中考总复习---------一次函数导学案.doc

洛阳师院附中二第一学期数学导学案 编著：侯保军 夏刚山 审稿： 曹全友
第三章 函数
第2课时 一次函数
基础知识点
【课标要求】
考点
课 标 要 求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一次函数
理解一次函数(包括正比例函数)的概念

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会画一次函数(包括正比例函数)的图像

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理解一次函数的性质并会应用

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能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式

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用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解

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【知识考点】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.
2. 正比例函数的图象一定是经过坐标 的直线；
一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .
3.正比例函数图象与性质：
k＞0直线过第一三象限，直线是上升的y随x的增大而 ；
k＜0直线过第一三象限，直线是下降的y随x的增大而 .
4.一次函数的图象与性质：
k、b的符号
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
k＜0，b＞0
k＜0，b＜0
图像的大致位置

经过象限

第 象限

第 象限

第 象限

第 象限
性质
y随x的增大
而
y随x的增大而而
y随x的增大
而
y随x的增大
而

5. 当k相同时，正比例函数与一次函数的增减性相同
6. 求正比例函数y=kx、一次函数的解析式
考点一：一次函数与正比例函数的概念、图像、性质
【例1】：已知函数
（1） 当为何值时，此函数为一次函数？
（2） 当为何值时，此函数为正比例函数？

【例2】：如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（　　）

A B C D
【例3】：如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP与轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.
1
A
B
O
1

考点二：待定系数法
【例4】: 已知经过原点的直线也经过点（-1,2），则这条直线的解析式是 （　　）
A. B. C. D.
【例5】: （2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

考点三：一次函数与方程、不等式的关系
【例6】: 7、如图函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
y
x
O
A
B
例题8

（例题7）
x
O
y
A
例题6

【例7】: 如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【例8】: 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
考点四：一次函数的实际应用
【例8】:（2009 河南）
暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行
驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回
到家?请说明理由.

【例9】: 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停
留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式。
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？（2012 河南）
例题9
O
3
90
y(千米)
x(时)
1.5
1

【例10】:（2008 河南）
某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?
(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B
种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

【例11】: （2011•襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分 的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=　 　； b=　 ； m=　 　；
（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

【例12】:（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．
已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示
的直线l上的一部分．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

【例13】:〔2011•南京市〕（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
30
50
1950
3000
80
x/min
y/m
O
(例题12)

【例13】:（2011四川南充）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是
一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系
为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

【例14】:（2012•六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
月份
用水量（吨）
水费（元）
4
22
51
5
20
45
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？

【例15】: （2012 辽宁阜新）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共
50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

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