解直角三角形小结与复习1.doc

解直角三角形复习
(一)
授课人：蒲昌生

教学目标:
1、使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥补．
2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力．
教学重点：
锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、余角余函数关系、同角三角函数关系等知识及简单应用．
教学难点：
知识的应用．
教学过程：
一、 情境导入
通过本章的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？（同学们思考）
二、课前热身
同学们交流、讨论、概括出本章所学的主要内容。
三、合作探究知识结构再幻灯片演示

学生在直角三角形性质(两锐角互余，勾股定理)、全等判定、作图方法、相似判定、相似比等已有知识的基础上，又研究了边角关系——锐角三角函数．这样使学生对直角三角形的概念有一个更全面、完整的认识，使本章知识起承上启下的作用．
全章分两大节，第一大节锐角三角函数部分着重于正弦、余弦、正切、余切的概念和重要的结论，这些概念和结论是第二节解题的基础，而第二大节解直角三角形，又是在第一节基础上，对概念的加深认识，从而起到巩固的作用．
从以上分析可知，本节课在概括总结锐角三角函数概念后，应着重复习解直角三角形知识，在应用中加深对概念的理解．

四、新课讲解：[知识要点回顾] 展示幻灯片：
复习课应着重引导学生自己对所学知识加以概括、总结，形成知识网络，从而提高学生归纳、概括等逻辑思维能力．
1．结合幻灯片图，请学生回答：什么是∠A的正弦、余弦、正切、余切？

这四个概念是全章灵魂，因此要求全体学生掌握，这里不妨请成绩较差的学生回答，幻灯片展示：

2. 三边之间的关系：
锐角之间的关系：

正弦、余弦的取值范围:[ 0<sina<1 , 0<cosa<1 ]
3.教师出示投影片，请学生填空：

4. 正弦、余弦及正切、余切的性质（先让学生归纳）
（1） 正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大
（2） 余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。
5．互余两角的正弦、余弦及正切、余切间具有什么关系？
这一知识点为了便于学生查表和以后解直角三角形，对学生来说，可能一部分学生易混淆，这里不妨先请中等学生口答，幻灯片展示：
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)．
tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90-A)．

6.例题讲解【幻灯片展示】
例题1 求下列各式的值：
（1）2sin30°+3tan30°+cot45°
（2）cos245°+ tan60°cos30°

（3）

例题2 求锐角A的值
（1）已知 tanA= ，求锐角A
（2）已知2cosA - = 0 ,求锐角A的度数
例题3 确定值的范围
（1）在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时，sinA的值（ ）

(A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1

(C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1
(2)当∠A为锐角，且cotA的值小于 时，∠A（ ）
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°(C) 0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°

这个例3题对学生要求较高，课堂上不妨请学生从分讨论，在学生们的交流中，将知识学透、学活，分别请较好的学生加以说明。通过这两题的研究，不仅使成绩较差的学生思维更深刻，同时使成绩较好的学生在敏捷的思维后又条理清晰地讲解一番，培养他们的表达能力和思维能力。
练习【幻灯片】
1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______
2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______

3. 已A是锐角且tanA=3,则

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB= ,则sinB的值为_______

5. 已知 0°<ａ<45 °锐角，化简 =

6.tana.tan20°=1,则a= 度

通过以上的练习加深基础知识理解和运用。【1、2、4题请成绩差点学生掌握，3、5、6题请成绩好点的学生掌握】
A
B
b
a
c
┏
C
⌒
对边
邻边
斜边
例题4 在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。
⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。
⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。
（4）已知a、c，则b=__________ 。
此题训练解直角三角形的两种基本类型，逐步提高学生的解题能力，同时为后面的题作下铺垫。
练习
如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.

A
B
C
45
30
4cm

五、小结
内容总结：
本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构；另一部分是直角三角形简单基础知识的应用。
方法归纳:
1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. 同时在解的过程中可以用方程的思想解题。
六、作业：

课堂作业 教材第101页（4题、5题、7题）

课外作业 【数学学习指要】自我检测卷

4