数学是西方文化的内核——《极简欧洲史》导读.pdf

第1 2卷 第2期2023年6月数学建模及其应用M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n sV o l.1 2 N o.2J u n.2 0 2 3评介与导读 数学是西方文化的内核 极简欧洲史 导读白峰杉(清华大学 数学科学学院,北京1 0 0 0 8 4)中图分类号:O 2 9 文献标志码:E 文章编号:2 0 9 5-3 0 7 0(2 0 2 3)0 2-0 1 3 5-0 4 D O I:1 0.1 9 9 4 3/j.2 0 9 5-3 0 7 0.j mm i a.2 0 2 3.0 2.1 4收稿日期:2 0 2 3-0 2-1 8通讯作者:白峰杉,E-m a i l:f b a i t s i n g h u a.e d u.c n引用格式:白峰杉.数学是西方文化的内核 极简欧洲史 导读J.数学建模及其应用,2 0 2 3,1 2(2):1 3 5-1 3 8.B A I F S H.M a t h e m a t i c s,t h e c o r e o f w e s t e r n c u l t u r e a n i n t r o d u c t i o n t o T h e S h o r t e s t H i s t o r y o f E u r o p e(i n C h i n e s e)J.M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n s,2 0 2 3,1 2(2):1 3 5-1 3 8.毫无疑问这是一本历史书,一本非常杰出的历史书,但我在这里推荐该书,不是从如何简洁快速读懂西方历史的角度,而是因为该书对我们去认识数学的文化性,提供了极其独特的全新视角。作者开宗明义地指出,欧洲文明(或者我们称之为西方文明),其发端之初就是三个基本的元素,古希腊罗马的文化、基督教和日耳曼蛮族的战士文化,欧洲文化就是这样三个元素为“基底”(应当不是正交基,但独立性足够好)的混合体。书中对这三个元素作了一个简洁的描述,如下图。进一步地,这三个元素中的第一个元素(如果这三个元素要分一下主次的话,第一个元素无疑也是欧洲文化中最重要的)其载体则是希腊人的几何,欧几里得的 几何原本 传承到今天是文化,该书与 圣经 是西方人曾经延续使用了千年的教科书。531评介与导读 数学是西方文化的内核2 0 2 3年6月 欧几里得公元前3 0 0年左右生活在亚历山大城,据称流传千年的 几何原本 是欧几里得在著名的亚历山大图书馆写成的。很多历史学家相信,在欧几里得之前类似 几何原本 的著作应当还有,但遗憾的是没有其它流传下来的。几何原本 影响极其深远,但对于该书的作者我们实在是知之甚少。欧几里得几何的核心是它构建了一个精致的数学结构 公理化体系。从5条直观上“自明”的公理,加上5条被称为公设的基本命题出发,构建出了欧几里得几何的宏伟大厦,全书1 3卷4 6 5个命题,都是在这5条公理、5条公设的基础上演绎证明出来的。“证明”确实是古希腊人伟大的发明,理性思维的源头就在这里了。我们进一步看看古希腊哲人是如何认识物质世界的。有一位著名希腊哲学家认为“万物皆水”,这位哲学家就是泰勒斯,他也是“证明”的发明人,是古希腊第一位留下姓名的哲学家,也是第一位数学家(这也可以帮助我们理解,数学是非常文化的)。数学家毕达哥拉斯号称“万物皆数”;土、火、水、气的所谓四元素说,是相当长时间主导西方人认识自然世界的学说。打破四元素说并确立今天的化学元素学说的,是拉瓦锡,法国大革命断头台被砍头的牛人。无论是“万物皆水”“万物皆数”,抑或是“四元素说”还是门捷列夫的元素周期表,西方人认识物质世界的“基本公理”变化了,但公理化方法没有变。古希腊人确实经常出错,而且用今天的眼光看,简直是错得离谱。西方文明最伟大的成就还是要归功于希腊人,因为他们创建了伟大的思维方式。他们笃信,这个世界应当是简单的、符合逻辑的、能够用数学表达的。哥白尼提出日心说,他实在是觉得托勒密的地心说过于复杂了;牛顿和爱因斯坦也都认为,只有答案简单,才可能接近真理,这其实是信仰,不是技术细节。作者进一步梳理了文艺复兴之后的西方近代历史。他认为,组成西方文化的这三个基本元素并不协调,经历千年之后,这个混合体开始分崩离析。随着文艺复兴的到来,西方社会开启了漫长的世俗化过程,作者将文艺复兴、宗教改革、科学革命、启蒙运动、浪漫主义运动的源流画成如右这个图,“古希腊罗马的学术”(就是欧几里得)这条线是最厚重的,是不是可以再次印证,数学的文化内核再如何强调也是不为过的。德国哥廷根的库朗(R.C o u r a n t)是近代应用数学的大师,1 9 3 6年他到美国纽约大学任教,以他的631第1 2卷 第2期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.2 J u n.2 0 2 3名字命名的美国库朗研究所引领了2 0世纪的应用数学发展,他在为克莱因(M.K l e i n)的 西方文化中的数学 所写的序言中说:许多世纪以来,人们一直遵循数学是文化的组成部分的传统,但在我们这个教育普及的时代,这一传统却被抛弃了。科学家们与世隔绝的研究,教师们少得可怜的热情,还有大量枯燥乏味、商业气十足的教科书和无视智力训练的教学风气,已经在教育界掀起了一股反数学的浪潮。库朗的这段话,很多人是耳熟能详的,借助 极简欧洲史 的逻辑,是不是可以有更加到位的理解呢?我觉得是的!数学有用,但这是不够的;所有的高技术都是数学技术,这仍然是不够的,这只是数学的工具理性。超越工具理性之后的价值理性,就是文化,是今天特别需要关注的核心。百余年前,当我们的文明正面接触强势来袭的西方文明的时候,是被动地接受。我们在接受西方的科学时并没有特别深究过这种文明所谓的文化价值在哪里,而更多的追求的是它外在的价值。我们为什么要去学习西方的科学、数学,其实没有真正深入思考过,而只是作为知识体系学习了西方的科学或数学。这就是从乾隆末年开始中国人对科学的基本态度。这样一个基本态度就是到今天也仍然没有多大变化。今天中国人应当真正开始思考这件事情了,我们对西方文化的理解是不是真的到位了?亘古以来,最具影响力的数学书大概要数约公元前3 0 0年欧几里得的 几何原本 了。尽管欧几里得生活在2 0 0 0多年以前,但在多种意义上,他都可以算得上第一位现代数学家 至少是我们所知道的第一位,尤其是,他是第一位系统地使用公理化方法的作者,以五条公理开始全书,并由它们推导出许许多多的几何定理。大多数人熟悉的几何 如果他们的确熟悉某种几何的话,就是欧几里得的几何。在整个西方历史上,影响可以与 几何原本 相比的著作大概只有 圣经 了,它们都是西方沿用了两千多年的教科书。而且直到1 8世纪末,大多数的西方人都笃信欧几里得的几何是真理,也包括伟大的哲学家康德。如果你现在确信,不可能想象存在一个物理的三角形,其内角和不等于1 8 0,那么你和历史上很多人站在了一起。从公元前3 0 0年的欧几里得到1 8世纪晚期的伊曼努尔康德,其间所有人都得到了这个结论。康德非常相信这个结论,以至于他在 纯粹理性批判 中专门用一个显要的部分来讨论怎样绝对确定欧几里得几何为真。康德在他最重要的哲学著作中,认真地讨论过欧几里得的几何,这在今天的学科概念下无法理解。但如果理解了数学作为西方文化内核后,就释然了。汤因比是一位擅长以大的时间尺度分析思考问题的历史学家。他研究历史的单位不是所谓的民族国家,而是“文明”。今天的人类世界,正在经历从工业时代迈向信息智能时代的关键点,挑战与机遇并存。汤因比认为适当的压力和挑战是文明进步的条件。文明是在不利的条件下产生的,那些“安逸的”地区要比那些“艰难的”地区更不利于文明的产生,因为“打击”和“压力”和“处于不幸地位”有助于后者的发展和兴盛。问题是多大的压力才算是有效呢?回答是:最有刺激性的挑战应该在强度不足和强度过分的中间一点上。回望1 8 4 0年或者1 9 0 0年乃至1 9 5 0年我们当时面对过的巨大压力,那完全是生死存亡的巨大挑战,强度上应当是“过度”的而不是“适当”的。今天,中国的文化和社会发展无疑也是面临压力的,今天我们受到的挑战和压力应当是接近“最富有刺激”的平衡点上。而且这个时代需要把握的主题旋律是“复杂系统”,参透西方文化的价值理性,同时中国传统文化的内生智慧应当可以提供更加丰富的营养。M克莱因 西方文化中的数学 之序言,复旦大学出版社2 0 0 5年出版。该书的英文版是1 9 5 3年出版的,是克莱因比较早期的作品。在国内,克莱因最有影响的作品大概首推四卷本的 古今数学思想。T高尔斯.数学(牛津通识读本)M.南京:译林出版社,2 0 1 4:8 5.复旦大学的李大潜院士在为这本书的中文版所写的序言中高度称赞该书,详见本刊2 0 2 3年第1期所发李先生的书评。T高尔斯.数学(牛津通识读本)M.南京:译林出版社,2 0 1 4:8 6.汤因比,厄本.汤因比论汤因比:汤因比与厄本对话录M.上海三联书店,1 9 9 7:7 7.731评介与导读 数学是西方文化的内核2 0 2 3年6月作品介绍 本书中文译名 极简欧洲史,其英文原著名为T h e S h o r t e s t H i s t o r y o f E u r o p e。该书由广西师范大学出版社引进,其特点是篇幅短小,语言幽默,视角清新独特,发人深省。本书的章节如下。引 言 历史,带领我们更贴近人生P a r t 1 欧洲,是个混合体第一章 从希腊说起,讲到日耳曼第二章 神性到理性,科学到浪漫间奏篇 古典情怀今犹在P a r t 2 迈入文明第三章 争战一千年第四章 民主意识,这样开始的第五章 有国王的民主,没国王的极权第六章 皇帝和教宗到底谁大?第七章 语言:从两种变几十种第八章 平民百姓的生活面貌结 语 欧洲,为什么可以抢第一?作者通过上面不多的章节,从不同的主题和视角,反复梳理欧洲大历史,确实是独具匠心,给人耳目一新的感觉。作者简介约翰赫斯特(J o h n H i r s t),澳大利亚与英联邦权威的社会暨政治历史学家、欧洲史专家。现任墨尔本的拉筹伯大学(L a T r o b e U n i v e r s i t y)历史系教授。这个大学确实不是什么名校,这个作者还是很值得关注,一位很有原创性的历史学家。书评人介绍白峰杉,1 9 6 3年生于吉林长春,博士生导师,清华大学教授,教育部大学数学课程教学指导委员会副主任委员。MOO C 大学历史与文化 课程负责人(学堂在线平台),MOO C 走近数学 数学建模篇 课程负责人(中国大学MOO C平台)。831