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高一数学期末综合训练（四） 06/06/18
一．选择题
1．若不等式x2＋ax＋1³0对于一切xÎ（0，〕成立，则a的取值范围是（ ）
A．0 B. –2 C.- D.-3
2．已知两条直线和互相垂直，则等于
（A）2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D）
3．圆的切线方程中有一个是
（A）x－y＝0　　　（B）x＋y＝0　　 （C）x＝0　　　（D）y＝0
4．在等差数列中，已知则等于
（A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45
5．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则
A． B． C． D．
6．设，则等于
（A） （B）
（C） （D）
7．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )
A.平面ABC必平行于α B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
8．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于
(A) (B) (C) (D)
9．正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果,则求O的表面积为
A
B
C
D
（A） 　　（B） 　　（C） 　 （D）
10．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，
可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底
面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶
点均在正方体的面上，则这样的几何体体积
的可能值有

（A）1个　　　　　（B）2个
（C）3个　　　　　（D）无穷多个
二．填空题
11．在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= , B的大小是 .
12．设为等差数列的前n项和，＝14，－＝30，则＝　　 　　.
13．过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率= .
14．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 .
15．如果实数满足条件 ，那么的最大值为 .
16．给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.
其中错误命题的是　　 　　.
三．解答题
17．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？
北
20
10
A
B
•
•C

18．若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。
(Ⅰ)求数列的公比。
(Ⅱ)若，求的通项公式.

19．已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.
(I) 证明平面;
(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.
A
A
C
B
D
E
F
B
C
D
E
F

20．如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
A
B
C
D
E
F
O
P

H
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

22．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。