固体电子导论第1章.doc

1.1 如果将等体积球分别排成下列结构,设表示刚球所占体积与总体积之比,证明 结构 简单立方 体心立方 面心立方 六方密排 金刚石 解: 简单立方： 体心立方： 面心立方： 六方密排： 金刚石：1.2 证明体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方的倒格子是体心立方。 证明：（1）体心立方结构的原胞基矢为： 则倒格子的基矢分别为：（2） 面心立方结构的原胞基矢为：其倒格子基矢为：由以上表达式可以看出，体心立方的倒格子基矢表达式与面心立方的基矢表达式类似，仅晶格常数，而面心立方的倒格子基矢与体心立方的基矢类似，也仅，正体现了倒格子的意义。1.3 试证六方密排密堆结构中。ABCDOac/2 证明：见P8图1-10。六方密排结构中，每两个相邻原子的间距均为a， 则体内原子与它低面上三个相邻原子组成一个正四面体：1.4 证明：倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞的体积。证明：倒格子原胞的体积为：，其中为倒格子原胞基矢。 由倒格子原胞基矢的定义式 1.5 证明倒格子矢量垂直于面指数为的晶面系。证明： 图中表示晶面的法线方向，即要证明 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为的晶面系，面间距满足： ，其中为立方边长。解： 对于简单晶系，密勒指数即为面指数，所以其中为与晶面系相对应的倒格矢。因为，对于简单立方晶格 所以 则 ， 证毕。1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为，写出最近邻和次近邻的原子间距。解： 最近邻原子数 原子间距 次近邻原子数 原子间距体心立方 面心立方 1.8 画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在面上的原子排列。解：体心立方 面 面 面 面心立方 面 面 面