高中数学教学案变量的相关性.doc

高中2009级教学案
班级 姓名 组号 学号
学科
数学
编制人
刘建文
审核人
侯兆霞
教学案编号
10
课型
新授课
课题
变量的相关性
课标要求
1．了解相关关系、回归分析、散点图的概念
2．了解线性回归的思想方法．
3．会求回归直线方程．
重点难点
重点：作散点图及读懂散点图，会求线性回归方程
难点：了解最小二乘法的原理
教学过程设计
设计意图
一、复习回顾：
1.画频率分布直方图的步骤
2．样本的数字特征有哪些，有何优缺点
二、问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？
变量之间的相关关系
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）商品销售收入与广告支出经费；
（2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 若不是，那是一种什么关系？

思考2：如何理解相关关系的含义？

叫做相关关系.
思考3：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？函数关系中的两个变量有哪种类型？

知识探究（二）：散点图
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
年收入x/万元
2
4
4
6
6
6
7 7 8 10
年饮食支出y/万元
0.9
1.4
1.6
2.0
2.1
1.9
1.8 2.1 2.2 2.3

在平面直角坐标系中，以年收入为x轴，饮食支出为y轴，作图

思考1：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？

称为散点图.
思考2：在上面的散点图中，这些点如何分布的？
对于两个变量的这种相关关系，这两个变量的变化趋势如何？

为正相关
为负相关
两个变量的线性相关
知识探究（三）：回归直线
通过例1回答以下思考
思考1：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，本题的散点图中的点的分布有什么特点？

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线
思考2：对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？
思考3：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？
知识探究（四）：回归直线方程
在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归直线方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系
思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？

对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
设其回归直线方程为 ，其中 为回归系数。
思考2：可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？

思考3：为了从整体上反映n个数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？

叫做最小二乘法.回归方程直线中，a，b的公式为

三、典例分析
例 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度(℃）
-5
0
4
7
12
热饮杯数
156
150
132
128
130

15
19
23
27
31
36
116
104
89
93
76
54

（1）画出散点图；
（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律；
（3）求回归方程；
（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.

四 课堂小结

五课后作业:练习B2
六、课堂巩固
1、有下列关系：① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤ 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。
2、下列说法中正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．人的知识与其年龄具有相关关系
C．散点图中的各点是分散的没有规律
D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
3、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 。
4、对于回归方程，当x=28时，y的估计值是 。
5、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x＋1250，若用水量为 50kg时，预计的某种产品的产量是（ ）
A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对

交流讨论，回答问题

对照课本74页例1表格独立完成例1问题

5