水轮机调节系统的自耦PID控制方法.pdf

针对含死区环节和机械时滞的水轮机调节系统，研究了一种基于自耦 PID 控制理论的控制方法。首先，将带死区环节的时滞水轮机调节系统中时滞、死区非线性因素、不确定性以及外部扰动定义为总扰动，再通过引入虚拟控制量，将其等价映射为一个外环二阶线性扰动系统与一个内环一阶线性扰动系统的双闭环系统；其次，针对外环设计基于速度因子的自耦 PD 控制器，内环设计基于速度因子的自耦 PI 控制器；最后，在复频域分析了闭环控制系统的鲁棒稳定性和抗扰动鲁棒性。仿真结果表明，所设计的控制器在不同工况下控制效果不仅具有良好的抗扰动鲁棒性，而且具有良好的动态品质和稳态性能。关键词：关键词：水轮机调节系统；时滞系统；非线性死区；自耦 PID 控制；虚拟控制器 中图分类号：中图分类号：TV734 文献标志码：文献标志码：A DOI:10.11660/slfdxb.20230809 论文引用格式：论文引用格式：黄利容,曾喆昭,曾鹏.水轮机调节系统的自耦 PID 控制方法J.水力发电学报,2023,42(8):80-88.HUANG Lirong,ZENG Zhezhao,ZENG Peng.Auto-coupling PID control method for hydraulic turbine regulation system J.Journal of Hydroelectric Engineering,2023,42(8):80-88.(in Chinese)Auto-coupling PID control method for hydraulic turbine regulation system HUANG Lirong,ZENG Zhezhao,ZENG Peng(School of Electric and Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China)Abstract:To improve the hydraulic turbine regulation system with dead zones and mechanical delay,a control method based on the auto-coupling PID control theory is studied.First,we examine a delay turbine regulation system with dead-time links which delay,dead-time nonlinear factors,uncertainties and external disturbances are defined as the total disturbances;by introducing virtual controls,it is equally mapped to a double closed-loop system with an outer loop second-order linear disturbance system and an inner loop first-order linear disturbance system.Then,using the speed factor,we design an auto-coupling PD controller for the outer ring and an auto-coupling PI controller for the inner ring.Finally,the robust stability and anti-disturbance robustness of the closed-loop control system are analyzed in the complex frequency domain.The simulation results show that under different working conditions,the designed controllers gain better anti-disturbance robustness,and their dynamic quality and steady-state performance are improved significantly.Keywords:hydro-turbine regulating system;delay system;nonlinear dead zone;auto-coupling PID;virtual controller 黄利容，等：水轮机调节系统的自耦 PID 控制方法 81 0 引言引言 水轮机调节系统（hydraulic turbine regulating system，HTRS）在调节发电机频率方面起着重要作用1-3。然而，随着装机容量不断增大，水电机组在启动、并网、增减负荷等过渡过程表现出的动态特性4-6，使其控制系统的设计具有极大挑战性7。目前，HTRS 控制方法主要是自抗扰控制、PID控制等。自抗扰控制8-9（active disturbance rejection control，ADRC）是通过扩张状态观测器（extended state observer，ESO）估计系统总扰动，并将估计值前馈到控制输入端来尽可能抵消总扰动的影响，因此，自抗扰控制具有较好的增益鲁棒性和抗扰动鲁棒性。然而由于 ESO 的带宽有限，对高频强扰动的观测误差较大，因而降低了 ADRC 的抗强扰动能力。此外，ADRC 涉及控制器参数较多、控制器结构复杂、计算量较大；而传统 PID 控制在非线性系统中存在一定的局限性，且鲁棒性差10。为此，许多学者提出了分数阶 PID11-13、滑模控制14-15、非线性 PID16-17、模糊控制18-19、容错控制20等非线性控制方法。譬如，文献21设计了一种非线性PID 控制参数优化算法，取得了较好的控制效果，但在复杂工况下，其对水轮机控制能力欠佳；文献22提出了改进滑模控制方法，有效解决了 PID 控制在水轮机复杂工况下鲁棒性差的问题；文献23针对空载扰动和有载扰动等不同工况，构建了分数阶 PID 控制器，然而对时滞系统的实时控制能力欠佳；文献24针对系统的时滞环节，在 PID 控制的基础上提出了一种动态滤波补偿器；文献25研究了一种基于有效固定时间稳定的非线性滑模控制，克服了有限时间控制器收敛特性依赖初始条件的缺点；文献26采用了一种自适应神经容错控制方法，有效解决了水轮机未知死区和外部扰动的影响；文献27针对含有时变状态时滞的不确定系统，提出了一种自适应全局滑模控制，降低了时滞保守性；文献28提出了改进 ADRC 控制方法，通过引入 PID 积分环节，设计新型的自抗扰控制器，消除状态误差反馈控制律处理误差信号过程中出现的抖振现象。自耦 PID（auto-coupling PID，ACPID）控制理论29-31是曾喆昭教授提出的一类新型的控制理论。与传统 PID 控制方法相比，ACPID 控制理论方法的主要优势如下：（1）ACPID 控制器不仅保留了传统 PID 控制器简单的优势，且 P、I、D 三个环节的控制力只由一个速度因子统一驱动，因而只需整定一个速度因子。（2）由过渡过程时间rt来整定速度因子，简单实用。ACPID 的速度因子整定规则：cz r10t，110。ACPD 与 ACPI 的速度因子整定规则：cr20zt，110。（3）ACPID、ACPD 与 ACPI 控制系统都是临界阻尼系统，具有良好的鲁棒稳定性和动态响应特性。（4）ACPID 控制理论将已知或未知动态及其不确定性以及外部有界扰动等一切复杂因素定义为一个总扰动，则可将复杂非线性系统映射为等价的线性扰动系统29-31，不仅淡化了线性与非线性系统分类的概念，而且是统一了线性系统与非线性系统的控制理论思想。本文的主要贡献为首次将 ACPID 控制理论应用于带死区环节的时滞水轮机调节系统。具体方法如下：（1）将水轮机调节系统中含非线性死区、时滞、不确定性以及外部扰动等各类复杂因素定义为一个总扰动，使非线性复杂系统等价映射为一个线性扰动系统。（2）根据量纲匹配原则，引入虚拟控制项，将三阶非线性不确定的水轮机调节系统等价映射为一个外环二阶线性扰动和内环一阶线性扰动的双闭环系统。（3）根据外环设计 ACPD 控制器，内环设计ACPI 控制器，并通过仿真验证水轮机在不同工况下，所提控制方法的快速性与抗扰动鲁棒性，与传统 PID、改进 ADRC 相比，本文控制方法的突出优势是控制结构简单，仅涉及两个速度因子的整定，且由过渡过程时间来整定速度因子，因而计算量小，更便于实际应用。1 水轮机调节系统数学模型水轮机调节系统数学模型 1.1 水轮机数学模型水轮机数学模型 本文选取混流式水轮机作为被控对象，其动态特性可以描述为28：txyhqxqyqhme xe ye hqe xe ye h （1）82 水力发电学报 式中：tm为水轮机力矩的增量相对值；xhy、分 别为水轮机转速增量相对值、压力增量相对值、导叶接力器行程增量相对值；q为流量的增量相对值；xe，ye，he，qxe，qye，qhe分别为水轮机力矩和 流量对转速、导叶开度、水头的传递系数。1.2 引水系统数学模型引水系统数学模型 当系统中考虑刚性水锤时，则引水系统传递函数为：hw()()()H sG sT sQ s （2）式中：()H s 为压力传递函数；()Q s 为流量传递函 数；wT为水流惯性时间常数。1.3 电液随动系统数学模型电液随动系统数学模型 含机械时滞且带有死区环节的电液随动系统的方程如下28：3ZJ4BBZH1DYFJ2BF=()yF K F yyKF KK F uy ty K（3）式中：y 为电液随动系统输出；By为辅助接力器输出；u 为控制器输出；ZHK，DYK，FJK，ZJK，FK 分别为综合放大器放大倍数、电液转换器增益、辅助接力器积分增益、主接力器积分增益以及辅助接 力器反馈系数；为机械时滞时间；1F，2F，3F，4F为非线性环节函数，其表达式见文献28。1.4 发电机系统数学模型发电机系统数学模型 水轮机发电机组的转动部分可看作是绕顶轴旋转的刚体，因此发电机和负载方程可描述为：abntg0ababngxT xe xmmTTTeee （4）式中：aT，bT 分别为机组和负载的惯性时间常数；g0m为发电机电磁力矩；ne，ge分别是水轮机自调 节系数、机组综合自调节系数。结合式（1）（4），可得带死区环节的时滞水轮机调节系统的状态空间方程为：01234567BB8BF()()()()xhaa y tha xa haa ay tya yya uy ty K （5）其中，0a、1a、2a、3a、4a、5a、6a、7a、8a如 下式：g00abqyqhy qh1qhabxg2qhwababgx3qhwabyg04qhwababgxqhw5qhwaby qhqy qhg0 qh6qhab73ZJ48ZH1DYFJ2()()maTe ee eae Teeae T TTeeae T Temae T TTee e Tae T Te ee em eae TaF K FaKFKK F （6）HTRS模型结构如图1所示32。图图 1 HTRS 模型结构模型结构32 Fig.1 HTRS model diagram32 1.5 模型映射模型映射 设状态变量1yx，201()yhaa y t，317B()yha a yt。可将式（5）转化为：1223311yyyyydbu （7）式中：1223456178()()da ya haa ay ta a aFB1()(2)()u ty tK ytbu，1b为未知 控制增益的估计值。由式（7）可知，水轮机调节系统是一个三阶非线性系统，为了使控制器的输出与被控对象的量纲匹配，因此建立虚拟控制器29，引入虚拟控制量*3y，则系统（7）可等价映射为外环二阶线性扰动 系统和内环一阶线性扰动系统：12*23yyydy （8）黄利容，等：水轮机调节系统的自耦 PID 控制方法 83 34411yyydbu （9）式中：*33dyy。2 控制系统设计控制系统设计 2.1 外环外环 ACPD 控制器设计控制器设计 设期望转速增量相对值为*x，可得转速跟踪 误差及其微分为*111exy，*12112eexy。结合系统（8），可得*1223exyxdy，定义复合总扰动*1dxd，因此建立一个在复合总扰动1d激励下的受控误差系统：1112*1213eeedy （10）根据文献30的控制理论思想，在忽略积分环节的情况下，定义受控误差系统（10）的ACPD控制器为：*231111 122yz ez e （11）式中：1z 0为ACPD控制器的速度因子；*3y 为内环ACPI控制器的虚拟期望指令。2.2 内环内环 ACPI 控制器设计控制器设计 由式（11）获得的期望指令*3y，可得跟踪误差及其积分为*2133eyy，20210dtee。结合系统（9），可得*2134311eyyydbu，定义复合总扰动*231dyd，据此建立一个在复合总扰动2d 激励下的受控误差系统：20212121eeedbu （12）根据文献30的控制理论思想，在忽略微分环节的情况下，定义受控误差系统（12）的ACPI控制器为：22202211(2)uz ez eb （13）式中：2z 0为ACPI控制器的速度因子；u为 控制器输出。HTRS控制框图如图2所示。ACPDACPI电液随动系统带死区环节的时滞水轮机调节系统hx*xuy虚拟控制器*3y22ddyxACPID控制器g0mLPF 图图 2 带死区环节的时滞水轮机调节系统框图带死区环节的时滞水轮机调节系统框图 Fig.2 Schematic of delay turbine regulating system with dead zone link 2.3 外环外环 ACPD 闭环控制系统分析闭环控制系统分析 定理定理 1 设外环复合总扰动有界：11d且10z 时，外环ACPD控制系统是鲁棒稳定的，且稳态误差有界：21111()/ez，具有良好的抗扰 动鲁棒性。证明：将式（11）所示的ACPD控制器带入受控误差系统（10），可得外环闭环控制系统为：111122121111122eedz ez ee （14）由于闭环系统（14）是一个复合扰动1d激励下 的误差动态系统，而且是一个因果系统。对式（14）取拉普拉斯变换，可得：21112111212111()2()()()()()ED ssEsssEssEsz Ez（15）由式（15）可得：111211()()()EsD ssz （16）由式（16）可得系统传递函数为：121111()1()()()EsH sszD s （17）当1z 0时，由于1()H s在复频域左半平面有唯一的双重实极点10sz，因而系统（14）或（16）是稳定的。又由于速度因子1z与外环的动 态模型无关，因而系统（14）或（16）是鲁棒稳定的。84 水力发电学报 由系统（17）可得系统单位冲激响应为：1()exp()()h ttz tt （18）由式（16）可得速度环跟踪误差的时域解为：11110()()*()()()dteth td thd t（19）式中：“*”为卷积积分运算符。当11d时，由 式（19），有11|()|et 1100|()|()|d|()|dtthd th，故稳态误差为：1110|()|()|ehd （20）当0t 时，1()exp()0h ttz t，又因为210()d(0)1hHz，因此，式（20）的绝对积 分可表示为：2100|()|d()d1hhz （21）代入式（20），则有：21111|()|ez （22）由式（22）可知，速度因子1z越大，ACPD控制系统的稳态误差11|()|e则越小，否则反之。由于稳态误差上界只与复合总扰动上界1以及速度因子1z有关，与复合总扰动1d的具体模型无关，且速度因子1z也与被控对象的模型无关，因 此，ACPD控制系统具有良好的抗扰动鲁棒性。证毕。定理定理 2 设内环复合总扰动有界：22d，则当且仅当20z 时，内环ACPI控制系统是鲁棒稳定的，且2212()ez，具有良好的抗扰动鲁 棒性。同理可证明定理2，此处不再赘述。2.4 速度因子及过渡过程速度因子及过渡过程 由定理1、2可知，当10z、20z 时，即可 保证闭环控制系统是鲁棒稳定的。考虑到外环控制器形成的虚拟指令为内环的期望输出指令，因而要 求内环的速度因子2z要远大于外环的速度因子1z，通过仿真实验测试，21(5 10)zz，基于文献33，1z的取值如下式：1r20(1)zt （23）式中：110，rt为ACPI控制系统由动态过程 进入稳态过程的过渡时间。然而，在启动控制初期，由于误差较大，会因比例控制力以及微分控制力过大而出现超调现象，因此要加入一个过渡过程使期望指令变得平缓。本文选取的过渡过程为一个低通滤波器，其模型为：LPFr11GT s （24）式中：rr5Tt。3 仿真与分析仿真与分析 为验证本文控制方法的有效性，对水轮机调节系统进行了仿真实验。在机械时滞=0.1 s、=0.2 s，以及模型参数变化、负荷扰动等情况下，将ACPID控制、PID及文献28使用的改进ADRC控制方法进行对比，以此来验证本文所设计控制器的有效性和优越性。水轮机调节系统参数28如表1所示，电液随动系统参数取值如表2所示。表表 1 HTRS 仿真模型的参数仿真模型的参数 Table 1 Parameters of the HTRS simulation model xe ye he qxe qye qhe ge abT/s wT/s-1.0567 0.9080 1.4191-0.05740.7887 0.457112 0.45 0.9 表表 2 电液随动系统参数电液随动系统参数 Table 2 Parameters of electro-hydraulic servo system ZHK DYK FJK ZJK FK 17.74 2 5 0.5 0.106 3.1 实验实验 1：不同控制策略下的转速跟踪：不同控制策略下的转速跟踪 在机械时滞=0.1 s、=0.2 s的情况下，给水轮机调节系统引入10%的频率阶跃扰动信号，分别对比PID控制方法、文献28的改进ADRC控制方法和本文的ACPID控制方法对水轮机调节系统的影响以及控制器的性能。图3为两种时滞下黄利容，等：水轮机调节系统的自耦 PID 控制方法 85 不同控制策略的HTRS转速响应曲线，表3为三种控制策略的过渡过程的性能指标。在实验仿真中，PID控制方法、改进ADRC控制方法参数均引用文献28，ACPID控制器的参数 分别设置为rt=10 s，=2，1z=4/3，2168zz，因此，ACPID控制系统整体组成结构如下：（1）ACPD控制器：*231111 122yz ez e 式中：*111exy，1211ee。（2）ACPI控制器：22202211(2)uz ez eb 式中：*2133eyy，20210dtee，145b。图3（a）为=0.1 s时PID、改进ADRC与ACPID控制结果。由图3（a）可知，PID控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为35.2%，过渡时间为19.55 s，改进ADRC控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为4.9%，过渡时间为11.53 s，而在ACPID控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为1.1%，过渡时间为9.72 s。图3（b）为=0.2 s时PID、改进ADRC与ACPID控制结果。由图3（b）可知，PID控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为38.9%，过渡时间为18.53 s，改进ADRC控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为7.6%，过渡时间为13.55 s，而在ACPID控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为1.2%，过渡时间为9.79 s。显然，ACPID控制方法的超调量和调整时间均小于PID与改进ADRC，表明ACPID控制性能在响应速度方面具有突出的优势。（a）=0.1 s （b）=0.2 s 图图 3 两种时滞下不同控制策略的水轮机转速响应两种时滞下不同控制策略的水轮机转速响应 Fig.3 HTRS speed response under two time-delay control strategies 表表 3 过渡过程性能指标过渡过程性能指标 Table 3 Transition process performance indicators 时滞/s ACPID PID 文献28改进 ADRC 超调量 过渡时间/s 超调量 过渡时间/s超调量 过渡时间/s 0.1 1.1%9.72 35.2%19.55 4.9%11.53 0.2 1.2%9.79 38.9%18.53 7.6%13.55 3.2 实验实验 2：鲁棒性实验：鲁棒性实验 为了对比三种控制器对模型参数变化的鲁棒性，均保持控制器参数不变，考虑水轮机调节系统在时滞特性=0.1 s，两种不同工况下进行仿真实验，并与PID控制、改进ADRC控制进行对比，两种工况参数如表4所示34。表表 4 HTRS 两种运行条件下的参数两种运行条件下的参数 Table 4 HTRS Parameters under two operating conditions 工况 xe ye he qxe qye qhe ge abT/s 工况 1-1.0567 0.90801.4191-0.05740.78870.457112 0.45 工况 2-1.2481 1.31301.3028-0.10351.00450.38438.5 0.65 051015202530t/s-0.0200.020.040.060.080.10.120.140.16PIDACPID改进ADRC86 水力发电学报 图4分别为两种工况下不同控制策略的转速响应曲线。由图4（a）对比可知，PID控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为35.2%，过渡时间为19.55 s，改进ADRC控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为4.9%，过渡时间为11.53 s，而在ACPID控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为1.1%，过渡时间为9.72 s。由图4（b）对比可知，PID控制下的水轮机转速增量相对值的最大超调量为25%，过渡时间为22 s，改进ADRC控制下改进ADRC控制下过渡时间为15 s，而在ACPID控制下过渡时间为13 s。对比分析可知，在两种工况下，ACPID均能实现较好的控制，表明ACPID具有较好的鲁棒性。（a）工况 1 （b）工况 2 图图 4 两种工况下的转速响应曲线两种工况下的转速响应曲线 Fig.4 Response curves under two different working conditions 3.3 实验实验 3：负荷扰动下实验：负荷扰动下实验 带负荷扰动试验对水电站的设计具有重要的意义，它是保证水轮发电机组稳定运行的重要指标，也是检验水轮机调速器品质好坏以及参数是否合理的重要依据。在增加10%负荷扰动的情况下，水轮机调节系统的转速响应曲线与导叶开度响应曲线如图5所示。由图5（a）可知，水轮机调节系统在受到10%的负荷扰动之后，水轮机转速在PID控制和改进ADRC稳定的时间分别为28.44 s和13.45 s，而本文控制方法则在10 s就到达稳态；在未达稳态前，水轮机转速在PID控制和改进ADRC控制下的谷值分别为-0.018和-0.017，本文控制方法约为-0.01。由图5（b）可知，在PID、改进ADRC控制下，导叶开度响应峰值分别为0.15、0.14，而在ACPID控制下，导叶开度峰值为0.13。对比分析可知，三种控制方法相比，ACPID控制方法的控制性能更加优越。在实际控制过程中，负荷扰动往往会发生改变，因此本节选取负荷扰动力矩为：（a）转速 （b）导叶开度 图图 5 10%负荷扰动下的响应曲线负荷扰动下的响应曲线 Fig.5 Response curves to a 10%load disturbance 黄利容，等：水轮机调节系统的自耦 PID 控制方法 87 g00.1,0200.3,20400.1,40tmtt 式中：t 为仿真时间。在保持控制参数不变的情况下比较三种控制器的抗负荷扰动能力，其控制结果如图 6 所示。由图 6 可知，显然，当负荷扰动情况变化的情况下，水轮机转速在 ACPID 控制下的恢复稳态需要10 s左右，转速响应峰值为0.021，谷值为-0.021；PID 控制恢复稳态需要 20 s 左右，转速响应峰值为 0.029，谷值为-0.029；改进 ADRC 控制恢复稳态需要 12 s 左右，转速响应峰值为 0.023，谷值为-0.024。对比分析可知，与 PID、改进 ADRC 控制方法相比，ACPID 控制方法的抗扰动能力更强。图图 6 负荷扰动变化下的响应曲线负荷扰动变化下的响应曲线 Fig.6 Response curves to large load disturbances 4 结论结论 针对带死区环节的时滞水轮机调节系统问题，本文研究了一种基于 ACPID 控制理论的控制方法。通过分析仿真结果，可得出以下结论：（1）该方法的主要特色是在外环引入一个虚拟控制力来形成内环的虚拟指令，将三阶非线性扰动系统等价映射为一个二阶线性扰动系统与一个一阶线性扰动系统。（2）本文控制方法不依赖于受控对象模型和时滞时间，且具有动态响应速度快、稳态控制精度高、抗扰动鲁棒性强等优点。（3）与传统 PID、改进 ADRC 相比，本文控制方法的突出优势是控制结构简单，仅涉及两个速 度因子的整定，且由过渡过程时间rt来整定速度因 子，因而计算量小，更便于实际应用。本文所设计控制器对水轮机调节控制系统的设计及优化具有一定参考意义，然而，受实验条件和环境影响，难以获取水轮机组中真实运行数据，仿真研究具有一定局限性。因此，在今后的研究中，希望将 ACPID 控制器运用在真实水轮机调节系统中，将理论研究转为物理实现。参考文献（参考文献（References）1 杨子儒,李诚康,周兴波.2021年全球水电发展现状与开发潜力分析J.水利水电科技进展,2022,42(3):39-44,56.YANG Ziru,LI Chengkang,ZHOU Xingbo.Global hydropower development status and potential analysis in 2021 J.Advances in Science and Technology of Water Resources,2022,42(3):39-44,56.(in Chinese)2 罗兴锜,戈振国,朱国俊,等.冲击式水轮机技术进展与发展趋势J.水力发电学报,2023,42(2):116-134.LUO Xingqi,GE Zhenguo,ZHU Guojun,et al.Technical progress and development trend of impulse turbines J.Journal of Hydroelectric Engineering,2023,42(2):116-134.(in Chinese)3 周建平,杜效鹄,周兴波.面向新型电力系统的水电发展战略研究J.水力发电学报,2022,41(7):106-115.ZHOU Jianping,DU Xiaohu,ZHOU Xingbo.Study on hydropower development strategy for new power systems J.Journal of Hydroelectric Engineering,2022,41(7):106-115.(in Chinese)4 OZKAN C,PEREZ K,MAYO T.The impacts of wave energy conversion on coastal morphodynamics J.Science of the Total 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