高二数学（下）单元测试题.doc

高二数学（下）单元测试题(一)
9.1—9.4 空间的直线与平面
一、单项选择题(每小题5分，共60分)
1、A、B、C为空间三点，经过这三点
A．能确定一个平面 B．能确定无数个平面
C．能确定一个或无数个平面 D．能确定一个平面或不能确定平面
2、两条相交直线、都在平面内且都不在平面内，命题甲：和中至少有一条与平面相交；命题乙：平面与相交，则甲是乙的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3、已知、为平面，、为直线，下列推理错误的是
A．
B．
C．
D．、、，、、，且、、不共线、重合
4、为空间四边形，、，、，，，，，若直线与相交于，那么点必在直线
A．上 B．上 C．上 D．上
5、如图所示是利用斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中轴，轴，的面积是3，则的面积是
A．6 B．3 C． D．
6、如图所示，长方体－中，
，点、、分别是、、
的中点，则异面直线与所成的角
A． B． C． D．
7、下列命题中正确的是
A．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面
B．若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线条垂直于这个平面
C．若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线
D．若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一条直线必垂直于这个平面
8、、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是
A．、都平行于直线、
B．内有三个不共线的点到内的某三个点的距离相等
C．、是内的两条直线且，
D．、是两条异面直线且，，，
9、若，，，、间的距离为、、间的距离为，则
A． B． C． D．
10、在正方形中 ，、分别是、的中点，如图所示，现沿着、、把这个正方形折成四面体，若、、三点重合，重合后的点记为，那么四面体中必有
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
11、如右图所示，在正方体中，若是的中点，则直线垂直于
A． B． C． D．
12、在正方体中，点在侧面及其边界上运动，且，则点的轨迹是
A．线段 B．线段
C．与中点连成的线段 D．与中点连成的线段
题号
1
2
3
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5
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答案

二、填空题(每小题4分，共16分)
13、下列命题中真命题的序号为 .
①垂直于同一直线的两条直线平行；②一条直线垂直于两平行直线中的一条，则它也垂直于另一条；③经过直线外一点有无数条直线与该直线垂直；④，若，则.
14、在正方体－，、、、、、分别为边，，，，，的中点，那么(1)MN与RS的关系是 ；(2)MN与PQ的关系是 ；(3)PQ与RS的关系是 .
15、在中，是底边中线的中点，过的平面与平行，，则 .
16、是所在平面外一点，平面平面,交、、PC于、、，若，则 .
三、解答题(共74分)
17、两个不全等的三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，求证：三个对应顶点的连线交于一点.
已知：与不全等，且，，，
求证：，，交于一点.

18、如图所示，为矩形所在平面外一点，、分别在、上，且.求证：平面.

19、如图所示：已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是BC、A1D1的中点。
(1)求证:B1EDF是菱形;
(2)求A1C与DE所成的角.

20、正方体的棱长为1，M、N分别是面对角线AD1、BD上的点，且AM=BN=x.
(1)求证：MN//面CDD1C1；
(2)求证：；
(3)当x为何值时，MN取得最小值？并求出这个最小值.

21、如图所示，、、为不共面的三条直线，且相交于一点O，点、、分别在直线、、上，点Q是上异于N的点，判断MN与PQ的位置关系，并予以证明.

高二数学(一)—5
22、如图所示，在直角梯形中，，，，平面，且.
(1)求证：、、都是直角三角形；
(2)在SD上取点M，SC交平面ABM于N，求证：四边形ABNM是直角梯形；
(3)若SM=x，写出BM=f(x)的表达式，并求当x为何值时，BM最小？最小值是多少？

高二数学(一)—6
高二数学（下）单元测试题(二)
9.5—9.8 空间向量·夹角与距离
一、单项选择题(每小题5分，共60分)
1、已知向量a、b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a=0且c·b=0是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、给定P、B、C三点，若对于任意点O，且，则是P、A、B三点共线的
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3、若，则的取值范围是
A． B． C． D．
4、已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的定比为2，现用基向量、、表示向量，设，则x、y、z的值分别为
A． B．
C． D．
5、已知在四面体ABCD中，二面角A-CD-B，A-BD-C，A-BC-D均相等，则A在所在平面内的射影O是的
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
6、已知直线平面，且与间的距离为4，那么到直线的距离与到的距离之差为2的点的集合是
A．一个平面 B．两个相交平面 C．一条直线 D．两条平行线
7、对于直线m、n和平面，，的一个充分条件是
A． B．
C． D．
8、将正三角形沿平面的法向量平移到，且，则直线与平面所成角的正弦值为
A． B． C． D．
9、在直角坐标系中，设A(－2，3)、B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°二面角后，则AB的长度是
A． B． C． D．
10、已知直线平面，且与间距离为，在平面内射影为，是内与平行的任意一条直线，则与之间的距离的取值范围是
A． B． C． D．
11、长方体中AB=2BC=2，DD1=3，则AC与BD1所成的角的余弦值是
A．0 B． C． D．
12、如图，在棱长为3的正方体中，M、N分别是棱、的中点，则点B到平面AMN的距离是
A． B．
C． D．2
题号
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答案

二、填空题(每小题4分，共16分)
13、若非零向量，满足，则与所成角的大小为 .
14、如图右，过边长1的正方形ABCD的顶点A作线段平面AC，若EA=1，则平面ADE与平面BCE所成角为 .
15、已知二面角--为30°，棱，则的取值范围是 .
16、已知向量a=(―4，―6，2)，b=(2，m，4)，若存在向量c同时满足条件：①，②，则这样的实数m= ，符合条件的向量c的集合M是 .

三、解答题(17、18题每题10分，19、20题每题（12分)
17、（12分)如图所示，已知平面ABCD为正方形，PA面ABCD，G为的重心，.试用基底来表示向量和.

18、（12分)在中，，，是平面ABC的斜线，.
(1)求PA与平面ABC所成角的大小；
(2)PA的长为多少时，点P在平面ABC内的射影恰好在边BC上.

19、（12分)如图所示，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是，点D在平面yOz上，且，
(1)求向量的坐标；(2)求向量与的夹角的大小；(3)求异面直线BD与AC所成的角的大小.

20、（12分)如图所示，在正方体中，M，N，P分别是棱AB，BC，DD1的中点.
(1)求证：平面平面MNB1；
(2)求二面角M-B1N-B的正弦值.

21、（12分)如图所示，两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交于AB，，M、N分别是BD、AE上的点，且AN=DM.
(1)求证：MN//平面EBC；(2)求；(3)求MN长度的最小值.

22、（14分)如图所示，正方体的棱长为4，O为中心，点P在CC1上，CC1=4CP.
(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小(用反三角函数表示)；
(2)设O在平面D1AP上的射影是H求证：；
(3)求点P到平面ABD1的距离.

高二数学(二)—6
高二数学（下）单元测试题(三)
9.9----9.10 简单多面体与球
一、单项选择题(每小题5分，共60分)
1、已知I={四棱柱}，E={平行六面体}，F={直平行六面体}，G={直四棱柱}，H={正四棱柱}，M={长方体}，N={正方体}，则下列式子中不正确的是
A． B． C． D．
2、长方体的三条棱长之比为1：2：3，全面积为88，则它的对角线长为
A．12 B．24 C． D．
3、某球的体积为该球表面积的2倍，则球的表面积为
A． B． C． D．
4、一个多面体有F个面，每个面有n条棱，则棱数E与面数F的关系式为
A．E=2F B．3E=nF C．2E=nF D．E=nF
5、设一个正三棱锥的侧面与底面所成角为，相邻两侧面所成的角为，则下列三角函数关系式中正确的是
A． B．
C． D．
6、三棱锥P—ABC中，为等边三角形，面ABC，且PA=AB，则二面角A-PB-C的平面角的正切值为
A． B． C． D．
7、如右图所示，在斜三棱柱中，点E、F、
H、K四点分别为AB1、CB1、A1C、B1C1的中点，G为
的重心，从K、H、G、B1中选取一点P，使该棱柱中恰有两条
棱与平面PEF平行，则P为
A．K B．H C．G D．B1
8、甲球相切于某个正方体的各个面，乙球相切于这个正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则甲、乙、丙三球的半径之比为
A．1：2：3 B．1：： C．1：： D．1：：
9、设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经，则甲、乙两地的球面距离为
A． B． C． D．
10、每个面都是三角形的凸多面体，面数与顶点数比是4：3，则这个多面体有 个面
A．5 B．6 C．7 D．8
11、如右图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD为边长为1的正方形，且、均为正三角形， EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为
A． B． C． D．
12、将半径都为1的4个钢球完全装入一个形状为正四面体的容器中，则这个四面体的高至少为
A． B． C． D．
题号
1
2
3
4
5
6
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答案

二、填空题(每小题4分，共16分)
13、长方体的对角线长为1，若其长、宽、高分别为x、y、z，则x+y+z的最大值为 .
14、正四棱锥P－ABCD底面边长为2，侧棱长为，则它的外接球表面积为 .
15、如图所示，直三棱柱的每一个顶点均
在同一个球面上，若，，，则
A、C两点间的球面距离为 .
16、下面关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.
④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号)

三、解答题(共74分)
17、（12分)如图所示，一个正三棱柱的底边长为4，高为6，求截面A1BC的面积以及平面A1BC与底面ABC的夹角.
18、（12分)A、B、C是半径为1的球面上的三点，A与B、B与C、C与A每两点间的球面距离都为，O为球心，求：
(1)的大小；
(2)球心O到截面ABC的距离.

19、（12分)已知斜三棱柱的侧棱与底面成60°的角，底面是边长为的正三角形，侧面BB1C1C是菱形且与底面垂直，求：
(1)侧棱A1A到侧面B1BCC1的距离；
(2)AB1与BC所成的角.

20、（12分)如图所示，正三棱锥S－ABC的侧棱长为1，，M和N分别是棱SB和SC上的点，求的周长的最小值.

21、（12分)有一个倒圆锥形的容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水，并且放入一个半径为r的钢球，这时球面恰好与水面相切，那么将球从圆锥形容器内取出后，水面的高是多少？

22、（14分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使平面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.

高二数学(三)—6
高二数学（下）单元测试题(四)
10.1----10.4排列、组合和二项式定理
一、单项选择题(每小题5分，共60分)
1、一个包内有5本不同的科幻小说，另一个包内有4本不同的侦探小说，从两个包内任取一本小说的不同取法有
A．5种 B．4种 C．9种 D．20种
2、已知函数，其中，则满足最小周期为的函数有
A．25种 B．20种 C．24种 D．10种
3、从全班50名学生中选出1名班长，2名副班长，4名小组长，共有多少种选法？甲同学列式为，乙同学列式为，丙同学列式为，则对它们的评价应是
A．仅甲、乙正确 B．仅乙、丙正确 C．仅甲、丙正确 D．全正确
4、若，则m等于
A．48 B．24 C．26 D．不能确定，随n变化而变化
5、有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
A．168 B．84 C．56 D．42
6、若，则等于
A．1 B．－1 C．2 D．－2
7、的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于
A．11 B．12 C．13 D．14
8、设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若有P+S=272，则n等于
A．4 B．5 C．6 D．8
9、若展开式中含的项的系数与含项的系数之比为－5，则的值为
A．4 B．6 C．8 D．10
10、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
A．0 B．24 C．48 D．96
11、从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n，则能组成落在矩形区域B={(x，y)| | x |＜11且| y |＜9}内的椭圆个数为
A．43 B．72 C．86 D．90
12、用0，3，4，5，6排成无重复数字的五位数，要求偶数相邻，奇数也相邻，则这样的五位数的个数是
A．36 B．32 C．24 D．20

题号
1
2
3
4
5
6
7
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9
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12
答案

二、 填空题(每小题4分，共16分)
13、正六边形的中心和顶点共七个点. 以这七个点中的三个为顶点的三角形一共有 个
（用数字作答)
14、五名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第一名到第五名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，五人的名次排列共可能有 种不同的情况(用数字作答).
15、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个(用数字作答).
16、设，则| a0 |＋| a1 |＋…+| a6 |的值为 .
三、解答题（共74分)
17、（12分)设集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，从A中取一个数字作为十位数字，从B中取一个作为个位数字.
(1)能组成多少个不同的两位数？(2)能组成多少个十位数字大于个位数字的数？

18、（12分)已知集合A和B各有12个元素，A∩B含有4个元素，求同时满足下列条件的集合C的个数：
(1)，且C中含有3个元素；
(2).

19、（12分)已知M={0，1，2，3，4}，若互不相等且均属于M，正弦曲线满足振幅，周期均大于2，则这样的正弦曲线共有多少条？

20、（12分)已知的展开式中前三项的二项式系数之和为37.
(1)求x的整数次幂的项；
(2)展开式中的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数？

21、（12分)有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：
(1)共有几种放法？
(2)恰有1个空盒，有几种放法？
(3)恰有1个盒内放2个球，有几种放法？
(4)恰有2个盒子不放球，有几种放法？

22、（14分)若等差数列的首项为，公差是展开式中的常数项，其中n为7777－15除以19的余数，求数列的通项公式.

高二数学(四)—6
高二数学（下）单元测试题(五)
11.1----11.3 概 率
一、单项选择题(每小题5分，共60分)
1、给出以下四个命题：
①“当时，”是必然事件；
②“当时，”是不可能事件；
③“当时，”是随机事件.
则其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
2、把篮球、足球、排球各一个分别送给甲、乙、丙三个人，每人一样.则事件“甲得篮球”与事件“乙得足球”是
A．互斥但非独立事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．以上均不对
3、某足球队员射点球，偏出门柱的概率为0.1，高出横梁的概率为0.05，击中门柱或横梁的概率为0.05，则它射进的概率为
A．0.8 B．0.75 C．0.9 D．0.85
4、10个人站成一排，则甲、乙、丙三人恰好站在一起的概率为
A． B． C． D．
5、两位好朋友同时去一家单位应聘，面试前一位负责人说：“我们要从面试的人中招3人,而你们俩人同时被招聘进来的概率为”，从该负责人的话中可以推出参加面试的人数为
A．21 B．35 C．42 D．70
6、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则的概率为
A． B． C． D．
7、在追捕犯罪嫌疑人时，每名警察开枪击中歹徒的概率为0.6，要使在瞬间击中歹徒的概率超过99%，则至少要 名警察同时开枪.
A．5 B．6 C．7 D．8
8、甲、乙、丙三人参加一次考试，他们及格的概率分别为，，，则恰有2个及格的概率为
A． B． C． D．
9、有3个相识的人某天各自外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在同一车厢相遇的概率为
A． B． C． D．
10、某校高二年级举行一次演讲比赛，共有10位同学参加，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为
A． B． C． D．

11、从{1，2，……，20}中任意选出3个不同的数，则它们恰为等差数列的概率为
A． B． C． D．1
12、甲袋中有m个白球n个黑球，乙袋中有n个白球m个黑球(m≠n)，现从两袋中各任取出一个球，事件A：“两球同色”.事件B“两球异色”，则P(A)与P(B)的大小关系为
A．P(A)>P(B) B．P(A)<P(B) C．P(A)=P(B) D．视m、n的具体值而定

题号
1
2
3
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6
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9
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12
答案

二、填空题(每小题4分，共16分)
13、若在二项式(t+1)10的展开式中任取一项，则该项系数为奇数的概率为
(结果用分数表示.)
14、某节列车有四个车厢，现有6位乘客准备乘坐，设乘客进入每个车厢是等可能的，则6位乘客进入各个车厢的人数互不相同的概率为 .
15、一种新型药品，对一个病人的治愈率为95%，若有四个同时服此药品，至少有三人被治愈的概率为 .(取两位有效数字).
16、某酒鬼有一串8把外形相同的钥匙，其中只有一把为家的门钥匙，一天醉酒后回家，他下意识地从8把中选一把去开门，若某次没打开，抽出来后钥匙就会掉在地上，他会捡起来后继续，那么他恰好在第三次时打开门的概率为 .

三、解答题(共74分)
17、(12分)15名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去.
(1) 每班级各分配到一名优秀生的概率是多少？
(2) 3名优秀生分配到同一班级的概率是多少？

18、(12分)某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.

19、(12分)有一种赌博方式为，玩家在1，2，3，4，5，6中赌(即先选)一种，比如选1，现在给玩家三个相同的骰子给你掷，若三个中都没出现1，则玩家的赌注(设为10元)输给庄家.若三个中有1个出现1，则庄家返还赌注10元另奖10元；若出现两个1，则庄家返还赌注10元另奖20元.若出现三个1个，则庄家还返赌注10元另奖40元.试问这个赌博对庄家有利还是对玩家有利？

高二数学(五)—6
20、(12分)蚂蚁A位于数轴x=0处，蚂蚁B位于x=2处，这两只蚂蚁每隔一秒向左或向右移动一个单位，设它们向左移动的概率为，向右移动的概率为.
(1)求3秒后，蚂蚁A在点x=1处的概率；
(2)求2秒后，蚂蚁A、B同时在x=2处的概率.

21、(12分)为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后，此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：
预防措施
甲
乙
丙
丁
P
0.9
0.8
0.7
0.6
费用(万元)
90
60
30
10
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施.在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.

22、(14分)某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为P1，寿命为2年以上的概率为P2，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.
(1)在第一次灯泡更换工作中，求不需更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
(2)在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要换灯泡的概率；
(3)当P1=0.8，P2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).