2016年中考总复习第五单元(1)图形的轴对称.doc

2016年中考数学总复习
第五单元 图形与变换(1) 图形的轴对称
编写 何功明 班级 姓名
一、考试要求
（1）通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
（2）能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.
（3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.
（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.
二、知识网络
1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这条直线对称，也叫轴对称.
2、轴对称图形的性质：
性质1. 关于关于某条直线对称的两个图形是全等图形.
性质2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
性质3. 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或一次性相交，那么交点必在对称轴上.
3、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、正n 边形.
三、基础练习
1、下列交通标志中，成轴对称图形的是( )

2、下列图形中，不是轴对称图形的是( )

3、如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，
∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）
A．48° B．54° C．74° D．78°
4、下列图形中，不是对称轴图形的是( )
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
5、下列图形中，对称轴最多的是( )
A．正方形 B．等边三角形 C．线段 D．等腰三角形
四、典型例题
1、在图示的网格中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

2、如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、；N
(2)若P1P2=5 cm，则△PMN的周长为？

3、如图：AD为△ABC的高， （1）作△ABD关于AD的轴对称图形；
（2）若∠B=2∠C，试证明：CD=AB+BD．A
C
D
B

4、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD折过来,点C落在E处，试判断△BDE的形状并说明理由．

五、巩固练习
1、下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )

2、下列图形中对称轴只有两条的是( )

3、正方形的对称轴的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4、下列语句错误的是（ ）.
A.等腰三角形有一条对称轴 B.直线是轴对称图形
C．任意等腰三角形只能有一条对称轴 D．直线的任意一条垂线都是它的对称轴
l
B
A
C
l
B
A
C
l
B
A
C
5、如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形.

6、在河岸L的同侧有A、B两村，现拟在河岸边修建一座水泵站P，要求使管道PA、PB所用的水管最短，另修一码头Q，要求码头到A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．
A·
B·

L

7、有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，
∠BEG=60°，求折痕EF的长．

8、如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O，且MN∥BC，若AB＝12，△AMN的周长为29，求AC的长．

9、如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．

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