频段激励下结构阻尼系统的拓扑优化方法.pdf

第 卷 第 期吉林师范大学学报(自然科学版).年 月 ().收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目()吉林省自然科学基金项目()第一作者简介:赵旭奇()男浙江省东阳市人讲师博士.研究方向:结构优化.:./.频段激励下结构阻尼系统的拓扑优化方法赵旭奇(吉林师范大学 数学与计算机学院吉林 四平)摘 要:引入了结构阻尼系统简谐响应分析的高效计算新方法.在优化模型中以工作频段内某一自由度位移振幅的积分作为目标函数利用伴随变量法进行灵敏度分析.数值实验表明相对比精确方法本文的方法不仅显著减少了计算时间并且保证了结果的准确性.关键词:拓扑优化结构阻尼模态叠加自适应中图分类号:文献标志码:文章编号:()拓扑优化方法广泛用于根据规定的目标函数在设计域中找到结构的最佳材料分布以提高结构性能.它已广泛应用于各种静态结构设计和实际工程问题.频率响应问题出现在许多实际情况中例如车辆、飞机和船舶等.此类问题的特点是通常激励频率为整个频段而非单个频率这造成拓扑优化的计算成本非常高.因此本工作旨在提出一种在频段激励下的结构阻尼系统拓扑优化的有效方法.通过引入计算结构响应新方法提升计算效率减少设计周期.计算方法频段激励下多自由度结构阻尼系统运动方程可以写成 ()().其中:和 为刚度及质量矩阵 为结构阻尼系数()为系统位移向量 为激励频率.基于模态叠加法待求的位移向量 ()可写成如下形式:()()().其中:为已知的结构低阶模态()为截断模态对于结构响应的贡献部分.对于大规模的问题无法计算所有结构模态.因此本文引入高效计算方法近似计算截断模态部分 ().考虑到结构模态之间的正交性关系()满足 ()()()近似计算 ()可得到()()()其中向量 由如下迭代格式得到 ()并得到相应的系数 及系数向量 ()(具体推导过程可参考文献):/.第 期 赵旭奇:频段激励下结构阻尼系统的拓扑优化方法基于密度法的频段激励下结构拓扑优化模型可有:()().其中:为单元 的伪密度且.防止矩阵出现奇异为单元 的体积为设计区域的总体积目标函数 ()为给定频段 内自由度 位移振幅的积分()()()().在动力学拓扑优化问题中可能存在局部模态现象.已有许多解决方案以在一定程度上防止局部模式的出现.本文利用多项式插值方案.灵敏度分析假设外激励与设计变量无关.本文选择伴随方法计算目标函数的灵敏度.在设计变量数量较大的情况下首选该方法.此外它还可以避免计算特征向量导数因为这在直接微分法中是一项困难的任务.具体推导过程可参考.数值实验如图 所示左侧夹紧悬臂梁结构的设计域为 .厚度.的矩形该结构划分为 个平面 节点应力单元包含 自由度.体积约束为小于.荷载为振幅 的简谐激励.杨氏模量 泊松比 .密度 /结构阻尼系数 .优化过程的收敛准则为相邻步的目标函数相对误差小于.目标函数为 和 内加载位置位移振幅的积分.迭代格式中的收敛判据设置为.图 二维悬臂梁.初始结构的所有单元伪密度值均设置为.初始结构的基频为.基于本文方法消耗的总 时间以及相应的目标函数值列于表.本文所提出的拓扑优化方法所获得的优化结构如图 所示三个优化构型荷载加载点在频段 结构响应如图 所示.可以发现在较小频段激励下的优化结构与静载荷下的优化结果十分相似随着激励频段的扩大结构动力学响应会影响最终的优化构型.表 列出了在三个频段激励下利用本文方法计算初始结构频率响应的 时间具体分布.为了较好地评估本方法的精确性计算结构响应的相对误差()()().相应的误差曲线图见图 可以看到初始结构响应向量在每个频率点的相对误差值皆小于 这极大地确保了最终优化结果的可靠性.吉林师范大学学报(自然科学版)第 卷图 各频段激励下的最优化设计.表 结构优化的总体时间及目标函数细节.激励频段/初始目标函数值收敛目标函数值总计 时间/.图 初始结构与最优化设计的频率响应曲线.表 初始结构计算响应的 时间分布.激励频段/模态分析/迭代算法/响应计算/总计/.图 基于本文方法的初始结构频率响应相对误差曲线.第 期 赵旭奇:频段激励下结构阻尼系统的拓扑优化方法 结论本文提出了一种频段激励下结构阻尼系统的拓扑优化方法.引入了高效计算结构响应的计算方法该方案基于模态叠加和迭代算法的组合方案能够在计算工作量和精度之间进行权衡.基于该计算方法建立的拓扑优化过程不仅提高了计算精度而且显著减少了 时间保证了最终优化设计的可靠性.参 考 文 献 .:.():.:.():.():.():.():.():.():.刘虎.结构动力学拓扑优化关键问题研究.西安:西北工业大学.:.():.:(责任编辑:孙爱慧)