高中数学函数定义域的求法.doc

函数定义域的求法函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。求函数的定义域的基本方法有以下几种：1、 已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：l 整式表达式是任意实数；l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 奇次方根下的数（或式）是任意实数；l 零指数幂的底数不等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。例1 函数的定义域为 3、 求函数y的定义域1、分析：对数式的真数大于零。解：依题意知： 即解之，得 函数的定义域为点评：对数式的真数为，本来需要考虑分母，但由于已包含的情况，因此不再列出。2、抽象函数的定义域的求法。已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。例2 （1）已知f(x)的定义域为-1，1，求f(2x-1)的定义域。（2）已知f(2x-1)的定义域为（-1，5，求函数f(x)的定义域。（3）已知f(2x-5)的定义域为（-1，5，求函数f(2-5x)的定义域。分析：f(2x-1)要有意义，-12x-11,0x1，f(x)的定义域为0，1（2）由题知 -1x5，得-32x-19, 所以，原函数的定义域为X-32x-19.(3)由题意知 -1x5，所以-32x-19， 则-32-5x9，所以-x1 原函数定义域为x-x1评注：已知f(x)的定义域为D，求fg(x)的定义域，实质是解不等式g(x)D；而已知fg(x)定义域为D，求f(x)定义域，是根据xD，求g(x)的取值范围。此时，一定要注意题目中给的条件，不要被它造成的假象所迷惑，尤其分清说的是x还是别的。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例3、已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，由项的系数是，所以应分或进行讨论。解：当时，函数的定义域为；当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是 综上可知。评注：不少学生容易忽略的情况，希望通过此例解决问题。练习：已知函数的定义域是，求实数的取值范围。巩固练习1、函数的定义域为 。2、函数y的定义域是。3、若函数的定义域为，则的定义域为 。4、若函数的定义域为，则的定义域为 。