)在0处的导数值为（)A、0B、1002C、200D、100！(9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ）（二）填空题（1）垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。(2）设f （ x ) = x3x22x5，当时,f ( x ) 7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、三1解：（)由的图象经过P（0，2），知d=2,所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （2）解得 当当故内是增函数，在内是减函数,在内是增函数.2()解：,依题意，,即解得。令，得。若,则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以,是极大值；是极小值.（)解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为,则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0,16）在切线上，有化简得,解得.所以，切点为，切线方程为.3解:依定义的图象是开口向下的抛物线，4解:（1）极小值为（2)若，则，的图像与轴只有一个交点;若， 极大值为,的极小值为，的图像与轴有三个交点；若，的图像与轴只有一个交点;若，则，的图像与轴只有一个交点；若，由(1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点;综上知,若的图像与轴只有一个交点;若,的图像与轴有三个交点.5解（I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以(II）由(I)知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表:100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设,其函数开口向上,由题意知式恒成立,所以解之得又所以即的取值范围为6略7解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，;当时，；当时,所以，当时，取得极大值，又,则当时，的最大值为因为对于任意的,有恒成立,所以，解得或，因此的取值范围为8解：（),当时,取最小值,即（)令，由得,（不合题意,舍去)当变化时，的变化情况如下表:递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立,即等价于，所以的取值范围为9解：（），由已知，即解得,，（）令，即，或又在区间上恒成立，10解：设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），高为.故长方体的体积为从而令V(x）0，解得x=0(舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0,故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1。5 m.答:当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1。5 m时，体积最大,最大体积为3 m3.11解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元月平均销售量为件则月平均利润（元）y与x的函数关系式为（1） 令当即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值。所以改进工艺后，产品的销售价提高的百分率为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12解：以O为原点,OA所在直线为轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为 故曲线段OC的方程为 3分设P（)是曲线段OC上的任意一点,则|PQ=2+，PN|=42. 5分工业园区面积S=|PQPN=（2+)（42）=8322+4. 6分AOBCxyMPNS=324+4,令S=0又7分当时，S0，S是的增函数；8分当）时，S0，S是的减函数. 9分时,S取到极大值，此时PM=2+=10分当 11分答：把工业园区规划成长为宽为时，工业园区的面积最大,最大面积为9.5km2。13解：（1） 由题设,得 由代入得，得或 将代入中,得 由、得;（2）由（1）知,的判别式：方程有两个不等的实根，又,当或时,，当时，函数的单调增区间是，由知函数在区间上单调递增，即的取值范围是；（3）由，即，或由题意，得，存在实数满足条件,即的最小值为14解：（1)由函数在区间0，1）单调递增,在区间1，2）单调递减， (2)点,点A关于直线x1的对称点B也在函数f（x）的图象上（3）函数的图象与函数f（x)的图象恰有3个交点，等价于方程个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根15(1） （2） (3） 16（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此,，(），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是10