高二数学第二学期期中卷.doc

2007—2008年第二学期期中考
高二级数学试卷（文科）
一、选择题（将正确的答案填入答案卷的答案栏内，每题3分，共36分）
1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积
C、人的年龄和身高 D、正n边形的边数和顶点数之和
2、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而联系这两个变量之间的
关系的方程称为回归方程，关于回归方程，下列叙述正确的是（ ）
A、回归方程一定是直线方程 B、回归方程是变量之间关系的严格刻画
C、回归方程一定不是直线方程 D、回归方程是变量之间关系的一种近似刻画
3、用反证法证明命题：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”
时，假设的内容应为( )
A、a、b都能被5整除 B、a、b都不能被5整除
C、a、b不都能被5整除 D、a不能被5整除
4、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A、模型1相关指数R2为0.98 B、模型2相关指数R2为0.80
C、模型3相关指数R2为0.50 D、模型4相关指数R2为0.025
5、下列关于程序框图的理解，正确的有（ ）
① 任何一个程序框图都必须有起止框；
② 输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；
③ 判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；
④ 对于一个程序来说，判断框内条件是唯一的.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、对命题“对顶角相等”的说法中正确的是（ ）
A、前提是“对顶角”，结论是“相等”
B、前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”
C、前提是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”
D、前提是“两个角相等”，结论是“这两个角全等”
7、下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有（ ）个。
A、2 B、3 C、4 D．5
8、若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A、－2 B、4 C、－6 D、6
9、下列四个命题中是真命题的是（　 ）
A、2ｉ－１的共轭复数是2ｉ＋１
B、若两个复数的差是纯虚数，则它们一定是共轭复数
C、若两个复数的和是实数，则它们一定是共轭复数
D、若两个虚数的和与积都是实数，则它们一定是共轭复数
10、满足条件的复数对应的点的轨迹是（ ）
A、直线 B 、圆 C、椭圆 D、线段
11、下列结论正确的是 （ ）
A、当 　B、当无最大值
C、的最小值为2 　D、当时，
12、若，下列说法中正确的是（ ）
A、一定为奇数 B、可以为偶数 C、一定为质数 D、必为合数

高二级数学试卷（文科）答案卷
班级 姓名 坐号 成绩

一、选择题答案栏（每题3分，共36分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（每题4分，共16分）
13、如果发现散点图所有的样本点都在一条直线上，解释变量和预报变量的关系是
；残差平方和是 。
14、某学校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表
专业
性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k= ；
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
因为K2 ≥ ；所以判断主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 。（其中

15、在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：
四边形
两组对边分别平行
有且只有一组对边平行
①
矩形
等腰梯形
②
正方形
一组邻边相等
有一个直角
平行四边形
两腰相等
有一条腰和底边垂直
梯形
有一个直角
一组邻边相等

则在①中应填入 ；在②中应填入
16、在等差数列中，若，则有等式
成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式
成立．
三、解答题：（每题12分，共48分）
17、在数列中，，求出数列的前5项并猜想这个数列的通项公式.

18、一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数（件）
11
9
8
5

（1）画出关于与的散点图；
（2）如果对有线性相关关系，求回归直线方程。

19、有这样一个游戏，每人从任意一个正整数开始，连续进行如下运算，若是奇数，就把这个数乘3再加1；若是偶数，就把这个数除以2，这样演算下去，直到第一次得到1为止。设计一个流程图，表示这个游戏的过程。

20、设复数z ，问当为何实数时，复数z是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）z在复平面上对应的点在虚轴左侧；（5）.

21．（附加题）如果，且.求证：.（10分）

2007—2008年第二学期期中考高二级数学试卷（文科）
一、选择题（每题4分，共48分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
B
B
B
B
D
B
D
A
二、填空题（每题4分，共16分）
13、一次函数关系 、 0 14、 4.844 、3.841 、 5%
15、菱形 ；直角梯形 16、　　　　
三、解答题：（每题9分，共36分）
17、在数列中，，求出数列的前5项并猜想这个数列的通项公式.

18、一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数（件）
11
9
8
5

（1）画出关于与的散点图；
（2）如果对有线性相关关系，求回归直线方程。

19、有这样一个游戏，每人从任意一个正整数开始，连续进行如下运算，若是奇数，就把这个数乘3再加1；若是偶数，就把这个数除以2，这样演算下去，直到第一次得到1为止。设计一个流程图，表示这个游戏的过程。

解：程序框图为：
开始

输入n

输出n

n ＝ 3n＋1

是
n是奇数？

否

n ＝ n /2

输出n

否
n = 1？

是

结束

20、设复数z ，问当为何实数时，复数z是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）z在复平面上对应的点在虚轴左侧；（5）

21、如果，且.求证：
证明：∵
∴
∴
即
由，知
所以 即
20、设虚数z满足
（1）求的值；
（2）若在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数z。
（3）若为实数，求实数m的值；
解：（1）、设，
由 有 ，
可得：，所以＝5
（2）、
∴ 解得 或
∴复数
（3）、∵ ∴
∵ ∴ ∵ ∴

10