电路 Word 文档 (5).doc

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第五章 含有运算放大器的电阻电路
第5版序言 2
绪论 3
第一章 电路模型和电路 6
§1-1 电路和电路模型 6
§1—2电流和电压的参考方向 8
§1—3电功率和能量 9
§1-4 电 路 元 件 11
§1—5 电 阻 元 件 11
第二章 电阻电路的等效变换 12
§2-1 引言 12
§2-2 电路的等效变换 12
§2-3电阻的串联和并联 13
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 15
§2-5 电压源、电流源的串联和并联 15
§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 16
第三章 电阻电路的一般分析 17
§3-1 电 路 的 图 18
§3—2 KCL和KVL的独立方程数 19
§3-3 支路电流法 21
§3-4 网孔电流法 22
第四章 电路定理 23
§4—1 叠加定理 23
§4-2 替代定理 24
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理 24
§4-4 最大功率传输定理 25
§4-5 特勒根定理 26
§4-6 互易定理 28
§4-7 对偶原理 30
第五章 含有运算放大器的电阻电路 30
§5-1 运算放大器的电路模型 30
§5-2 比例电路的分析 32
§5-3 含有理想运算放大器件的电路分析 32

第5版序言

本书的第4版于1999年出版，此次出版的为第5版，主要目标是适应电子与电气信息类专业培养方案和教学内容体系的改革以及高等教育迅速发展的形势。全书共有18章和3个附录。
新版继续保持过去重视的内容、基本概念的特色，明确本课程的基本的主要任务是为电子和电气信息类专业的后续课程和学生未来的工作需要准备必须的基础知识；拓宽了适用面，使本教材更能兼顾强电专业和弱电专业的的需要，也兼顾了各类高等学校的教学需要，有利于灵活、柔性地组织教学；考虑到现代教育技术的普及应用和读者使用的方便，虽然本课程的教学总学时有所减少，新版在教材内容上依然保持知识体系的完整性和系统性；另外，与新版配套，将出版《〈电路〉（第5版）学习指导和习题分析》和《〈电路〉（第5版）电子教案》，以方便广大学生学习和教师教学。
与第4版对比，新版在内容上作了一定的调整，进一步理顺了教学内容之间的关系，增加了一些新内容，具体的变动和调整主要有：（1）增加了绪论。（2）讲第一章中关于电容元件和电感元件内容作为第六章，并充补了电容、电感的串联和并联的内容。（3）将第六章（一阶电路）和第七章（二阶电路）和并为第七章（一阶电路和二阶电路的时域分析）。（4）将第九章中的和谐部分单独作为第十一章（电路的频率响应），并补充了波特图等内容。（5）在第十章补充了耦合电感的功率的内容。（6）将第十三章（拉普拉斯变换）和第十四章（网络函数）合并为第十四章（线性动态电路的复频域分析）。（7）增加了附录C——MATLAB简介。另外，新版还在电定理和相量法等内容的阐述上做了进一步优化，有利于学习和组织教学。
书中标有（*）及排成小字的内容属于参考内容，可以取舍，不要求讲授习题中也有少两标有星号的。
新版保留了第4版的部分习题，补充了一些新的习题，使习题类型有所增加，但总量基本保持不变。书后给出了部分习题的答案。全部答案和习题分析可以参考与本书配套的《〈电路〉（第5版）学习指导和习题分析》。
书末附有索引和参考书目。
本教材的修订由罗先觉主持，参订工作由罗先觉、江慰德、正兴，陈燕。刘崇新，全书经觉修改、补充和定稿。本书承清华大学陆文娟教授、王树民教授和于歆杰副教授仔细审阅并提出宝贵修改意见，谨致以衷心谢意。
这里特别要感谢《电路》（1~4版）的主编邱关源教授为本教材的建设所做出的巨大贡献。邱关源教授还对本次修订工作给予热情的指导和帮助，在此向《电路》（1~4版）的所有编者，特别是主编邱关源教授，致以衷心的感谢。
最后。还要感谢为打印书稿和绘图付出辛勤劳动的同志们以及所有支持本出版工作的其他同志。
书中不足和错误之处，希读者予以批评指正．意见请寄西安交通大学电气工程学院（邮编：710049）。

绪论

一、 集成电路的课程定位
“电路”课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要的基础课，是所有强电专业和弱电专业的必修棵。
学习本课程要求学生具备必要的电磁学和数学基础知识。“电路”课程以分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律及电路的分析方法为主要内容。“电路”课程理论严密、逻辑性强，有广阔的工程背景。
通过本课程的学习，对树立学生严肃认真的科学作风和理论联系实际的工程观点，培养学生的科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力都有重要作用。
通过本课程的学习，是学生掌握电路的基本理论知识、电路的基本分析方法和初步的实验技能，为进一步学习电路理论打下初步基础，为学习电气和电气信息类专业的后续课程准备必要的电路知识。因此，“电路”课程在整个电子与电气信息类专业的人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用。
将“电路”课程作为必修技术基础课程的普通高等学校专业“标记*者为引导性专业）如下：
（1） 电气工程及其自动化。
（2） 自动化。
（3） 计算机科学与技术。
（4） 电子科学与技术。
（5） 通信工程。
（6） 电子信息工程。
（7） 生物医学专业。
（8） 电气工程与自动化*。
（9） 信息工程*。
二、 电路理论及相关科学技术的发展简史
电路理论是当代电气工程与电子科学技术的重要理论基础之一。电路理论与电磁学、电子科学与技术、通信、电气工程、自动控制、计算机科学技术等学科相互促进、相互影响。经历了一个多世纪的漫长道路以后，电路理论已经发展成一门体系完整、逻辑严密、具有强大生命力的学科领域。
人类对电磁现象的认识始于对静电、静磁现象的观察。1729年，英国人S.格雷将材料分为两类——导体和绝缘体。美国科学家福兰克林（B.Franklin,1706——0）在点的研究方面了大量实验,并于1749年提出了正电与负电的概念。1785——1789年，法国人库仑定量地研究了两个带电体的相互作用，得出了历史最早的静电学定律——库仑定律。这是人类在电磁现象认识上的一次飞跃。
19世纪以前，电与磁的应用尚属凤毛麟角。1800年，意大利物理学家伏特（A.Vlota,1745——1827）发明了伏打电池，它能够把化学能不断地转变为电能，维持单一方向的持续电流。这一发明具有划时代的意义，它为人们深入研究电化学、电磁学以及它们的应用打下物质基础。以后很快发现了电流的电化学效应、热效应以及利用电来照明等。
1820年，丹麦物理学家奥斯特（H.C.Oersted,1777——1851）通过实验发现了电流的磁效应，在电与磁之间架起了一座桥梁，打开了近代电磁学的突破口。
1825年，法国科学家安培（A.M.Ampere,1775——1836）提出了著名的安培环路定律。他从1820年开始在测量电流的磁效应中，发现两个载流导线可以互相吸引，又可以互相排斥。这一发现成为研究电学的基本定律，为电动机的发明作了理论上的准备。
1826年，德国人欧姆（G.S.Ohm,1787——1854）在多年实验基础上，提出了著名的欧姆定律：在恒定温度下，导线回路中的电流等于回路中的电动势与电阻之比。欧姆又将这一定律推广于任意一段导线上，并得出导线中的电流等于这一段导线上的电压与电阻之比。
1831年，英国物理学家法拉第（M.Faraday,1791——1867）发现了电磁感应现象。当他继续奥斯特的实验时，他坚信，既然电能产生磁，那么磁也能产生电。他终于发现在磁场中运动的导体会产生感生电动势，并能在闭合导体回路中产生电流。这一发现成为电动机和变压器的基本原理，从而使机械能变为电能成为可能。1832年，亨利提出了表征线圈中自感应系数L。1834年俄国人楞次提出感应电流的方向定律，即著名的塄次定律。
1838年，画家出生的美国人莫尔斯（S.F.Morse,1791——1872）发明了电报。1844年，他用电报机从华盛顿向四十英里外的巴尔的摩发出电文。
电报的出现，增加了对电路分析和计算的需要。1845年，德国科学家基尔霍夫（G.R.Kirchhoff,1824——1887）在深入研究了欧姆的工作成果之后，提出了电路的两个基本定律——基尔霍夫电流定律（简称KCL）和基尔霍夫电压定律（简称KVL）。它是集总参数电路中电压、电流必须服从的规律。
1853年，汤姆逊（W.Thomson,1824——1907，即开尔文勋爵）采用电阻、电感和电容的电路模型，分析了莱姆瓶放电过程，得出电振荡的频率。同年，亥姆霍兹提出电路中的等效发电机定理。由于国际通信需求的增加，1850——1855年，欧洲建成了英国、法国、意大利、土尔其之间的海底电报电缆。电报信号经过远距离的电缆传送，产生了信号的衰减、延迟、失真等现象。1864年汤姆逊发表了电缆传输理论，分析了这些现象。1857年基尔霍夫考虑到架空传输线与电缆不同，得出了包括自感系数在内的完整的传输线上电压及电流的方程式，称之为电报员方程或基尔霍夫方程。至此，包括传输线在内的电路理论就基本建立起来了。
1864年英国物理学家麦克斯韦（J.C.Maxwell,1831——1879）总结了当时所发现的种种电磁现象的规律，将它表达为麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，为电路理论奠定了坚实的基础。1887年，德国物理学家赫兹（H.R,Hertz,1857——1894）经过艰苦的反复实验，证明麦克斯韦所预言的电磁波确实存在。
1866年，德国工程师西门子（E.W.Siemens,1823——1883）发现了电动机原理并用在了发电机的改进上。由于电在各方面的应用日益广泛，如照明、电解、电镀、电力拖动等，迫切需要更方便地获取电能，以提高效率、降低成本。1881年，直流高压输电实验成功。但由于直流电压不便于用户直接使用，同年在发明变压器的基础上又实现了远距离交流高压输电。从此，电气化时代开始了。
1876年，美国科学家贝尔（A.G.Bell,1847——1922）发明了电话。当时电报已经很发达，贝尔在多路电报通信实验中，萌发了在电报线上通话的设想。在T.A.沃森的协助下，经过不懈的努力终于试验成功。经过不断的改进，到1878年，他实现了从波士顿到纽约之间200英里的首次长途通话。
1879年，美国人爱迪生（T.A.Edison,1847——1931）发明了炭丝灯泡。1912年美国人W.D.库利奇发明了钨丝灯泡，成为最普及的照明工具。电灯的广泛使用，是电能应用的一次大普及，并改变了人们的生活。
1880年，英国人J.霍普金森提出了形式上与欧姆定律相似的计算磁路用的定律。19世纪末，交流电技术的迅速发展，促进交流电路理论的建立。1893年，C.P.施泰因梅茨提出了分析交流电路的复数符号法（相量法），采用复数表示正弦式的交流电，简化了交流电路的计算。瑞士数学家J.R.阿尔甘提出的矢量图，也成为分析交流电路的有力工具。这些理论和方法，为此后电路理论的发展奠定了基础。
1894年，意大利人马可尼（G.Marconi,1874——1937）和俄国的波波夫分别发明了无线电。没有受过正规大学教育的20岁的马可尼利用赫兹的火花振荡器作为发射器，通过电键的开、闭产断续的电磁波信号。1895年，他发射的信号传送距离为以上，1897年发射的信号可在20KM之外接收到，从此开始了无线电通信的时代。
电真空器件的发明使电子工程的发展推进了一大步。英国科学家汤姆逊（J.J.Thomson,1856——1940）在1895——1897年间反复测试，证明了电子确实存在。随后，英国科学家弗莱明在爱迪生发明的热二极管的基础上发明了实用的真空二极管。它具有单向导电性，能用来整流或检波。1906年，美国人德福雷斯特（L. De Forest）发明了真空三极管，它对微波电信号有放大作用。1914年，德福雷斯特用真空三极管又构成了振荡电路，使无线通信系统更加先进。
应用的需要导致了大规模发电及配输电的出现和发展。在19世纪末期还发生过一场“交、直流之争”。以爱迪生为代表的一方主张应用直流电，而另一方以G.威斯汀豪斯及其创建的西屋公司为代表,主张应用交流电。直流交流发电机、感应电动机、变压器等发明过后，充分显示了交流制的优点，交流制才得到广泛的应用。到20世纪30年代，电力传输线的电压以达到22×104V，供电范围达几百公里，形成比较复杂的电力网。
进入20世纪，1911年英国工程师O.维阻抗的概念,还提出了求解电路瞬态过程的运算法。1918年福台的对称分量法，简化了不对称的三相电路的分析。这一方法至今仍为分析三相交流电机、电力系统不对称运行的常用方法。1920年，G.A.坎贝尔、K.瓦格纳研究了梯形结构的滤波电路。1924年，R.M.福斯特提出电感电容二端网络的电抗定理。此后便建立了由给定频率特性设计电路的网络综合理论。
1925年，英国人贝尔德（J.L.首先发明电视。几乎在同时，美国无线电公司(R.C.A)的工程师兹霍(V.K)发明了电视显。1933年，他利用真空二极管、真空三极管和显，最早发明了电视机。1936年，黑白电视机正式问世了。
在电子管被发明后，电子电路的技术发展迅速。1932年瑞典人H.奈奎斯特提出由反馈函数的开环传递函数的频率特性判断闭环系统稳定性的判据。1945年美国人H.W.伯德出版了《网络分析与反馈放大器》一书，总结了负反馈放大器的原理，由此形成了分析线性电路和控制系统的频域分析方法，并得到广泛的应用。
第二次世界大战中的雷达和近代控制技术的出现，对电路理论的发展起到了推进作用。1947年12月24，贝尔实验室的布拉顿（W.H.）、巴丁(J.)和肖利克(W.B.S)发明了一种点接触晶体管。这是一种全新的半导体器件，它的体积小，电性能稳定，功耗低。这项发明自从1948年公布于起，很快就应用于通信、电视、计算机等领域，电子技术进入了半导体时代。
1958年发明了集成电路，它将构成电子电路的电阻、电容、二极管、晶体管和导线都制造在一块几平方毫米的半导体芯片上，从而使体积大大缩小。现在的集成电路已经从含几十个晶体管的小规模集成电路发展到含有上百万个晶体管的超大规模集成电路，电子技术进入了时代。

第一章 电路模型和电路
·——内容提要——·
本章介绍电路模型、电路元件的概念，电压、电流参数方向的概念和受控电源等电路元件。
电路中的电压、电流之间具有两种约束，一种是由电路元件决定的元件约束；另一种是元件间连接而引入的几何约束，后者由基尔霍夫定律来表达。基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律。

§1-1 电路和电路模型
人们在工作和生活中会遇到很多实际电路。实际电路是为了完成某种预期目的而设计、安装、运行（也可以是在预期情况，例如短路、漏电等），由电路部件（例如电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置。实际电路常借助于电压、电流而完成传输电能或信号、处理信号、测量、控制、计算等功能。其中，电能或电信号的发生器称为激励源或激励；由激励而在电路中产生的电压、电流称为响应。有时，根据激励与响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。
图1-1 实际电路与电路模型实例
有些实际电路十分复杂，例如，电能的产生、输送和分配是通过发电机、变电器、输电线等完成的，他们形成了一个庞大而复杂的电路或者系统。当前，集成电路的应用已经渗透到许多领域，集成芯片可能小到不大于拇指，但在上面有成千上万晶体管相互连接成为一个电路或系统。现在，集成电路的集成度越来越高，就是说，同样大小的芯片可容纳的部件、器件数目越来越多，可达到百万或者更多。前面所述电路，都是比较复杂的，但有些电路非常简单，例如手电筒的电路就是一个十分简单的电路。
本书的主要内容是介绍电路理论的入门知识并为后续课程的学习准备必要的基础。电路理论研究电路发生的电磁现象，并用电流、电压、电荷、磁通等物理量来描述其中的过程。电路理论主要是计算电路中各部件、器件的端子间的电压，一般不涉及内部发生的物理过程。本书讨论的对象不是实际的电路而是电路模型。实际电路的电路模型有理想电路元件相互连接而成，理想元件是组成电路模型的最小单元，是具有某种确定电磁性质并有精确数学定义的基本结构。再一定的工作条件下，理想电路元件及它们的组合足以模拟实际电路中的部件、器件发生的物理过程。在电路模型中各理想元件的端子是用“理想导线”连接起来的，根据元件对外端子的数目，理想电路元件可分为二端、三端、四端元件等。
图1-1（a）所示为一个简单的实际电路，这是一个由干电池和小灯泡用两根导线组成的照明电路。其电路模型如图1-1(b)所示。图中的电阻元件R作为小灯泡的电路模型，反应了将电能转换为热能和光能这一物理现象；干电池用电源Us和电阻元件Rs的串联组合作为模型，分别反映了电池内储化学能转化为电能以及电池本身耗能的物理过程。连接导线用理想导线（其电阻为零）即线段表示。
用理想电路元件或它们的组合模拟实际器件就是建立其模型，简称建模。建模时必须考虑工作条件，并按不同的准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。例如，一个线圈的建模：在直流情况下它在电路中仅反映为导线内电流引起的能量消耗，因此，他的模型就是一个电阻元件；在电流变化的情况下（包括交变电流），线圈产生的磁场会引起感应电压，故电路模型出电阻元件之外还应包含一个与之串联的电感元件；当电流变化甚快时（包括高频交流），则还应计及线圈导体表面的电荷作用，即电容效应。所以其模型中还需要包含电容元件。可见，在不同的工作条件下，同一实际器件可能采用不同的模型。模型取得恰当，对电路进行分析计算的结果就与实际情况接近；模型取得不恰当，则会造成很大的误差甚至导致错误的结果。如果模型取得太复杂则会造成分析困难，取得太简单可能无法真实的反应物理现象。建模问题需要专门进行研究，本书不做介绍。
今后本书所涉及的电路均指由理想电路元件构成的电路模型。同时将把理想电路元件成为电路元件。
通常，电路又称网络，本书中奖不加区分的引用。电路理图1——2网络理论）是一门研究网络分析和网络综合设计的基础工程学科，它与近代系统理论有密切的关系。本书的主要内容是电路分析，探讨电路的基本定律和定理，并讨论各种分析方法，为学习电气工程技术、电子和信息工程技术等建立必要的理论基础。

§1—2电流和电压的参考方向

电路理论中涉及的物理量主要是电流、电压、电荷和磁通，通常用I、U、Q和Φ分别表示。磁通Ψ表示。另外，电功率和电能也是重要的物理量，它们的符号分别是P和W.
在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流和电压时，有必要指定电流或电压的参考反响。这是因为电流和电压的实际方向可能是未知的，也有可能示随时间变动的。图1—2表示一个电路的一部分，其中的矩形框表示一个二端元件。流过这个元件的电流i，其实际方向可以是有A到B，或者是B到A。图1—2中在导线上标示的箭头表示电流的参考方向，它不一定就是电流的实际方向。指定参考方向的用意在于把电流看作是代数量。如果电流的实际方向是由A到B，它与参考方向一致，则电流为正值，即i＞0.指定电流的参考方向是由B到A，如果电流的实际方向是由A到B，两者不一致，故电流为负值，即i＜0.这样，在指定的电流参考方向下，电流的正和负就可以反映出电流的实际方向。另一方面，只有规定了参考方向后，才能写出随时间变化的电流函数式。电流的参考方向可以任意指定，一般用箭头表示，也可以用双下标表示，例如，iAB表示参考方向由A到B。
图1-2 电流的参考方向
同理，对电路两点间的电压也可以指定参考方向或参考极性。在表达两点之间的电压时，用正极性（+）表示高电位，负极性（—）表示低电位，而正极指向负极的方向就是电压的参考方向，指定电压的参考方向后，电压就是一个代数量，在途1—3中，电压u的参考方向是由A指向B，也就是假定A点的电位比B点高，如果A点的电位确实比B点的电位高，即实际电压的方向是由A到B，两者的方向一致，则u＞0.若实际电位B点比A点的高，则u＜0.有时为了图示方便，也可以用一个箭头表示电压的参考方向（见图1—3本书一般不采用这种表示方法）。还可以用双下标来表示电压，如u表示A与B之间的电压，其参考方向时从A指向B。

图1-3 电压的参考方向
一个元件的电流或电压的参考方向可以是独立的任意指定的。如果指定流过的元件的电流的参考方向是从标以正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，如图所示；当两者不一致时，称为非关联参考方向。如图所示，N表示电路的一部分，它有两个端子与外电路相连接，电流i的参考方向自电压u的正极性端流入电路，从负极性端流出，两者的参考方向一致，所以是关联参考方向；图1—4（C）所示的电流和电压的参考方向时非关联的。
在国际单位制（SI）中，电流的单位为A（安培，简称安），电荷的单位为C（库伦，简称库），电压的单位为V（伏特，简称伏），下表列出了SI单位规定的用来构成十进制数或分数的词头。例如：1uA=10-6A，2KV（千伏）=2×103V，2GHz（吉赫）=2000MHz=2×109Hz等。
表1—1 SI倍数与分数词头
倍率
词头名称词
词头符号
倍率
词头名称词
词头符号
1024
尧[它]
ytta
Y
10－1
分
deci
d
1021
泽[它]
zetta
Z
10－2
厘
centi
c
1018
艾[萨]
exa
E
10－3
毫
milli
m
1015
拍[它]
peta
P
10－6
微
micro
μ
1012
太[拉]
tera
T
10－9
纳[诺]
nano
n
109
吉[咖
giga
J
10－12
皮[可]
pico
p
106
兆
mega
M
10－15
飞[母托]
femto
f
103
千
kilo
k
10－18
阿[托]
atto
a
102
百
hecto
H
10－21
仄[普托]
zepto
z
10
十
da
da
10－24
幺[科托]
yocto
y

§1—3电功率和能量

在电路分析和计算中，能量和功率的计算是十分重要的。这是因为电路在工作的状况下总伴随有电能与其他能量的相互交换；另一方面，电气设备、电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或者电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。
电功率与电压和电流有着密切的联系。当正电荷从元件的“+”极元件运行到电压的“—”极时，与此电压相应的电场力要对点和做功，这时，元件吸收能量；反之，正电荷从电压的“—”极经元件的运动到电压的“+”极时，与此电压相应的电场力作负功，元件向外释放能量。
如果在dt时间内，有dq电荷自元件上电压的“+”极经历电压u到达电压的“—”。根据电压的定义（A、B两点的电压u等于电场力将单位正电荷自A点移动到B点时所作的功），电场力所作，也即元件所吸收的能量为
dW=ud
现在假设i在元件上与u成关联方向，由i的定义=dq／dt，有dW=uidt，功率是能量的导数，故元件吸收的功率

在t0到t的时间内，元件吸收的能量为

W（t）=∫dW=ξ)i(ξ)d(ξ)
由于u、i都是代数量，因此，功率p和吸收的能量W也是代数量。当p＞0，W＞0，元件却是吸收功率；当p＜0，W＜0，元件实际释放能量或者发出功率。
当电流单位为V时，能量的单位为J（焦耳，简称焦），当电压和电流的参考方向为关联参考方向时，乘积“ui”表示元件吸收的功率；当p为正值时，表示该元件确实吸收功率。如果电压和电流的方向为非关联参考方向，乘积“ui”表示该元件发出的功率，此时，当p为正值时，该元件确实发出功率。一个元件若吸收功率100W，也可以认为它发出功率—100W的功率，这两种说法是一致的。
在图1—5中，已知某元件两端的电压为5V，A点的点位高于B点电位，电流i的实际方向为自A到B点，其值为2A，根据图1—5（a）中指定的参考方向，u和i的参考方向为关联参考方向，u=5V，i=2A.根据式（1—1），p=10W,为正值，此元件吸收的功率为10W，如果指定的u和i的参考方向为非关联参考方向，如图1—5（b）所示时，则此时u=—5V，i=2A。按式（1—1），元件发出的功率p=—10W，为负值。所以此元件实际上还是吸收10W，与按图1—5（a）求得的结果一致。
图1-5 元件的功率

§1-4 电 路 元 件
电路元件是电路中最基本的组成部分。电路元件通过其端子与外部相连。元件的特性通过与端子有关的电路物理量描述。每种元件通过端子的两种物理量反映一种确定的电磁性质。元件的两个端子的电路物理量之间的代数函数关系成为元件的端子特性（亦称元件特性）。集总（参数）元件假定：在任何时刻，流入二段元件的电流一定等于从另一端子流出的电流，且两个端子之间的电压为单位量。由集总元件构成的电路称为集总电路，或称具有集总参数的电路。用有限个集总元件及组合模拟实际的部件和器件以及用集总电路作为实际电路的电路模型是有条件的，本书的第十八章将加以讨论。本书的其余各章只考虑集总电路。
电路物理量有电压u、电流i、电荷q、以及磁通φ（磁通链ψ）等。电阻元件的元件特性是电压与电流的代数关系；电容元件的元件特性是电荷与电压的代数关系；电感元件的元件特性是磁通链与电流i的代数关系。如果表征元件特性的代数关系是一个线性关系，则该元件称为线性元件。如果表征元件特性的代数关系是一个非线性关系，则该元件称为非线性元件。
前已提及，电路元件与外部链接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。电路元件还可以分为线性元件和非线性元件，时不变元件和时变元件等。

§1—5 电 阻 元 件
电阻器、白炽灯、电炉等在一定条件下可以用二端线性电阻元件作为其模型（以后各章主要讨论二端元件，故将略去“二端”两字）。线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向时，在任何时刻其两端的的电压和电流服从欧姆定律
（1-3）
线性电阻元件的图形符号如图1-6（a）所示。上式中为电阻元件的参数，称为元件的电阻。是一个正实常数。当电压单位用V，电流单位用A时，电阻的单位为（欧姆，简称欧）。
令 ，式（1-3）变成
1-4）
式中称为电阻元件的电导。电导的单位是(西门子，简称西)。和都是电阻元件的。

第二章 电阻电路的等效变换
内容提要
本章介绍电路等效变换的概念。内容包括;电阻的串联，并联与混联，Y形联接与△形联接；电源的串联与并联，电源的等效变换以及一端口电路输入电阻的计算。
§2-1 引言
由时不变线性无缘元件均为线性电阻，则称该电路为线性电阻性电路（或简称电阻电路）。本书第二，三。四章2介绍电阻电路的分析。电路中电压源的电流源的电流，可以是直流，也可以是随时间按某种规律变化；当电路中的独立电源都是 直流电源时，这类电路简称为直流电路。
本章为简单电阻电路的分析与计算，着中介绍等效变换的概念。
§2-2 电路的等效变换
对电路进行分析与计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为 简单的电路代替该电路。在图2-1（a）中，右方虚线中由几个电路构成的电路可以 用一个电阻Req称为等效电阻，其直决定于被代替的原电路中各电阻的值以及他们的连接方式。
另一方面，当图2-1（a）中端子1-‘以右的部分有相同的伏安特性。电阻Req成为等效电阻，其值决定于被代替的源电路中 各电阻的值以及它们的连接方式。
另一方面，当图2-1（a）中端子1-1’以右电流被Req代替后，1-1’以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同。这就是电路的“等效概念”。
更一般的说，当电路中某一部分用其等效电路代替后，未被代替的部分的电压和电流均应保持不变。也就是说，用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，这就是“对外等效”的概念。等效电路是被代替化后，不难按图2-1（b）求的端子1-1’以左部分电流i和端子1-1’的电压u，它们分别等于原电路中的电流i和电压u。如果要求2-1（a）中虚线框内的个电阻的电流，就必须回到源电路，根据已求的的电流i和电压u来求解。可见，对外等效也就是其外部特性的等效。

图2-1 等效电阻
§2-3电阻的串联和并联
图2-2（a）所示电路为一个n个电阻R1，R2，…,…Rk，…,Rn的串联组合，电阻串联时，每个电阻中的电流同为一 电流。

图 2-2 电阻的串联
应用KVL，有
u=u1+u2+u3+…+uk+…+un
于每个电阻的电流均为i，有u1=Ri,代入上式，得
u=(R+
其中
∑R （2-1）
电阻是这些串联电阻的等效电阻。显然，等效电阻必须大于任一个串联的电阻。
电阻串联时，各电阻上的电压为
k=1,2，…,n (2-2)
可见，串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。或者说，总电压根据 各个串联电阻的值进行分配。式（2-2）成为电压分配公式，或称分压公式。
图2-3（a）示出n个电阻的并联组合。电阻并联时，各个电阻的电压为同一电压。由于电压相等，总电流i可根据KCL写作

图 2-3 电阻的并联

=
=)u= (2-3)
可见，每个并联电路中的电流与他们的各自的电导值成正比。上式称为电流分配公式，或称分流公式。
当n=2时，即两个电阻的并联，如图2-4（a）所示，等效电阻为

图2-4 2个电阻的并联
两并联电阻的电流分别为

§2-5 电压源、电流源的串联和并联
图2-11（a）为n个电压源的串联，可以用一个电压源等效电路替代如图2-11（b）所示，这个等效电压源的激励电压为

如果usk的参考方向与图2-11（b）中Us的参考方向一致，式中Usk的前面取“+”号，不一致时取“-”号。
图2-12（a）所示为n个电流源的并联，可以用一个电流源 等效替代 。等效电流源的激励电流为

§2-5 电压源、电流源的串联和并联
图2-11（a）为 n个电压源的串联，也可以 用一个电压源等效替代如图2-11（b）所示，这个等效电压源的激励电压为

如果Usk的参考方向与图2-11（b）中Us的参考方向 一致时，式中USK
的前面取“+”号，不一致时取“—”号。

图2-11 电压源的串联
图2-12（a）所示为n个电流源的并联，可以用一个电流源等效替代。等效电流源的激励电流为

如果Isk的参考方向与图2-12（b）中的Is的参考方向一致时，式中Isk的前面取“+”号，不一致时取“—”号。
只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。其等效电路为其中一个电压源，但是这个并联组合向外部提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。
只有激励电流相等且其方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。其等效电路为其中任一个电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定。

§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换
图2-13（a）所示为一个实际直流 电源，例如一个电池；图2-13（b）是它的输出电压u与输出电流i的伏安特性曲线。可见电压u随电流i增大而减少，而且不成线性关系。电流i不可超过一定的限制，否则会导致电源损坏。不过在一段 范围内电压的关系近视为直线。如果把这一段直线加以延长而作为该电源的外特性，如图2-13（c）所示，可以看出，它在u轴和i轴上各有一个交点，前者相当于i=0时的电压，即开路电压Uoc;后者相当于u=0时的电流，即短路电流Isc。根据此福安特性曲线，可以 用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型。

图 2-13 实际电源及其伏安特性曲线

图2-14（a）所示为电压源Us和电阻R的 串联组合，在端子1-1’处的电压u与（输出）电流i的关系为
图2-14（c）所示为电流源Is与电导G的并联组合，在端子1-1`处的电压u与（输出）电流i的关系为

如果令
G=
式（2-9）和（2-10）所示的两个方程将完全相同，也就是在端子1-1的u处和i的关系将完全相同。式（2-11）就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件（注意Us和Is的参考方向，Is的参考方向由Us的负极性指向正极）。
当i=0时，端子1-1`处的电压为开路电压Uoc，而Uoc=Us。当u=0时，i为把端子1-1`短路后的短路电流Isc，而Isc=Is。同时有Uoc=RI,或Isc=GUoc。
图2-14（b）和 （d）分别示出图2-14（a）和（c）所示电路在i-u平面上的伏安特性曲线，他们是一条直线。当式（2-11）的条件满足时，它们将是通一条直线。
这种等效变换仅限于保证端子1-1`外部电路的电压、电流和公率相同（即只是对外部有效），对内部并无等效可言。例如，端子1-1`开路时，两电路对外均不发出功率，但此时电压源发出的功率为零，电流源发出的功率为 。反之，短路时，电压源发出的功率为,电流源发出的功率为零。
利用§2-3、§2-5和本节的等效变换，就可以求解由电压源、电流源和电阻组成的串、并联电路。

第三章 电阻电路的一般分析
内容提要
本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。内容包括：电路图论的初步概念，支路电流法，网孔电流法，回路电流法和结点电压法。要求通过本章的学习后，会列出电路方程。
§3-1 电 路 的 图
对于结构 较为简单的电路，应用第二章介绍的等效变换的方法来求解通常是有效的，但对于结构较为复杂的电路（例如有多个独立电源），等效法的应用不太有效，有时反而使问题复杂化。本章介绍电路的系统求解法。这种方法的特点是不改变电流结构，而是选择一组合适的电路变量（电流和电压），根据KCL和KVL以及元件的VCR建立改组变量的的独立方程组，通过求解电路方程，从而得到所需的响应。所建立的方程称为电路方程，对于线性电阻电路，它是一组线性方程组。在15章中将 介绍利用计算机建立、求解各类方程的辅助方法。电路方程的建立及求解还将推广应用于交流电路、非线性电路，时域、频域分析等领域中。
在电路分析中，将以图论为数学工具来选择电路独立变量，列出与之相关的 独立方程。图论在电路中的应用也