固体电子导论第1章.doc

1.1 如果将等体积球分别排成下列结构,设表示刚球所占体积与总体积之比,证明
结构
简单立方
体心立方
面心立方
六方密排
金刚石
解: 简单立方：
体心立方：
面心立方：
六方密排：
金刚石：

1.2 证明体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方的倒格子是体心立方。
证明：（1）体心立方结构的原胞基矢为：
则倒格子的基矢分别为：

（2） 面心立方结构的原胞基矢为：
其倒格子基矢为：

由以上表达式可以看出，体心立方的倒格子基矢表达式与面心立方的基矢表达式类似，仅晶格常数，而面心立方的倒格子基矢与体心立方的基矢类似，也仅，正体现了倒格子的意义。

1.3 试证六方密排密堆结构中。
A
B
C
D
O
a
c/2

证明：见P8图1-10。六方密排结构中，每两个相邻原子的间距均为a，
则体内原子与它低面上三个相邻原子组成一个正四面体：

1.4 证明：倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞的体积。
证明：倒格子原胞的体积为：，其中为倒格子原胞基矢。
由倒格子原胞基矢的定义式

1.5 证明倒格子矢量垂直于面指数为的晶面系。
证明：
图中表示晶面的法线方向，即要证明

1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为的晶面系，面间距满足：
，其中为立方边长。
解： 对于简单晶系，密勒指数即为面指数，所以
其中为与晶面系相对应的倒格矢。
因为，对于简单立方晶格
所以
则 ， 证毕。
1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为，写出最近邻和次近邻的原子间距。
解：
最近邻原子数 原子间距 次近邻原子数 原子间距
体心立方
面心立方
1.8 画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在面上的原子排列。
解：体心立方 面 面 面

面心立方 面 面 面