直角三角形与勾股定理.doc

科目数学教学课时1课时 主备教师贺双鹏教材分析 本节通过学生的自主探索与合作交流，引导学生通过知识点的回顾，培养学生梳理知识体系的习惯。归纳总结更多的解决问题的经验，从而善于发现生活中的数学问题，并运用所学数学知识解决问题。课标理念与设计说明 新课程标准要求学生结合图形，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能。单元教学目标 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；感受数学知识的相互转化关系，体会数学知识的应用价值;提高学生运用所学知识解题的能力。本课教学目标1、理解并掌握锐角三角函数的定义；2、知道特殊角的三角函数值，并能运用；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；4、感受数学知识的相互转化关系，体会数学知识的应用价值。教学重点和难点教学重点 勾股定理、锐角三角函数的灵活运用。教学难点 运用直角三角形的性质、三角函数解决与直角三角形有关的 实际问题教学过程教学环节教师活动预设学生行为修改批注知识回顾知识回顾 直角三角形ABC中， 1、三边之间的关系（勾股定理）；2、锐角之间的关系3、边角之间的关系（锐角三角函数）4、特殊角30，45，60的三角函数值5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角；（2）坡度；（3）方位角（通过知识点的回顾，培养学生梳理知识体系的习惯。）活动一：训练：1、在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边。(1) 已知a=3, b=3,求 A；(2) 已知c=8, b=4,求 a及A；(3) 已知c=8, A= 45,求a及b；活动目的：学生练习复习旧知，巩固知识点引起学生学习的兴趣让学生尽快地进入学习状态.活动二：(4) 已知cosA=0.6，求sinA， tanA。 2、在ABC中， C= 90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=3：5,则BC的长是多少？ 考题赏析：例1、（1）计算： sin60 tan30+cos 45=ABNCDM（2）已知cos0.5,那么锐角的取值范围是（ ）A, 60 90 B, 0 60 C， 30 90 D, 0 30（3）如果cosA 0.5 + | 3 tanB 3|=0那么ABC是（ ） A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等边三角形。例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,CBA请你帮助计算一下这块花圃的面积?例3、如图，在 ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cosDAC，（）AC与BD相等吗？说明理由；DCBA（）若sinC12：13，BC=，求AD的长。 （学生独立完成后，代表讲解，师生共同评定。教师注意观察学生存在问题的地方。通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能）（布置学生分组讨论，然后由代表讲解。通过活动使学生获得更多的解决问题的经验，从而善于发现生活中的数学问题，并运用所学数学知识解决问题。）当堂 检测当堂检测：1、在RtABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ）A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。2、在ABC中,若sinA= ,tanB=3，则C=ACB3、 在RtABC中, C=90, AC= 3, AB=2, tanB/2 = （ ） 4、已知在RtABC中, C=90，sinA= ,则 cosB=( )5、植树节，某班同学决定去坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为多少米？ABC6、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得BAC=75,ACB=45;BC=48m,求河宽为多少米？ 学生小组合作完成，师生共同评定。通过做题后的总结，使学生养成独立思考、反思学习过程和总结解题规律的习惯。课堂总结反思1、知识小结：本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形中的应用。2、方法归纳；涉及解斜三角形问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题，从而达到解决实际问题的目的。（通过学生归纳总结本节课的主要内容，交流心得和体会，不断积累数学活动经验。）板书设计 直角三角形与勾股定理直角三角形ABC中， 1、三边之间的关系（勾股定理）；2、锐角之间的关系3、边角之间的关系（锐角三角函数）4、特殊角30，45，60的三角函数值5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1）仰角和俯角；（2）坡度；（3）方位角