判别一元二次方程根的情况(修改后).doc

判别一元二次方程根的情况教学目标知识与技能1、 感悟一元二次方程根的判别式的产生过程；2、 能运用根的判别式，判别根的情况和进行有关的推理过程；3、 会用根的判别式求一元二次方程中子母系数的取值范围。过程与方法1、 培养学生的探索和创新精神；2、 培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观1、 向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、 加深师生之间的交流，增进师生的感情；3、 培养学生协作的精神。重难点关键1、重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用2、难点与关键 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系学习指导 一、复习与思考用公式法解下列方程（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0二、合作学习，解读目标(一).从前面的具体问题，说明一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情况有哪几种？条件分别是什么？（二）、通过下列习题研讨说明结论的应用： 1以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ） Ab2-4ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解 Cb2-4ac=8，方程有解Db2-4ac=8，方程无解2. 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）3. 不解方程，试判定下列方程根的情况 （1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=04. 不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况（三）、上述结论的逆命题同样成立，分析下面例题：例若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范围 解：关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集为x2 Ck2且k1 Dk为一切实数综合提高题7当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况 8某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率