高中2012级数学教学案2.2二次函数的性质与图象教学案.doc

高中2012级数学教学案
学科
数学
编制人
王晓娟
审核人
闫学海
教学案编号
16
课型
新授课
课题
2.2.2 二次函数的性质与图象
课标要求
掌握二次函数的定义、性质和图象；能利用配方法解决二次函数的问题
重点难点
掌握配方法，通过配方式分析二次函数的性质和图象
教学过程设计
一 复习提问
1.一次函数的定义：
2.一次函数的图象和性质：
二 知识要点
1.二次函数：我们把形如 函数叫做二次函数，它的定义域是 。
特别地，当时，二次函数变为 ，它的图象是一条顶点为原点的
，时，抛物线开口 ，时，抛物线开口 ，这个函数为偶
函数，对称轴为 。
2.函数的图象和性质：
函数
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
单调性
最大（小）值

在区间
上是减函数，在区
间 上
是增函数
当 时
有最 值

在区间
上是增函数，在区
间 上
是减函数
当 时
有最 值

说明：函数中的系数对函数图象的影响：
（1）当时，开口向上，越小，开口 ；
（2）当时，开口向下，的绝对值越小，开口 ；
3.二次函数的图象和性质：
（1）对任何二次函数都可通过配方化为 ；
（2）关于配方法要注意两点：
①要把二次项系数化为1，方法是提取二次项的系数；
②找准一次项的系数，加上它的一半的平方，再减去这个平方数。
函数
二次函数
图象

性质
抛物线开口 ，并向上无限延伸
抛物线开口 ，并向下无限延伸
对称轴是直线 ，

顶点坐标是
对称轴是直线 ，

顶点坐标是
在区间 上是减函数，
在区间 上是增函数
在区间 上是增函数，
在区间 上是减函数
抛物线有最低点，当 时，
有最小值
抛物线有最高点，当 时，
有最大值
注1：二次函数的解析式有以下几种形式：
（1）一般式：，
（2）顶点式：，其中顶点，
（3）交点式：，其中，为二次函数的图象与轴的两
个交点的横坐标。
注2：根据课本例1，我们知道对称轴为，由此推出，反过来，如
果已知，则可以得到该函数的对称轴为。
结论：（1）若某函数满足（为常数），则该函数的对称轴为；
（2）若某函数满足（为常数），则该函数的对称轴为；
（3）若某函数满足（且，为常数），则该函数的对称轴为

三 例题解析
例1. 利用配方法将下列二次函数化为的形式，确定它的图象的对
称轴、顶点坐标，确定函数的单调区间以及它的最大值或最小值，并作出它的图象。
（1） （2）

变式训练1. 教材60页练习A第1、2题

例2. 如果函数对于任意实数都有，那么（ ）
A. B.
C. D.

变式训练2. 教材60页练习B第1、2题

例3. 根据下列条件求二次函数的解析式
（1）若函数有最小值，且；
（2）若函数有最大值，且过点，；
（3）若函数当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，图象
过点，且在轴上的截距为。

变式训练3.教材63页习题2—2A第6题

限时训练
1. 抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（ ）
A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）
2．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象只可能
是（ ）

A B C D
3.若函数的定义域为R，则m的取值范围是（ ）
A.或 B. C. D.
4.抛物线与轴的两个交点为A、B，顶点为C，则的面积为_________________________.
5.求函数在区间[0，2]上的最小值。

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