三角比与三角函数.doc

2012年一模卷分类汇编：三角比与三角函数（闵行）已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 （闵行）若为第二象限角，且，则的值为 （闵行）在中，若，且，则的大小为 （闵行）如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，垂足为M，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 （青浦）函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为（ A ） . . . （青浦）在中，角、的对边分别、，已知，且. （1）求角的大小；（2）求的面积.20解：（1）. （舍）或 （2） 又， （徐汇）已知，则的值为 （徐汇）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是，向量，若，边长，角C =，则ABC的面积是 （徐汇）已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ B ）（A） （B）（C） （D）(杨浦）在中，角、的对边分别为、，已知， , 且 1.求角的大小；2. 若，面积为，试判断的形状，并说明理由.【解1】. （2）即 又, 故 所以，为等边三角形 （嘉定）已知函数（1）求方程的解集；（2）如果的三边，满足，且边所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域20（1）解法一：由，得，由，得，（）由，得，（）所以方程的解集为（2）由余弦定理，所以，由题意，所以，所以此时函数的值域为（静安）函数的定义域为 .（静安）已知为锐角，为钝角，则的值为 .（静安） 若、为锐角的两内角，则点是( D (A)第一象限的点 (B)第二象限的点 (C)第三象限的点 (D)第四象限的点（静安）若，则，满足的条件是 (B ) (A)且 (B) 且或且(C) 且， (D) 且（卢湾）若，则 （卢湾）“”是“”成立的（ D ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件（卢湾）在中，角的对边分别为，且，求的值解：由及正弦定理，得，又，可化为，展开整理得，在三角形中得，即，可得，于是由，得，因此，可得，故（宝山）已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为 4（宝山）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点解：化简因为，所以 即由得零点为或（长宁）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_（长宁）已知为锐角，且.（1）设，若，求的值；（2）在中，若，求的面积. 21、（1） 又为锐角， ，（2）由（1）得A=,而,根据正弦定理得， 求得 ， 从而求得的面积。（崇明）如果，方程的一个解为，则等于 或 （崇明）已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于（崇明）已知函数，下面结论错误的是 （D）A函数的最小正周期为B函数是奇函数C函数在时，取得最小值D函数在区间上是减函数（崇明）已知：函数（1） 求的值；（2）设，求的值20（1） = （2）因为，所以 由于，所以； 又因为，所以 由于，所以 所以 （奉贤）函数的最小正周期是_（奉贤）函数的单调递增区间_（奉贤）已知锐角中，三个内角为，向量，,求的大小19、解：，又 又为锐角，则 （虹口）已知，则的值等于 （虹口）若三角方程有解，则实数的取值范围是 （虹口）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 （虹口）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，是的内角，的对边，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小21），（2），的最大值为3，为三角形内角，又，得，由，得，（闸北）等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 . （闸北）如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则关于的函数解析式及定义域为 ，（闸北）曲线的长度为 【 D 】A B C D（闸北）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值解：（1）设中角的对边分别为，则由，可得，（2），所以，当，即时，（闸北）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则18证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数由基本不等式2：，可得：， 当且仅当时，等号成立， 即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 于是，长方形的面积， 所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形（2）证法一： 故，证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，故，（普陀）函数的最小正周期是 （普陀）设是直线的倾斜角，且，则的值为（ ） A； B. C. D. （浦东新区）已知向量，若，则_.（浦东新区） 函数的最小正周期为_.（浦东新区）动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下面结论正确的是 （ ）A. B. C. D. （浦东新区）的三个内角、所对的边分别为、，已知，（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.解：（1），； （2）由，得， ， ,，, 12分的值域为. 第 9 页 共 9 页