导数的几何意义(切线方程).doc

(完整)导数的几何意义(切线方程)
导数的几何意义（切线方程）测试题
（满分：150分,时间:120分钟）
班级：____________;姓名：_________
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.函数y=f(x)在x=处的导数的几何意义是（ ）
A．在x=处的函数值;
B．在点（,f())处的切线与x轴所夹锐角的正切值。
C．曲线y=f(x)在点（,f（））处的切线的斜率，
D．点（，f(）与原点连线的斜率
2。 曲线在点A(0,1）处的切线斜率为（ )
A。1 B。2 C。 D.
3.曲线在处的导数是，则等于（ ）
A． B． C． D．
4.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5。若抛物线y=+1的一条切线与直线y=2x-1平行，则切点坐标为（ ）
A．（1，1） B （1，2) C （2，5) D （3，10）
6。若曲线f(x）=的一条切线与直线垂直，则的方程为（ )
A．4x—y—4=0 B． C． D．
7.已知直线与抛物线y=+a相切，则a=（ ）
A.4 B.— C.— D.
8。已知曲线过点,则该曲线在该点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
9.满足在上的切线的倾斜角小于，且坐标为整数的切点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10。过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ）
A. B. C。 D.
11．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0,则(　　)
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1,b＝－1
12.点在上移动,且处切线的倾斜角为，则的取值范围是( ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 .
14．在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是____________．
15。曲线在点（1，1）处的切线与轴、围成的三角形的面积为________。
16。 在与轴交点处的切线方程是，则=___
三、解答题（本题共5小题,每小题14分，共70分）
17．已知直线为曲线在点（1，0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且。（1）求直线的方程；（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积。

18．已知曲线.
(1）求曲线上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1)小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点？

19．曲线在点处的切线平行于直线，点在第三象限．
（1)求的坐标；
（2）若直线，且也过切点,求直线的方程．

20．函数的图象如图所示．
（I）求的值；
（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；

21．设函数，且函数在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2）证明:函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（3)证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围的三角形的面积为定值，并求出此定值．

参考答案：CACAAA BBADAB
13。3 14。 15. 16。
17。 解析:
（1),
直线的方程为。
设直线过曲线上的点,
则的方程为，即。
因为，则有，。
所以直线的方程为.
(2）解方程组 得
所以直线和的交点坐标为。
、与轴交点的坐标分别为（1，0）、，
所以所求三角形的面积为.

18。 （1）将代入曲线的方程得，∴切点.
∵，∴。
∴过点的切线方程为,即.
（2）由可得，解得或.
从而求得公共点为,或.
∴切线与曲线的公共点除了切点外，还有另外的点.
19. 解：(1）由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1,由已知得3x2＋1＝4，解之得x＝±1.
当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4。
又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1，－4）．
（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－。
∵l过切点P0，点P0的坐标为（－1，－4)，
∴直线l的方程为y＋4＝－（x＋1），即x＋4y＋17＝0。
20。 解：函数的导函数为
（I）由图可知 函数的图象过点(0,3），且
得
（II）依题意 且

解得 所以
21. 解：（1）f′(x）＝a－.
于是解得或
∵a,b∈Z，∴f（x）＝x＋.
(2)证明:已知函数y1＝x，y2＝都是奇函数，
∴函数g（x）＝x＋也是奇函数,其图象是以原点为中心的中心对称图形．
而f(x）＝x＋＝(x－1)＋＋1,
可知f(x)的图象是由g(x)的图象沿x轴正方向向右平移1个单位,再沿y轴正方向向上平移1个单位得到的．故函数f（x）的图象是以点(1,1）为中心的中心对称图形．
（3)证明：在曲线上任取一点,由f′（x0)＝1－，知过此点的切线方程为y－＝(x－x0）．令x＝1,得y＝，
∴切线与直线x＝1交点为。令y＝x,得x＝2x0－1，∴切线与直线y＝x交点为(2x0－1，2x0－1)．直线x＝1与y＝x交点为（1，1)．
从而所围的三角形的面积为·|2x0－1－1|＝·|2x0－2|＝2。
∴所围的三角形的面积为定值2.

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