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六年级概念复习
第一部分：数与数的运算
一、知识要点：包括整数、分数、小数的意义；数的读法和写法；数的大小比较；数的整除；分数、小学的基本性质；四则运算的意义和计算法则；运算定律与简便算法；四则混合运算；式与方程；比和比例。
二、具体内容：
数的认识
1．概念
（一）整数
自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
整数：自然数、0和负整数都是整数。
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。
数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
因数和倍数：倍数和约数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
自然数按其因数的个数的分类，可分为质数、合数和1。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
（二）小数
小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。   
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏。
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。
试着写一写： 3.777 …… 简写作（ ）； 0.5302302 …… 简写作（ ）。
（三）分数
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
分数的分类—真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（四）百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
成数：农业上常用的名词。几成就是十分之几。
折扣：商业上常用的名词。几折就是十分之几。
注意：百分数、成数和折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除了表示倍比关系外，还可以是一个具体数量。
2．方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，把这个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的近似数。通常采用“四舍五入”法。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数是12.543 亿。
 2. 近似数：根据实际需要，还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 改写成用“亿”作单位的近似数是 13 亿。
（三）大小比较   
1）. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。   
2）. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……   
3）. 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（四）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。   
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。   
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。   
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。   
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。   
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。   
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（五）因数和倍数
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。   
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
（六）约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
3．性质和规律
（一）商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。   
（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系  
分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但它们也有密切的内在联系。
①被除数÷除数=
②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
③被除数相当于分子，除数相当于分母。
数的运算   
（一）整数四则运算   
1．整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。    在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。   
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数   
2．整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
    在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。  减法是加法的逆运算。
3．整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。   
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。   
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。   
一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4．整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。   
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。除法是乘法的逆运算。   
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数   
（二）小数四则运算   
1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。   
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。   
3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。   
4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。   
2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。   
3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。   
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。   
5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律   
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。   
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。    
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。    
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。   
（五） 运算顺序   
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。   
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。   
3. 没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。   
4. 有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。   
5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。   
6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
（三）代数初步知识
一、简易方程
知识要点：
1.用字母表示数：
（1）用字母可以表示自然数、整数、小数、百分数……
（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式，还可以简明地表达数量关系。
（3）含有字母的乘法算式的简略写法。
2.简易方程：
（1）等式：表示相等关系的式子。
（2）方程：含有未知数的等式。
（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
（4）简易方程的解法。
二、比和比例
知识要点：
1.比和比例的意义与性质 2.比、分数与除法的关系
3.求比值和化简比的区别与联系 4.比例尺 5.正比例和反比例的区别与联系
四、空间与图形
◆ 知识要点
1．“五线”——直线、射线、线段、垂线、平行线
“五角”——锐角、直角、钝角、平角、周角
2．“七形”——长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形（选学内容）,并结合实例，进一步感知平移、旋转、对称现象。
3．“四体”——长方体、正方体、圆柱体、圆锥体，并进一步辨认从不同方向看到的物体形状。
◆ 具体内容
线与角
一、五线
1、直线、射线和线段

相同点
不同点
直线
直
没有端点
射线
直
一个端点
线段
直
两个端点

2、垂直和平行
A、垂直和平行的概念
“在同一平面内，两条直线的相互位置关系有哪几种情况?”(平行和相交)
“什么样的两条直线叫做互相垂直?”(两条直线相交成直角)
“其中一条直线叫做另一条直线的什么线?”(垂线)
“这两条直线的交点叫做什么?”(垂足。)
“什么样的两条直线叫做互相平行?”(在同一平面内不相交的两条直线)
“其中一条直线叫做另一条直线的什么线?”(平行线)
“平行线”和“垂线”是就两条直线的位置关系谈的，只能说一条直线是另一条直线的“平行线”或“垂线”：
“怎样判断两条直线垂直或平行?
B、画垂线和平行线
“我们已经会判断两条直线垂直或平行，实际上用同样的方法还可以画一条直线的垂线或平行线。同学们想一想应该怎样画?”
“什么叫做直线外一点到这条直线的距离?”(从这点到直线所画的垂线段的长度。)
二、五角
1、角的概念
“角的各部分的名称是什么?”(顶点和边)
“角的大小与什么有关系?”(与角的两边叉开的大小有关)
“角的大小与所画角的边的长短有没有关系?”(没有)
“角用什么样的符号表示?”
“计量角的大小单位是什么?用什么符号表示?”
2、角的分类
我们可以把小于180。的角分成哪几类?每一类的名称是什么?”(分成三类：锐角、直角和钝角。)
另：180度的角叫做平角，360度的角叫做钝角。1钝角=2平角=4直角
3、画角和量角。
“我们还学过画角和量角，同学们还记得是怎样做的吗?”
如果让我们任意画一个角，用直尺就可以了。要画一个指定度数的角就必须用量角器画。”
三、五线与五角的关系：

同一平面内 平行
直线——————————————
两条直线的特殊位置 垂直

连接 从一点引出
已知两点 射线————— 锐角、直角、钝角、平角、周角
两条射线

线段

平面图形的基本概念和特征
“七形”——长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形（选学内容）
按角分 锐角三角形
三条线段 直角三角形
首尾相接 三角形 钝角三角形
按边分 等边三角形
封 线段 等腰三角形
闭 不等边三角形
的 四条线段 任意四边形
平 首尾相接 四边形 梯形（等腰梯形、直角梯形）
面 平形四边形 长方形 正方形
图
形 曲线 圆

线段和曲线扇形

1、三角形
A、三角形的概念
三角形是由三条线段围成的图形。
“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”（稳定性）
“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。”
“想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。”
高：从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高，三角形只有三条高。
B、三角形的分类。
两种标准：按角分类，按边分类。
“按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?”
可以把三角形分成三类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角）和钝角三角形（有一个钝角。任何的三角形都至少有两个锐角。
“我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。)
2、四边形
A、四边形的概念。
由四条线段围成的图形叫做四边形。
“什么样的图形叫做平行四边形?”（有两组对边平行的四边形叫做平行四边形）
“平行四边形有什么特点?”（两组对边平行而且长度相等）
“平行四边形的底指的是什么?用什么字母表示?”（a）
“平行四边形的高指的是什么?用什么字母表示?“（h）
“怎样画出平行四边形的高?”让学生自己画一画。（平行四边形有无数条高）
还要引导学生说一说图形间的关系：
“长方形与平行四边形有什么关系?”教师可以用准备好的活动的平行四边形
进行演示。“正方形与长方形有什么关系?”（正方形是特殊的长方形，长方形
是特殊的平行四边形）
3、圆和轴对称图形
（1）、圆
A、“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、半径和直径。)
半径：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。
直径：通过圆心而且两端都在圆上的线段。
B、“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相等。)
“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。)
C、圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。
“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?”
“两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?”
不是，还要通过圆心。
（2）、轴对称图形
A、“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?”
(如果一个图形沿着——条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)“这条直线叫做什么?”(对称轴。)
B、特别要弄清楚：圆有无数条对称轴。
“我们学过的图形中，还有哪些是轴对称图形。”(等腰三角形、等腰梯形。)
平面图形的周长和面积
1、周长和面积的含义
A、什么是平面图形的周长?
概括：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。“计量周长要用什么计量单位?”(要用长度单位。)
B、什么是平面图形的面积?
概括：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
“常用的面积单位有哪些?”(平方米、平方分米、平方厘米、公顷、平方千米。)
“请你用手势比划出1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积大小。”
2、周长和面积的计算
平面图形的面积计算公式是怎样导出的?”先复习长方形的周长和面积公式，然后，复习正方形的周长和面积公式。正方形的有关公式是在长方形的基础上推导出来的．因为正方形是特殊的长方形。
A、平行四边形的面积公式是怎样导出的?
方法：把平行四边形转化成长方形．再利用长方形的面积公式导出平行四边形的面积公式。
B、三角形和梯形的面积公式是怎样导出的?”
方法：把三角形和梯形都转化成平行四边形。
C、圆的周长公式是怎样导出的?
方法：通过实验导出的。
D、“圆的周长和圆的直径有怎样的关系?”
“∏表示什么?它是哪两个数量的比值?”
圆周长与直径的比值。
E、圆的面积公式是怎样导出的?
方法：把圆转化成一个近似的长方形。
“从前面的复习中，我们可以发现，哪个图形的面积计算公式是最基础的?”(长方形。)
把图形周长和面积的计算公式整理成下表：

立体图形的认识，立体图形的表面积和体积
1、立体图形的认识
我们学过哪些立体图形?”(长方体、正方体、圆柱、圆锥和球*。)
“如果把这些图形分成两类，可以怎样分?为什么?，(长方体和正方体是一类，它们的每个面都是平面；圆柱、圆锥和球*是一类，它们都有一个面是曲面。)
A、长方体和正方体
“长方体是什么样的图形?它有几个面？几条棱?几个顶点?” （有6个面、12条棱、8个顶点）
“长方体的6个面是什么形?” （长方形，有时有一组对面是正方形）
“长方体的面有什么特点?” （每组对面大小形状相同，面积相等）
“长方体的12条棱可以分成几组?有什么特点?” （分成四组，四条长、四条宽、四条高）
“正方体是什么样的图形?它有几个面?几条棱?几个顶点?”（ 有6个面、12条棱、8个顶点）
“正方体的6个面都是什么形?” “正方体的12条棱有什么特点?” （六个面都是正方形，12条棱都相等）

面
棱
顶点

长方形
6个面
相对的面完全相同
特殊情况两个相对面为正方形
12条棱
相对的棱长度相等
8个顶点
正方形
6个面都是正方形
12条棱长度全都相等
8个顶点

B、圆柱和圆锥
“圆柱是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?”
圆柱：3个面，2个大小相等的圆和1个曲面。
“圆锥是什么样的图形?它有几个面?每个面各是什么形状?”
圆锥：2个面，1个圆和1个曲面。
2、立体图形的表面积和体积
A、立体图形的表面积和体积的概念
“请举例说明什么是立体图形的表面积。”让学生用周围的实物举例说明。”计量立体图形的表面积用什么计量单位?”(平方米、平方分米、平方厘米。)
“什么是立体图形的体积?”
“计量立体图形的体积用什么计量单位?”
B、立体图形表面积的计算
“长方体、正方体和圆柱的表面积各应该怎样计算?”教师巡视，了解学生掌握的情况。集体订正时，让学生说一说是怎样想的。特别要说一说长方体和正方体表面积的计算有什么联系和区别。

c
对称、平移、旋转、确定位置
1、图形与变换
A、对称：如果一个图形沿着——条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)“这条直线叫做什么?”(对称轴。)
B、平移：
C、旋转：注意旋转的方向与度数
D、确定位置：如何确定物体的相对位置，辩认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）
确定相对位置的两种方式：根据方向、距离确定物体的位置和用数对表示位置
方向：东、南、西、北，东北、西北、东南、西南
北偏西几度？ 西偏北几度？