分段函数的应用.doc

分段函数的应用教学设计
教学目标
知识技能：会根据题意和图形求出分段函数。
过程方法：会根据图形结合实际问题分析问题，解决问题，培养数形结合的能力。
情感态度：通过数形结合解决问题，树立学生自信心。

教学重点：自变量的取值范围。

教学难点：根据题意和图形分析问题，发现变化规律。

教学方法: 合作学习

教学过程
一、 引入
1、话费问题、水费问题
2、分段函数定义
在函数关系中，随着自变量在不同范围内的取值，函数值有不同的变化规律，这类函数就是分段函数。
二、例题
例1
如图所示，在正方形ABCD中，AB=8cm，一动点P从点C出发沿C — D — A — B运动，运动的速度为2cm/s, 的面积记为y（单位：cm2),运动时间记为 （单位：s),求y与 的函数解析式。

当点P在CD上运动，即 时，

当点P在AD上运动，即 时

当点P在AB上运动，即 时，

因此 y与 的函数解析式：

三、练习（小组合作完成本题）
如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A—B—C—M运动，求 的面积y关于点P经过的路程 的函数解析式。
解：据图形可知，
（1）当 时，

（2）当 时，

（3）当 时，

故 的面积y关于点P经过的路程 的函数解析式为

四、小结

分段函数：在函数关系中，随着自变量在不同范围内的取值，函数值有不同的变化规律，这类函数就是分段函数。