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(完整版)概率统计综合测验(3套题)
概率统计综合测验（一）
一、选择填空题（每小题3分，共18分)
1。箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为（ ）
A。15/28 B。13/28 C.5/28 D。3/28
2.设,则随增加，概率（ )
A。单调增加 B.单调减少 C。保持不变 D。与有关
3。设总体是总体的样本，则以下的无偏估计中， 最有效的估计量是( ）。
A。 B。
C. D.
4。设，且与互斥,则
5。设随机变量在(1，6）服从均匀分布，则
6.若总体,其中未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为
二、计算题（每小题10分，共30分)
1.某保险公司把投保人分成三类:“谨慎的”、“一般的"、“冒险的”，占的比例分别为20％、50%、30％。一年中他们出事故的概率分别为0.05、0。15、0。30。(1）求一年中投保人出事故的概率；
（2）现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率。
2。设随机变量的分布律为

-2
0
1
2
Pk
1/6
1/4
1/3
1/4
（1）求; （2）求.
3.设随机变量的概率密度为
（1）求常数; (2）求。
三、计算题（每小题10分，共40分）
1.设二维随机变量具有联合分布律

0
1
2
0
5/24
1/8
1/12
1
7/24
5/24
1/12
求（1）的边缘分布律； （2）。
2。设二维随机变量的联合概率密度为，
（1） 求与的边缘概率密度；
（2） 判断与是否独立?(说明理由）
3.设总体的概率密度为,是总体的样本，求未知参数的最大似然估计量.
4。已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，现在测了五炉铁水，其含碳量分别为4。28,4.40,4.42,4.35,4。37。对于，，试检验总体均值有无变化？
（）
四、 解答题（每小题6分，共12分）
1. 设随机变量，，，求
(1)；（2).

2。某高校图书馆阅览室共有1332个座位，该校共有14400名学生，已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为10%.试用中心极限定理计算阅览室晚上座位不够用的概率？（）

综合测验（一）答案
一、1～3： DCC 4。 0.3 5. 5/2 6。
二、计算题（每小题10分,共30分）
1.解：设:投保人是“谨慎的、一般的、冒险的”（i=1，2,3），B:投保人出事故
（1）

（2）
2.解：（1）
（2)

3.解：（1），故
（2）
三、计算题(每小题10分，共40分）
1. 解：(1)，

0
1
Pk
5/12
7/12

的边缘分布律为

（2）
2.解:（1)时，，
时，。
，
（2）因为，所以与相互独立。
3。 解：似然函数为
,似然方程为
解得是的最大似然估计量.
4.解：取检验统计量
给定，由，得拒绝域为
根据样本信息求得，故
故拒绝,即总体均值有变化。
五、 解答题（每小题6分，共12分）
1。设随机变量，，，求
（1）;(2）.
解:(1)
（2)
2. 解:设为去自习的学生数,依题意得
由中心极限定理知，近似地有
所以阅览室晚上座位不够用的概率是

概率统计综合测验（二）
一、选择填空题(每小题3分,共18分）
1.已知，则（   ）
A.0.15  B.0.2 C.0。8   D。1
2。设三门高射炮独立击中敌机的概率分别为，若三门炮同时射击，则
敌机被击中的概率为( )
A。 B. C。 D.
3.设随机变量的分布函数为，则（ ）
A。 B. C. D。
4。设的分布律为,则
5。设是一个随机变量，且,则
6。若总体，是的样本，则对进行区间估计时应选择的枢轴量为
二、计算题（每小题10分，共30分）【得分： 】
1。从一批含8件正品，4件次品的产品中任取3件，求只有1件次品的概率？

2。甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%,35％，40%,而废品率分别为5%，4％,2%，
(1)求该螺丝钉的废品率；
（2）从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品，求它是甲机床生产的概率？

X
－1
0
1
2
Pk
0.2
0.5
0.2
0。1
3. 设随机变量X的分布律为

求（1）的分布律； （2）数学期望.

三、计算题（每小题10分，共40分）
1。设随机变量X的概率密度为 ，求：
(1）常数a； （2）.
2.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为
(1）求X和Y的边缘概率密度和;
(2)判断X和Y是否独立？（说明理由）
3.设总体的概率密度为,今测得样本观测值为
，为未知参数,求的矩估计值.
4.按规定,某种饮料自动销售机售出的每杯饮料容量为222mL,今随机取36杯，测得平均每杯219mL，样本标准差为14.2mL。假设每杯饮料的容量服从,给定，是否可以认为售出的饮料平均每杯为222mL？
（，，，）
四、解答题（每小题6分,共12分）
1。设随机变量X的概率密度为，求X的分布函数。

2.公交车车门高度是按男子与车门碰头的机会小于1％设计的，已知男子身高（单位：cm），问车门的高度至少应为多少？

综合测验（二）答案
一、1~3： BBD 4. 1 5。 1/5 6。
二、计算题（每小题10分，共30分）
1。
2。 解：（1）设表示甲、乙、丙三机床生产的螺丝钉（）,表示废品,
则由全概率公式得

(2）

3.解：（1)的取值为0，1,4；其分布律为
Y
0
1
4
Pk
0.5
0。4
0。1

（2）
三、计算题(每小题10分，共40分）
1.解：（1）由
(2)
2. 解：(1)

（2)X和Y不独立；理由是
3.解：
令得的矩估计量为

4.解:
取检验统计量
给定，得，则拒绝域为
又因为
故接受，即可以认为售出的饮料平均每杯为222mL
四、解答题（每小题6分,共12分）
1。解:

2. 解：依题意得,，
，
即

概率统计综合测验(三）
一、填空题（每小题3分，共18分)
1、 设, 与相互独立，则__________
2、设随机变量的密度函数为，则_________
3、设，，X与Y独立，则__________
4、从4名男生6名女生中任选3人担任班委，则选出的全是男生的概率
5、已知随机变量，则
6、设随机变量的密度函数为，且,是的分布函数，则对任意实数，有（ ）
A. B。
C. D。
二、计算题(共 82 分)
1、有甲乙丙三个车间生产同一产品，各车间的产量分别是25％，35％，40%，各车间的次品率分别为5％，4%，2％，求:（1)全厂的次品率？（2）随机抽一件产品恰好是次品，该次品是乙厂生产的概率？
2、已知，求
3、设二维随机变量的联合概率密度为，
（1）求与的边缘概率密度;(2）判断与是否独立;（3)求
4、某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电量是相互独立的。求(1）同一时刻有8100户以上居民用电的概率；（2）若每户用电功率为100W,则电站至少需要供应多少功率的电才能保证以97.5%的概率供应居民用电.（已知，)

5、设随机变量（X，Y）的联合分布律为
X\Y
0
1
2
0
3/28
9/28
3/28
1
3/14
3/14
0
2
1/28
0
0
（1）求E(XY);(2）求边缘分布律
6、设总体的概率密度为，是总体的样本，求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。
7、某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额,现随机访问了36名旅游者，得知平均消费额，根据经验，已知旅游者消费额，其中未知，元。求当地旅游者平均消费额的置信水平为0。95的置信区间。(要求写出枢轴量及其分布）
（）
8。 设X的概率密度函数为，求的概率密度函数。