直角三角形与勾股定理.doc

科目
数学
教学课时
1课时
主备教师
贺双鹏
教材分析

本节通过学生的自主探索与合作交流，引导学生通过知识点的回顾，培养学生梳理知识体系的习惯。归纳总结更多的解决问题的经验，从而善于发现生活中的数学问题，并运用所学数学知识解决问题。

课标理念与设计说明

新课程标准要求学生结合图形，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能。

单元教学目标

会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；感受数学知识的相互转化关系，体会数学知识的应用价值;提高学生运用所学知识解题的能力。

本课教学目标

1、理解并掌握锐角三角函数的定义；
2、知道特殊角的三角函数值，并能运用；
3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；
4、感受数学知识的相互转化关系，体会数学知识的应用价值。

教学重点和难点
教学重点
勾股定理、锐角三角函数的灵活运用。
教学难点
运用直角三角形的性质、三角函数解决与直角三角形有关的
实际问题

教学过程
教学
环节
教师活动
预设学生行为
修改批注
知识
回顾
知识回顾
直角三角形ABC中，

1、三边之间的关系（勾股定理）；
2、锐角之间的关系
3、边角之间的关系（锐角三角函数）
4、特殊角30°，45°，60°的三角函数值
5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角；（2）坡度；（3）方位角

（通过知识点的回顾，培养学生梳理知识体系的习惯。）

活动
一：

训练：
1、在Rt△ABC中,∠C=90,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边。
(1) 已知a=3, b=3,　求 ∠A；
(2) 已知c=8, b=4,　求 a及∠A；
(3) 已知c=8, ∠A= 45°,求a及b；

　活动目的：学生练习复习旧知，巩固知识点引起学生学习的兴趣．让学生尽快地进入学习状态.　　

活动
二：

(4) 已知cosA=0.6，　求sinA， tanA。

2、在△ABC中， ∠C= 90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，
若cos∠BDC=3：5,则BC的长是多少？

考题赏析：
例1、（1）计算： sin60°· tan30°+cos ² 45°=
A
B
N
C
D
M
（2）已知cosα<0.5那么锐角α的取值范围是（ ）
A, 60° <α< 90° B, 0°< α < 60°
C， 30° <α< 90° D, 0°< α < 30°
（3）如果√cosA – 0.5 + | √3 tanB –3|=0
那么△ABC是（ ）
A，直角三角形 B，锐角三角形
C，钝角三角形 D，等边三角形。
例2、如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,　
现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,
C
B
A
请你帮助计算一下这块花圃的面积?

例3、如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cos∠DAC，
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
D
C
B
A
（２）若sinC＝12：13，BC=１２，求AD的长。

（学生独立完成后，代表讲解，师生共同评定。教师注意观察学生存在问题的地方。通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能）

（布置学生分组讨论，然后由代表讲解。通过活动使学生获得更多的解决问题的经验，从而善于发现生活中的数学问题，并运用所学数学知识解决问题。）

当堂 检测

当堂检测：
1、在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
2、在△ABC中,若sinA= 　,tanB=√3，则∠C=
A
C
B

3、 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC= √3, AB=2, tanB/2 = （ ）
4、已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，
sinA= 　　,则 cosB=( )
5、植树节，某班同学决定去坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）
是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为多少米？
A
B
C

6、如图为了测量小河的宽度，
在河的岸边选择B、C两点，
在对岸选择一个目标点A，
测得∠BAC=75°,∠ACB=45°;
BC=48m,
求河宽为多少米？

学生小组合作完成，师生共同评定。通过做题后的总结，使学生养成独立思考、反思学习过程和总结解题规律的习惯。

课堂
总结
反思

1、知识小结：
本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形中的应用。
2、方法归纳；
涉及解斜三角形问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题，从而达到解决实际问题的目的。

（通过学生归纳总结本节课的主要内容，交流心得和体会，不断积累数学活动经验。）．

板书设计

直角三角形与勾股定理
直角三角形ABC中，
1、三边之间的关系（勾股定理）；
2、锐角之间的关系
3、边角之间的关系（锐角三角函数）
4、特殊角30°，45°，60°的三角函数值
5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角；（2）坡度；（3）方位角