有限元方法(试卷).doc

西安交通大学
　　　　　　　　　　　　　　　　级研究生课程考试试题
（1,1）
（-1,-1）
（-1,1）
（1,-1）
1
2
3
4
考试（查）科目：有限元方法（II） 　　　　　时间　　　　年　　月　　日

一、4结点等参数单元的实际单元的结点坐标为

母体单元为的正方形，如图所示。
求：（1）单元坐标变换的表达式。（8分）
　 （2）变换的Jacobi行列式detJ的解析表达式，并分析该变换是否存在奇异性。（8分）
二、分析以下两种单元的位移场是否具备收敛到真实解所需的各项条件。（30分）
x,u
y,v
1
3
4
9
13
8
7
2
6
1
5
10
11
12
（1）13结点矩形平面应力单元，结点参数取为：单元内位移场设为：
x
y
1
3
4
6
5
2

（2）6自由度三角形薄板弯曲单元，结点参数取为：　　　单元内位移场设为：

三、13结点平面应力单元如图所示，在计算单元刚度矩阵时取图示的9个积分点。试分析在单元一级是否存在出现零变形能位移模式的可能性。（8分）
1
2
3
4
8
5
7
11
12
13
10
9
6

（-1,-1）
2
3
4
8
5
7
q
0
6
1
（-1,1）
x,u
y,v
C
n
B
D
A
E
F
四、图示8结点平面应力单元厚度为t。沿结点1-8-4所在边作用图示分布载荷，最大压强为q。求与上述载荷对应的结点1处的等效结点力的大小。并图示其方向。（16分）

五、图示二维问题，在结点A、B、C与D、E、F之间为光滑接触。试用罚函数法实现此约束关系的描述。
（1）写出对总体坐标系的约束关系表达式；（5分）
（2）若该问题的能量泛函为，请写出相应的“修正泛函”的表达式。（5分）
六、3结点一维等参元如图所示，设单元自由度取为：。若假设单元内的位移场如下列三种形式。试分别讨论它们是否具备收敛到真实解所要求的各项条件。（12分）
（1）（2）
x,u
1
3
2
0
（3）

七、图(a)所示的梁构件可抽象为图(b)所示的计算模型，由梁的直面假设可知结点3与4之间的自由度不独立。每个结点有三个自由度，即：。若取结点4为主结点，结点3为从属结点，试写出约束关系式及单元e的自由度转换为的转换矩阵（）（8分）
x,u
y,v
4 (a,b)
2
1
(a)
3 (a,c)
e
z,q
(b)

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