高中2012级数学教学案2.2二次函数的性质与图象教学案.doc

高中2012级数学教学案学科数学编制人王晓娟审核人闫学海教学案编号16课型新授课课题2.2.2 二次函数的性质与图象课标要求掌握二次函数的定义、性质和图象；能利用配方法解决二次函数的问题重点难点掌握配方法，通过配方式分析二次函数的性质和图象教学过程设计一 复习提问1.一次函数的定义：2.一次函数的图象和性质：二 知识要点1.二次函数：我们把形如 函数叫做二次函数，它的定义域是 。特别地，当时，二次函数变为 ，它的图象是一条顶点为原点的 ，时，抛物线开口 ，时，抛物线开口 ，这个函数为偶函数，对称轴为 。2.函数的图象和性质：函数图象开口方向顶点坐标对称轴单调性最大（小）值在区间 上是减函数，在区间 上是增函数当 时有最 值 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数当 时有最 值 说明：函数中的系数对函数图象的影响： （1）当时，开口向上，越小，开口 ； （2）当时，开口向下，的绝对值越小，开口 ；3.二次函数的图象和性质：（1）对任何二次函数都可通过配方化为 ；（2）关于配方法要注意两点： 要把二次项系数化为1，方法是提取二次项的系数； 找准一次项的系数，加上它的一半的平方，再减去这个平方数。函数二次函数图象性质抛物线开口 ，并向上无限延伸抛物线开口 ，并向下无限延伸对称轴是直线 ，顶点坐标是 对称轴是直线 ，顶点坐标是 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数抛物线有最低点，当 时，有最小值 抛物线有最高点，当 时，有最大值 注1：二次函数的解析式有以下几种形式： （1）一般式：，（2）顶点式：，其中顶点， （3）交点式：，其中，为二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标。注2：根据课本例1，我们知道对称轴为，由此推出，反过来，如果已知，则可以得到该函数的对称轴为。结论：（1）若某函数满足（为常数），则该函数的对称轴为；（2）若某函数满足（为常数），则该函数的对称轴为；（3）若某函数满足（且，为常数），则该函数的对称轴为 三 例题解析例1. 利用配方法将下列二次函数化为的形式，确定它的图象的对 称轴、顶点坐标，确定函数的单调区间以及它的最大值或最小值，并作出它的图象。 （1） （2）变式训练1. 教材60页练习A第1、2题例2. 如果函数对于任意实数都有，那么（ ） A. B. C. D. 变式训练2. 教材60页练习B第1、2题例3. 根据下列条件求二次函数的解析式（1）若函数有最小值，且；（2）若函数有最大值，且过点，；（3）若函数当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，图象过点，且在轴上的截距为。变式训练3.教材63页习题22A第6题限时训练1. 抛物线yx22x2的顶点坐标是（ ） A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）2若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）A B C D 3.若函数的定义域为R，则m的取值范围是（ ）A.或 B. C. D.4.抛物线与轴的两个交点为A、B，顶点为C，则的面积为_.5.求函数在区间0，2上的最小值。4