输入压力和带载转矩对齿轮马达产生脉动的耦合影响分析.pdf

第4 9卷 第2期2 0 2 3年6月延 边 大 学 学 报(自然科学版)J o u r n a l o f Y a n b i a n U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n)V o l.4 9 N o.2J u n.2 0 2 3收稿日期:2 0 2 3 0 2 1 5基金项目:国家自然科学基金青年项目(1 1 9 0 2 1 3 5);福建省中青年教师教育科研项目(J A T 2 1 0 9 1 0)作者简介:钟国坚(1 9 8 2),男,硕士,副教授,研究方向为机械设计制造及自动化.文章编号:1 0 0 4-4 3 5 3(2 0 2 3)0 2-0 1 6 4-0 6输入压力和带载转矩对齿轮马达产生脉动的耦合影响分析钟国坚1,杨元慧2(1.闽西职业技术学院 信息与制造学院,福建 龙岩 3 6 4 0 2 1;2.龙岩学院 物理与机电工程学院,福建 龙岩 3 6 4 0 0 0)摘要:针对齿轮马达输出引起的脉动问题,基于输入压力与带载转矩的耦合机理以及刚体定轴转动定律和脉动转速下的角加速,建立了一个齿轮副与负载物的带载转矩模型和一个输入压力的动态计算模型.研究表明:在固定输入压力下,齿数越少,计算所得的马达转速的脉动误差越大;输出转速由输入流量决定;输出转速的周期性变化会使负载物产生较大的惯性转矩;增大背压和适当减小输出轴直径,有利于减小齿轮马达的惯性转矩和输入压力产生的脉动;齿轮副为小侧隙时比为大侧隙时能更有效地减小齿轮马达的转速、转矩和输入压力所产生的脉动;使用同尺寸齿轮副的泵和马达,可以降低负载物的高惯性转矩.该研究结果可为提高齿轮马达的工作质量和设计提供参考.关键词:齿轮马达;齿轮副;脉动系数;输入压力;带载转矩;输出转速中图分类号:TH 3 2 5 文献标识码:AC o u p l i n g i m p a c t a n a l y s i s o f i n p u t p r e s s u r e a n d l o a d t o r q u e o n p u l s a t i o n o f g e a r m o t o rZ HONG G u o j i a n1,YANG Y u a n h u i2(1.S c h o o l o f I n f o r m a t i o n a n d M a n u f a c t u r i n g,M i n x i V o c a t i o n a l a n d T e c h n i c a l C o l l e g e,L o n g y a n 3 6 4 0 2 1,C h i n a;2.S c h o o l o f P h y s i c s a n d M e c h a t r o n i c s E n g i n e e r i n g,L o n g y a n U n i v e r s i t y,L o n g y a n 3 6 4 0 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:A i m i n g a t t h e p u l s a t i o n p r o b l e m c a u s e d b y t h e o u t p u t o f g e a r m o t o r,b a s e d o n t h e c o u p l i n g m e c h a-n i s m o f i n p u t p r e s s u r e a n d l o a d t o r q u e,t h e l a w o f f i x e d a x i s r o t a t i o n o f r i g i d b o d y a n d a n g u l a r a c c e l e r a t i o n u n d e r t h e p u l s a t i o n s p e e d,a g e a r p a i r a n d l o a d t o r q u e m o d e l a n d a d y n a m i c c a l c u l a t i o n m o d e l o f i n p u t p r e s s u r e w e r e e s t a b l i s h e d.T h e r e s u l t s s h o w t h a t u n d e r t h e f i x e d i n p u t p r e s s u r e,t h e l e s s t h e n u m b e r o f t e e t h,t h e g r e a-t e r t h e c a l c u l a t e d m o t o r s p e e d p u l s a t i o n e r r o r.T h e o u t p u t s p e e d i s d e t e r m i n e d b y t h e i n p u t f l o w r a t e.T h e p e r i o d i c c h a n g e o f t h e o u t p u t s p e e d w i l l m a k e t h e l o a d p r o d u c e a l a r g e r i n e r t i a t o r q u e.I n c r e a s i n g t h e b a c k p r e s s u r e a n d d e c r e a s i n g t h e d i a m e t e r o f t h e o u t p u t s h a f t a r e b e n e f i c i a l t o r e d u c i n g t h e i n e r t i a t o r q u e o f t h e g e a r m o t o r a n d t h e p u l s a t i o n c a u s e d b y t h e i n p u t p r e s s u r e.T h e p u l s a t i o n c a u s e d b y m o t o r s p e e d,t o r q u e a n d i n p u t p r e s s u r e c a n b e r e d u c e d m o r e e f f e c t i v e l y w h e n t h e g e a r p a i r h a s s m a l l b a c k l a s h t h a n l a r g e b a c k l a s h.T h e u s e o f t h e s a m e s i z e g e a r p a i r p u m p a n d m o t o r,c a n r e d u c e t h e l o a d o f h i g h i n e r t i a t o r q u e.T h e r e s e a r c h r e s u l t s c a n p r o v i d e r e f e r e n c e f o r i m p r o v i n g t h e w o r k i n g q u a l i t y a n d d e s i g n o f g e a r m o t o r.K e y w o r d s:g e a r m o t o r;g e a r p a i r;p u l s e c o e f f i c i e n t;i n p u t p r e s s u r e;l o a d t o r q u e;o u t p u t s p e e d 第2期钟国坚,等:输入压力和带载转矩对齿轮马达产生脉动的耦合影响分析0 引言齿轮马达是一种将液压能转化为机械能的液压元件(通过输入一定压力的流体介质来驱动壳体内的两个(或两个以上)相互啮合的齿轮转动),常被用于高速低转矩的机械液压系统中1.但齿轮马达在运行过程中,经常会受到载荷、振动频率、齿轮摩擦以及轴承转动等的影响而产生输出脉动和噪声,进而会影响其工作的稳定性.为此,一些学者对该问题进行了研究.例如:甄帅等1研究了齿轮马达的制动机理及其性能;王霞琴等2研究了变工作条件下的齿轮泵特性;鄢圣杰等3研究了困油对齿轮马达输出特性的影响;张永祥等4研究了齿轮泵的瞬时流量以及抑制流量脉动的方法;彭锐等5研究了齿轮马达的困油输出转矩转速及其脉动的最小化策略;王建等6为了降低齿轮泵的流量脉动,提出了一种基于流量脉动系数的齿轮泵齿廓的主动设计方法;李玲辉等7利用仿真方法研究了外啮合齿轮泵的流量特性.在上述文献中,相关研究大多都是针对某一特定的输入压力和流量进行研究的,所得的相关结论(如齿轮马达与齿轮泵的转速、转矩及脉动系数相同等)8-1 0难以应用于实际.鉴于此,本文在额定输入流量下,基于齿轮副与负载的动态牵引原理,通过实例分析了输入压力与负载转矩(尤其是负载的惯性转矩)的耦合机理,以为进一步抑制齿轮马达的输出脉动提供参考.1 齿轮马达的参数计算1.1 马达的输出脉动系数设齿轮马达的额定输入流量为Q,输入压力为pi,回油背压为po,输出转速为,输出转矩为M.设两个相同尺寸齿轮的齿宽为B,齿数为z,顶圆半径为Re,节圆半径为R,基圆半径为Rb,基圆节距为Pb.图1为齿轮副为大侧隙时的任意啮合位置及其余隙容积位置图,图2为齿轮副为小侧隙时的啮合位置及其余隙容积位置图.图中,O1和O2分别为转矩输出齿轮和空转齿轮的中心,对称型双卸荷槽位于齿轮副的余隙位置处.其中:f为啮合点k到节点j的距离;f0表示余隙位置处的f,当齿轮副为大侧隙时f0=Pb/2,当齿轮副为小侧隙时f0=Pb/4.(a)齿轮副为大侧隙时的任意啮合位置 (b)齿轮副为大侧隙时的余隙容积位置图1 齿轮副为大侧隙时的任意啮合位置及其余隙容积位置图2 齿轮副为小侧隙时的啮合位置及其余隙容积位置由文献1 1可知,外啮合齿轮泵的输出流量可表示为:Q=B(R2e-R2-f2),(1)561延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 齿轮马达输出的转速、输出转矩M可表示为:=QB(R2e-R2-f2)=QB R212e-1-2f;M=(pi-po)B(R2e-R2-f2)=(pi-po)B R2(2e-1-2f),-f0ff0,-f 0ff 0.(2)在研究马达输出转速的脉动系数、马达输出转矩的脉动系数M、齿轮泵输出流量的脉动系数P时,王郝、高俊峰等8-1 0均将其设置为相同,即=M=P,且分别将参数Re、f、f0无量纲化为:e=ReR;f=fR;f 0=f0R=0.5 0Pb/R,大侧隙时;0.2 5Pb/R,小侧隙时.(3)由于式(1)中的Q与式(2)中的M在计算形式上完全一致,因此可知将M和P设置为相等是正确的;但由于式(1)中的Q与式(2)中的在计算形式上是完全不同的,因此将和P设置为相等是错误的,而应将其设置为:M=P=2f 02e-1-2f 0/3.(4)由式(2)中的式可得的均值m e a n、的最大值m a x和的最小值m i n分别为:m e a n=12f0+f0-f0df=Q2B R2f 02e-1l n2e-1+f 02e-1-f 0,m a x=QB R212e-1-2f 0,m i n=QB R212e-1.(5)由式(5)可知,齿轮马达输出转速的修正脉动系数应为:=m a x-m i n m e a n=23f 02e-1(2e-1-2f 0)l n2e-1+f 02e-1-f 0.(6)利用式(4)和式(6)计算可知,始终大于M.如当齿数为1 0、齿顶高系数为1、压力角为2 0、变位系数为0.0 8 1时,由公式(4)和公式(6)计算可得:齿轮副为大侧隙时,=0.4 4,M=0.3 8,M.由此进一步计算可得,与M之间的误差约为1 6%.齿轮副为小侧隙时,=0.0 8 8,M=0.0 8 6,M.由此进一步计算可得,与M之间的误差约为2.3%.由上述与M之间的误差可知,不仅始终大于M,而且齿轮副为小侧隙时比为大侧隙时更能有效地减小转速、转矩和输入压力所产生的脉动,因此在齿轮马达的实际应用中应优先选用齿轮副的小侧隙.1.2 马达脉动转速下角加速度的计算方法由渐开线齿轮的成形原理1 2可得齿轮的角速度为:dfdt=d(Rb)dt=Rbddt=Rb.(7)式中,是f或f所对应的齿轮角度.将式(2)中的式对f进行一阶求导可得:ddf=2QB R3f(2e-1-2f)2.(8)于是由式(7)和式(8)可得马达齿轮副的角加速度为:ddt=ddfdfdt=2RbQ2B2R5f(2e-1-2f)3.(9)661 第2期钟国坚,等:输入压力和带载转矩对齿轮马达产生脉动的耦合影响分析1.3 马达脉动转速下脉动转矩的计算方法马达齿轮副与负载物一体化的动态牵引如图3所示.图中:J为齿轮副与轴的转动惯量(J=m e2,其中m为质量,e为偏心距),g为重力加速度,r0为输出轴半径,F0为负载力,M0为负载转矩(M0=F0r0).根据刚体的定轴转动定律(M=Jddt1 3)和式(9)可得马达齿轮副与负载物一体化的合外力矩(忽略由摩擦等所引起的转矩损失)为:图3 齿轮副与负载物一体化的动态牵引示意图 M-M0=Jddt=m e2ddt.(1 0)当F00时,因牵引带会发生松动,且负载物的质量m0g、惯性力m0r0ddt不对M产生影响,因此此时的负载力应为:F0=m0g+m0r0ddt(*f).(1 1)于是由式(9)(1 1)可得:Mm i n0.(1 2)将数值解*f代入式(1 1)和式(1 2)中后,再利用E x c e l中的单变量求解功能1 4对其进行模拟求解可得:F0(f)=0,-f 0f*f;m0g+m0r0ddt,*ff+f 0.(1 3)M0(f)=0,-f 0f*f;m0g r0+m0r20ddt,*ff+f 0.(1 4)由式(1 4)可知,输出轴径r0是以其平方的值(m0r20ddt)来影响惯性转矩的.由此可知,适当减小输出轴径能有效减少惯性力矩.1.4 马达带载输入压力及其脉动系数的计算方法由式(1 0)、式(1 4)及mm0、er0可得液压的转矩为:M=M0+m e2ddtM0.(1 5)再由M0=F0r0和式(2)中的液压转矩M式可得:M=(pi-po)B R2(2e-1-2f)M0=F0r0.(1 6)由式(1 6)可得带载下的输入压力为:pipo+M0B R212e-1-2f.(1 7)由负载转 矩M的 最 大 值Mm a x(Mm e a n12f 0+f 0-f 0M0df)、最 小 值Mm i n(Mm i n 0 )和 均 值Mm e a n(Mm a xM0(f 0)可得带载转矩的脉动系数p M为:PM=Mm a x-Mm i n Mm e a nM0(f 0)12f 0+f 0-f 0M0df1.(1 8)由带载输入压力pi的最大值pi,m a x(pi,m e a npo+12f 0B R2+f 0*fM02e-1-2fdf)、最小值pi,m i n(pi,m i n761延边大学学报(自然科学版)第4 9卷 po)和均值pi,m e a n(pi,m a xpo+M0(f 0)B R2(2e-1-2f 0)可得带载输入压力的脉动系数p i为:p i=pi,m a x-pi,m i npi,m e a n=M0(f 0)/(2e-1-2f 0)po+12f 0f 0*fM02e-1-2fdf.(1 9)2 马达带载转矩及其输入压力的实例分析实例的参数分别取:齿数为1 4,齿顶高系数为1,压力角为2 0,变位系数为-0.0 5 4,B=3 0mm,Q=4 0L/m i n,po=0.1MP a,m0=1 0 0 0k g,r0=2 0mm.图4为齿轮马达的带载输出转速、带载输出转矩和带载输入压力随齿轮副啮合位置的变化,其中图4(a)是利用式(2)计算后绘制得到的,图4(b)是利用式(1 6)计算后绘制得到的,图4(c)是利用式(1 7)计算后绘制得到的.由图4(a)可以看出,在不考虑介质压缩和泄漏的理想状态下,齿轮马达的输出转速仅与输入流量有关,而与齿轮马达是否带载无关.由图4(b)和图4(c)可以看出,输出转速的周期性变化(降速增速降速)与齿轮副啮合位置的周期性变化有关1 5,同时在负载上产生了较大的惯性转矩.在降速阶段,负载物因受到重力加速度的影响,其负载惯性转矩为负值,并由此导致马达齿轮副上的液压转矩和输入压力快速降低;在增速阶段,负载物惯性转矩、马达齿轮副上的液压转矩和输入压力与降速阶段的现象相反.由图4(c)还可以看出,马达的大背压po增加到一定值时可使输入压力曲线整体上移,从而可提高缓和惯性转矩的能力,有助于降低输入压力的脉动1 6.此外,对比图4中的各图还可知,齿轮副为小侧隙时比为大侧隙时可更有效地缓解转速脉动、速度脉动和输入压力所产生的脉动;因此,在条件允许的情况下应优先考虑使用小侧隙齿轮副,以减少脉动的产生和提高齿轮马达的稳定性.(a)(b)(c)图4 带载转速(a)、带载转矩(b)和带载输入压力(c)随齿轮副啮合位置的变化3 同尺寸齿轮副马达与泵联动对脉动产生的影响上述研究(基于额定输入流量)表明,额定输入流量一般是由稳流泵(齿轮泵溢流阀)的恒定输出流量提供;但由于齿轮泵本身的输出流量是周期性脉动的1 7,因此负载物的高惯性转矩会使齿轮马达的输出转矩和输入压力产生较大的脉动.假设泵齿轮副和马达齿轮副尺寸相同,齿轮马达的输入流量由齿轮泵的脉动输出流量直接提供,于是由两者的工作原理完全相反可知:在不考虑泄漏、压缩等原因造成的容积损失情况下,齿轮马达的输出转速等于齿轮泵的输入转速,即齿轮马达的输出转速为恒速.因此,相同尺寸的马达和泵齿轮副可以避免负载的高惯性转矩,进而可提高牵引质量.但在实际中,由于液压系统通常由单一的动力源驱动,且泵的排量较大,以及马达和泵的尺寸很少有相同的原因,因此通常使用蓄能器来减小系统的脉动.861 第2期钟国坚,等:输入压力和带载转矩对齿轮马达产生脉动的耦合影响分析4 结论本文基于输入压力与带载转矩的耦合机理对齿轮马达进行研究表明:固定输入压力下,现有计算马达转速脉动的公式存在一定误差,即计算修正后的结果大于原有结果,且齿数越少计算所得的误差越大.齿轮马达的输出转速主要与输入流量有关,输出转速的周期性变化(降速增速降速)与齿轮副啮合位置的周期性变化有关.输出转速的周期性变化会导致负载物产生较大的惯性转矩.在降速阶段,由于负载物受重力加速度的影响,其惯性转矩为负,并由此会导致马达齿轮副上的液压转矩和输入压力快速降低;在增速阶段,其现象与降速阶段相反.负载物的惯性转矩会导致输出转矩和输入压力产生较大的脉动,因此适当增大背压可有效减小惯性转矩和输入压力所产生的脉动.输出轴径是以其平方的值来影响惯性转矩的,因此适当减小输出轴直径可有效减小惯性转矩和输入压力所产生的脉动.齿轮副为小侧隙时比为大侧隙时更能有效减小转速、转矩和输入压力所产生的脉动,因此在实际应用中应优先选用小侧隙,以减少脉动的产生和提高齿轮马达的稳定性.当泵齿轮副和马达齿轮副的尺寸相同,且齿轮马达的输入流量直接由齿轮泵的脉动输出流量提供时,可有效降低负载物的惯性转矩,进而可提高牵引的稳定性.本文的研究成果可为提高齿轮马达的工作质量和设计提供参考.参考文献:1 甄帅,左铁峰.齿轮马达的制动机理研究及性能最大化措施J.液压与气动,2 0 2 2,4 6(1):1 5 0-1 5 4.2 王霞琴,邓龙,柴红强,等.变工作条件下齿轮泵特性分析J.液压与气动,2 0 2 2,4 6(8):1 7 8-1 8 8.3 鄢圣杰,王如意.困油对齿轮马达输出特性的影响与分析J.机械传动,2 0 2 2,4 6(2):1 1 4-1 1 8.4 张永祥,金健.齿轮泵的瞬时流量及流量脉动的抑制J.液压与气动,2 0 1 5(3):4 6-4 9.5 彭锐,王建锋,孙自文.齿轮马达的困油输出转矩转速及其脉动最小化策略J.机械传动,2 0 2 1,4 5(1 1):5 1-5 6.6 王建,崔祥波,常雪峰.基于流量脉动系数的齿轮泵齿廓的主动设计及特性分析J.液压与气动,2 0 1 9(9):2 9-3 5.7 李玲辉,陈奎生,湛从昌.考虑空化的外啮合齿轮泵流量特性仿真分析J.武汉科技大学学报,2 0 2 1,4 4(4):2 6 2-2 6 9.8 王郝,宋安然,李玉龙.无另置困油缓冲槽的轴向两段式齿轮泵J.机械传动,2 0 2 3,4 7(2):1 6 4-1 6 8.9 王郝,宋安然,李玉龙.齿轮泵与齿轮马达的脉动差异性及其轻量化设计J.机械传动,2 0 2 3,4 7(1):7 7-8 1.1 0 高俊峰,闻佳,刘巧燕,等.内外啮合齿轮泵与马达传动的特性分析J.机床与液压,2 0 1 6,4 4(7):6 2-6 5.1 1 何存兴.液压元件M.北京:机械工业出版社,1 9 8 5.1 2 刘萍.空天用泵轻量化的齿廓逆向设计方法及高形技术J.流体机械,2 0 2 0,4 8(7):3 3-3 7.1 3 张居敏,王鹏.基于刚体平面运动微分方程的达朗贝尔原理推导J.武汉轻工大学学报,2 0 2 1,4 0(6):5 2-5 7.1 4 吴维锋,童杰,李玉龙.轻量化罗茨泵无流量脉动无轴向力的耦合设计J.机械传动,2 0 2 1,4 5(1 2):7 9-8 4.1 5 李玉龙,刘春艳,王生.大侧隙外啮合齿轮泵的困油特性和流量特性J.机械科学与技术,2 0 1 5,3 4(3):4 5 4-4 5 8.1 6 闻德生,隋广东,田山恒,等.内外啮合齿轮马达泄漏与容积效率分析及试验J.吉林大学学报(工学版),2 0 1 9,4 9(4):1 1 8 6-1 1 9 3.1 7 李玉龙,赵宏顺,宋安然,等.航天超低黏度齿轮微泵困油下的流量脉动研究J.液压与气动,2 0 2 0(1 0):6 4-6 8.961