三角比与三角函数.doc

2012年一模卷分类汇编：三角比与三角函数
（闵行）已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 ．
（闵行）若为第二象限角，且，则的值为 ．
（闵行）在中，若，且，则的大小为 ．
（闵行）如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，，垂足为M，，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 ．

（青浦）函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为（ A ）．
. . .
（青浦）在中，角、、的对边分别、、，已知，，
且.
（1）求角的大小；（2）求的面积.
20．解：（1）∵.
∴
（舍）或

（2）
又∵， ∴
∴
（徐汇）已知，则的值为
（徐汇）已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是，向量，，若⊥，边长，角C =，则ΔABC的面积是
（徐汇）已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ B ）
（A） （B）
（C） （D）
(杨浦）在中，角、、的对边分别为、、，已知， , 且 1.求角的大小；
2. 若，面积为，试判断的形状，并说明理由.
【解1】.
（2）即 　
又,
故 所以，为等边三角形．
（嘉定）已知函数．
（1）求方程的解集；
（2）如果△的三边，，满足，且边所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域．
20．（1）解法一：由，得，
由，得，（）．
由，得，
，（）．
所以方程的解集为．
（2）由余弦定理，，
，
所以，由题意，，所以．
，，
所以此时函数的值域为．
（静安）函数的定义域为 .
（静安）已知为锐角，为钝角，，，则的值为 .
（静安） 若、为锐角△的两内角，则点是( D
(A)第一象限的点 (B)第二象限的点 (C)第三象限的点 (D)第四象限的点
（静安）若，则，满足的条件是 (B )
(A)且 (B) 且或且
(C) 且， (D) 且
（卢湾）若，则 ．
（卢湾）“”是“”成立的（ D ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
（卢湾）在△中，角的对边分别为，且，．
求的值．
解：由及正弦定理，得，又，
可化为，展开整理得，
在三角形中得，即，可得，
于是由，得，因此，
可得，
故．（
（宝山）已知三条边分别为，成等差数列，若，则的最大值为． 4
（宝山）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．
解：化简
因为，
所以 即
由得零点为或
（长宁如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=__________．
（长宁）已知为锐角，且.
（1）设，若，求的值；
（2）在中，若，求的面积.
21、（1）
又∵为锐角，
，
（2）由（1）得A=,而,
根据正弦定理得， 求得
，
从而求得的面积。
（崇明）如果，方程的一个解为，则等于　 或
（崇明）已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于　　　　　　．
（崇明）已知函数，下面结论错误的是 （D　　）
A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数
C．函数在时，取得最小值 D．函数在区间上是减函数
（崇明）已知：函数．
（1） 求的值；
（2）设，，求的值．
20．（1） =
（2）因为，所以 由于，所以；
又因为，所以 由于，所以
所以
（奉贤）函数的最小正周期是______________
（奉贤）函数的单调递增区间__
（奉贤）已知锐角中，三个内角为，向量，
，‖,求的大小．
19、解：，
又‖

又为锐角，则
（虹口）已知，则的值等于 ．
（虹口）若三角方程有解，则实数的取值范围是 ．
（虹口）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 ．
（虹口）已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，，是的内角，，的对边且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．
21），

（2），，的最大值为3．
，为三角形内角，
又，得，，
由，得，
（闸北）等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 .
（闸北）如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，
高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．
则关于的函数解析式及定义域为 ． ，．
（闸北）．曲线的长度为 【 D 】
A． B． C． D．
（闸北）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（1）求的取值范围；

（2）求函数的最小值．
．解：（1）设中角的对边分别为，
则由，，
可得，．
（2）
，，
所以，当，即时，
（闸北）证明下面两个命题：
（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；
（2）余弦定理：如右图，在中，、、
所对的边分别为、、，则．

18．证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，，由题设为常数
由基本不等式2：，可得：，
当且仅当时，等号成立，
即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值．
证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为
于是，长方形的面积，
所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形
（2）证法一：

．
故，．
证法二 已知中所对边分别为
以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，
则，

．
故，．
（普陀）函数的最小正周期是 ．
（普陀）设是直线的倾斜角，且，则的值为（ ）
A．； B. C. D.
（浦东新区）已知向量，，若，则______.
（浦东新区） 函数的最小正周期为__________.
（浦东新区）动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下面结论正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
（浦东新区）的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，，
（1）当时，求的值；
（2）设，求函数的值域.
解：（1），
，；
（2）由，得，

，
,，
∴, ……12分
∴的值域为.

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