1、判别一元二次方程根的情况
教学目标
知识与技能
1、 感悟一元二次方程根的判别式的产生过程；
2、 能运用根的判别式，判别根的情况和进行有关的推理过程；
3、 会用根的判别式求一元二次方程中子母系数的取值范围。
过程与方法
1、 培养学生的探索和创新精神；
2、 培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观
1、 向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；
2、 加深师生之间的交流，增进师生的感情；
3、 培养学生协作的精神。
重难点关键
1、重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用
2、难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx
2、c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．
学习指导
一、复习与思考
用公式法解下列方程．
（1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0
二、合作学习，解读目标
(一).从前面的具体问题，说明一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况有哪几种？条件分别是什么？
（二）、通过下列习题研讨说明结论的应用：
1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）．
A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解
B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解
C．∵b2-4ac=8，∴方程
3、有解
D．∵b2-4ac=8，∴方程无解
2. 不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
3. 不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x++4=0
4. 不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
（三）、上述结论的逆命题同样成立，分析下面例题：
例．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
分析：要求ax+3>0的解集，就
4、是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0
a<-2
∵ ax+3>0即ax>-3
∴ x<-
∴ 所求不等式的解集为x<-
应用训练：
5．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）．
A．a=0 B．a=2或
5、a=-2
C．a=2 D．a=2或a=0
6．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
综合提高题
7．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．
8．．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．
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