能量检测及特征值全盲检测的改进算法.pdf

DOI:10.11991/yykj.202211008网络出版地址：http:/ 0.4；在缺乏先验条件时，基于特征值检测的加权融合检测算法在保证恒虚警概率的同时检测概率提高了约 0.15。关键词：干扰检测；能量检测；全盲检测；加权融合检测；北斗卫星导航系统；虚警概率；检测概率；错误概率函数中图分类号：TN971.1文献标志码：A文章编号：1009671X(2023)04006605An improved algorithm for energy detection andfull blind detection of eigenvalueWUJin,LIAOYanpingCollegeofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,ChinaAbstract:Inordertosolvetheproblemthattheenergydetectionalgorithmnotonlyneedspriorinformationofnoisepower,but also has poor detection performance at low interference-to-noise ratio,this paper improves the energydetectionalgorithmbyconstructinganerrorprobabilityfunction.Atthesametime,inordertoovercometheimpactofuncertainnoisepower,intheblinddetectionalgorithmbasedoneigenvalues,theweightedfusiondetectionisproposed,whichsignificantlyimprovesthedetectionprobability.Thesimulationresultsshowthatthedetectionprobabilityoftheimprovedenergydetectionalgorithmcanbeeffectivelyimprovedbyapproximately0.4atlowinterference-to-noiseratio.Intheabsenceofaprioricondition,thedetectionprobabilityofweightedfusiondetectionalgorithmbasedoneigenvaluedetectionhasbeenimprovedbyapproximately0.15whilemaintainingtheconstantfalse-alarmrate.Keywords:interferencedetection;energydetection;fullblinddetection;weightedfusiondetection;beidounavigationsatellitesystem;falsealarmprobability;detectionprobability;errorprobabilityfunction北斗卫星导航系统（BeiDounavigationsatellitesystem，BDS）是中国自行研制且已投入使用的全球卫星导航系统，也是继美国全球定位系统（globalpositioningsystem，GPS）、俄罗斯格洛纳斯（globalnavigationsatellitesystem，GLONASS）之后的世界上第三大成熟的卫星导航系统。但受空间复杂电磁环境影响，各种干扰对卫星导航系统的正常运行产生了巨大挑战，因此对卫星导航系统的干扰检测问题进行研究有着重要意义。干扰检测是提升和保障北斗卫星导航系统可用性和可靠性的关键，干扰检测和抗干扰同根同源，检测技术的发展也会改进和完善抗干扰技术，提升导航接收机在干扰环境下的定位能力1。干扰检测常用的方法有匹配滤波检测（matchfilterdetection，MFD）23算 法、循 环 平 稳 特 征 检 测（cyclostationaryfeaturedetection，CFD）45算法和能量检测（energydetection，ED）67算法。匹配滤波检测算法需要待检测信号的先验信息；循环平稳特征检测算法计算复杂度大且计算时间长；而能量检测算法无需接收信号的先验信息，且计算复杂度较低，大大缩短了检测时间，只需将接收信号的能量与门限值进行比较，从而判断接收信号中是否存在干扰。但随着接收机灵敏度及接受环境复杂度的提高，能量检测算法在低干噪比下收稿日期：20221110.网络出版日期：20230518.基金项目：国家重点研发计划项目（2018YFE0206500）.作者简介：吴晋，男，硕士研究生.廖艳苹，女，教授，博士.通信作者：廖艳苹，E-mail：.第50卷第4期应用科技Vol.50No.42023年7月AppliedScienceandTechnologyJul.2023检测概率较差、受噪声功率不确定性影响较大的问题暴露无遗。为解决以上问题，有学者提出自适应双门限能量检测8。本文在理论分析的基础上，通过构建错误概率函数并对其求极值，得到一种改进的能量检测算法，在低干噪比条件下大幅提高了检测概率，但改进后仍无法解决噪声功率不确定性带来的影响。随着随机矩阵理论（randommatrixtheory，RMT）9的发展，有学者提出 了 基 于 特 征 值 的 全 盲 检 测 算 法10（blinddetectionalgorithms，BDA），基于特征值的检测在保持能量检测算法优点的同时克服了噪声功率不确定性的问题。文献 1114 中推导出了经典的协 方 差 绝 对 值 检 测（covariance absolute valuedetection，CAVD）算法，利用最大和最小特征值构 造 统 计 量，推 导 出 最 大 最 小 特 征 值 检 测（maximum-minimumeigenvaluedetection，MMED）算法，文献 15 对 MMED 做出优化，得到新的最 大 最 小 特 征 值 检 测（newmaximum-minimumeigenvaluedetection，NMMED）算法，检测性能得到了提升。但 MMED 和 NMMED 均没有把干扰和噪声联系到一起，本文引入加权因子，通过对其寻找最优解，提出加权融合检测算法（weightedfusiondetection，WFD），使得检测概率有了进一步提高。1能量检测算法及其改进1.1能量检测算法ED 算法通过比较接收信号的能量与设定门限值的大小来确定干扰是否存在，其算法原理如图1所示。累加平均检测门限值 T结束接收信号r(t)开始r(i)r(i)能量检测算法PNA/DPNT图1能量检测算法原理r(i)PN图 1 中，为接收信号采样后的数字信号，为采样信号的信号功率，其表达式为PN=1NNi=1|r(i)|2能量检测算法的关键在于门限值 T 的确定，其实质上是一个二元假设检验问题，因此可以通过二元假设检验模型推导出门限值，此二元假设检验问题模型为H0:r(i)=n(i)H1:r(i)=n(i)+j(i)r(i)j(i)n(i)i=1,2,N式中：为采样后的数字信号，N 为采样点数，为干扰信号采样点，为噪声信号采样点，。PdPf根据检测统计量的概率分布，可以求出能量检测算法在门限值为 T 时的干扰检测概率和虚警概率分别为Pd(PN T|H1)=QT(2+2j)2/N(2+2j)(1)Pf(PN T|H0)=QT 22/N2(2)2Q(x)=2rxet22dtQ式中：为噪声功率；为函数，又称标准正态分布的右尾函数。Pf根据式（2）可知，在给定虚警概率的情况下，对应的检测门限值 T 为T=21+2NQ1(Pf)(3)将式（3）代入式（1）可得：Pd(PN T|H1)=QQ1(Pf)N/2RJN1+RJN(4)从式（1）、式（3）和式（4）可以看出，影响检测概率的主要因素有虚警概率、门限值和干噪比。改进的能量检测算法从门限值出发，通过构造错误概率函数并对其求极值来计算门限值 T。1.2改进的能量检测算法H0H1P(H1|H0)PfH1H0P(H0|H1)Pm二元假设检验问题有 4 种可能结果，其中检测错误的情况有 2 种：在条件下判定为，概率记为，也称为虚警概率；在条件下判定为，概率记为，也称为漏检概率。Pe=12Pm+12PfPm=1PdPfPd错误概率，由概率论知识可知，漏检概率。由式（2）和式（4）可知，和都是以门限值 T 为自变量的表达式，故错误概率的函数表达式也是以 T 为自变量的函数：Pe(T)=1212Pd(T)+12Pf(T)=1212QT(2+2j)2/N(2+2j)+12QT 22/N2(5)2j式中为干扰信号功率。第4期吴晋，等：能量检测及特征值全盲检测的改进算法67=2j2令，则式（5）可简化为Pe(T)=1212QT N2(1+)2N2(1+)+12QT N22N2即Pe(T)=12122wTN2(1+)2N2(1+)et22dt+122wTN22N2et22dt(6)Pe(T)利用变限积分函数求导公式对式（6）求极值可以推导出使最小的门限值为T=N221+1+2(1+(1+2)ln(1+2)N2)2加权融合检测算法为解决噪声功率不确定性带来的影响，考虑BDA。BDA 以随机矩阵理论为基础，通过特征值包含的信息不同来判断是否存在干扰信号。基于随机矩阵理论的检测算法流程如图 2 所示。构造检测统计量 Ts检测门限结束计算协方差矩阵 Kr(N)求最大最小特征值接收信号r(t)开始TA/DTsT图2随机矩阵理论检测算法流程全盲检测算法分为 2 类：一是基于协方差矩阵本身进行检测，二是基于协方差矩阵特征值进行检测。前者需要计算矩阵中所有元素绝对值的和，计算量较大；后者对协方差矩阵求特征值来进行干扰检测，主要包括 MMED 和 NMMED 等。MMED 和 NMMED 的检测统计量一致：Ts=maxminmaxminKr(N)Kr(N)H0max11min22式中和分别为协方差矩阵的最大、最小特征值。在时是 Wishart 矩阵，其最大最小特征值有如下定理，和近似服从一阶 Tracy-Widom 分布，其中：1=(N1+L)2v1=(N1+L)(1N1+1L)1/32=(N1L)2v2=(N1L)(1L1N1)1/3式中：N 为采样点数，L 为平滑因子。MMED 和 NMMED 算法中，虚警概率的表达式为Pf=P(maxmin T)=P(max Tmin)(7)limNLN=c 0 c 1根据 Marchenko-Pastur 定律可知，当（）时，最大特征值和最小特征值分别收敛于：max limN2(1+c)2min limN2(1c)2(8)minMMED 利用最大特征值的分布确定门限值，将式（7）中代入式（8）得：Pf=Pmax11TMMEDN(1c)2111FTWTMMEDN(1c)211(9)FTW(t)式中一阶 Tracy-Widom 分布的表达式为FTW(t)=exp(12wt(q(u)+(ut)q2(u)du)q(u)q(u)=uq(u)+2q3(u)FTW(t)式中为非线性微分方程的解。目前并没有封闭的表达式，但有一些离散值可以利用16，部分数值如表 1 所示。表1一阶 Tracy-Widom 分布的数值表t3.902.781.270.450.982.02FTW(t)0.010.100.500.900.950.99由式（9）可得，MMED 门限值为TMMED=v1F1TW(1Pf)+1(NL)2maxNMMED 利用最小特征值的分布确定门限值，将式（8）中的代入式（7）得：Pf=PN(1+c)2TNMMED2TNMMED2min22FTWN(1+c)2TNMMED2TNMMED2(10)68应用科技第50卷由式（10）可得，NMMED 门限值为TNMMED=(N+L)22+v2F1TW(Pf)MMED 利用最大特征值的分布来确定门限值，NMMED 利用最小特征值的分布确定门限值。但只利用最大或最小特征值都不能较全面地反映接收信号的特征，因此提出加权融合算法，即门限值为T=TMMED+TNMMED 0 0+=1式 中和为 加 权 因 子，且 满 足、。3实验结果Pf=0.1设置仿真参数为采样频率 100MHz，采样点数 N=2000，干噪比305dB，步进 0.5dB，干扰类型为压制式干扰，虚警概率为。图 3 为能量检测算法、自适应双门限能量检测算法和改进算法的检测结果对比。3025201510505干噪比/dB00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0检测概率改进的能量检测算法双门限能量检测算法能量检测算法图3检测结果对比由图 3 可知，双门限能量检测和改进的能量检测算法都有效提高了低干噪比下的检测概率，但双门限能量检测在145dB 检测性能较差，而改进算法以高虚警概率为代价，实际虚警概率如图 4 所示。3025201510505干噪比/dB0.100.150.200.250.300.350.400.450.50虚警概率改进算法的虚警概率能量检测算法的虚警概率图4改进算法与 ED 的实际虚警概率以上检测算法均假设信道中只有高斯白噪声，属于半盲检测算法（semi-blinddetectionalgorithms，SDA），实际噪声情况比较复杂，因此提出了加权融合检测（weightedfusiondetection，WFD）算法。WFD 需选择合适的加权因子，检测概率随的变化曲线如图 5 所示。00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0加权因子0.200.250.300.350.400.45检测概率图5不同加权因子下的检测结果=0.05=0.05 =0.95从图 5 可知，当时，检测概率最大，因此加权因子的选择为，。WFD 算法与其他算法的检测结果对比如图 6所示。3025201510505干噪比/dB0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0检测概率WFDNMMEDMMEDED图64 种算法检测结果对比由图 6 可知，特征值加权融合算法下的检测结果明显优于其他几种算法，且克服了噪声功率不确定性带来的影响。4结论1）本文从能量检测算法中存在的两大不足出发，改进的能量检测算法通过构造错误概率函数并求极值，有效提高了低干噪比下的检测概率，但 ED 和改进算法均属于 SDA，即检测性能受噪声功率不确定性影响较大，因此采用 BDA。2）在 MMED 和 NMMED 的基础上提出加权融合检测算法，通过仿真找到加权因子的最优解，结果表明该算法在保证恒虚警概率的同时，检测概率明显高于 ED、MMED 以及 NMMED。第4期吴晋，等：能量检测及特征值全盲检测的改进算法69参考文献：郭旭强.北斗卫星导航干扰检测与识别技术研究 D.北京:北京交通大学,2018.1顾晓伟.认知无线电中频谱感知技术的研究 D.镇江:江苏科技大学,2019.2AGRAWALSK,SAMANTA,YADAVSK.Spectrumsensingincognitiveradionetworksandmetacognitionfordynamic spectrum sharing between radar and com-municationsystem:AreviewJ.PhysicalCommunication,2022:101673.3冉凤.基于循环平稳的频谱感知算法研究与设计 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