《点和圆的位置关系》.docx

《点和圆的位置关系》教学设计
一、教学目标
知识与技能： 
1、理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用． 
2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．
过程与方法：通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。 
情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
重点：（1）点和圆的三种位置关系；
（2）过三点的圆。 
难点：点和圆的三种位置关系及数量关系，反证法证明。
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
引例：8月7日，在2016年里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的成绩夺得金牌，获得中国首金。

追问：看电子靶的示意图，它由许多同心圆构成，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
学生回答：如果子弹看成点，靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系.
引出课题：24.2.1点和圆的位置关系
（二）尝试理解
追问：点和圆的位置关系有几种呢？

得出结论：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.

探究问题1：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
问题2：点和圆的位置关系还可以用哪个量的数量关系来刻画他们三种位置关系呢?
设⊙O半径为r, 点A，B，C与圆心O 的距离与r的关系：

问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：    
点P在圆内 Ûd<r  
点P在圆上 Ûd=r 
点P在圆外 Ûd>r
（三）随堂练习
1、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外.
2、画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形.
3.已知⊙O的面积为25π：
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________。
（四）深入理解——探究与实验
问题1：过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
（1）经过一点可以作无数条直线；
（2）两点确定一条直线
问题2:确定一个圆需要多少个点?
追问：一个点、两个点还是三个点呢？（举例说明）
分类讨论：（1）过一个点时；

（2）过两个点时；
追问：经过已知点A、B的圆有几个？
它们的圆心分布有什么特点？

学生：无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
（3）过三个点时；
1）三点不共线时；

定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
2）三点共线时；
追问：经过同一条直线上三个点能作出一个圆吗？
用反证法证明该说法的错误性。
同时介绍什么叫反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．

最后得到结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
并引进一下定义：经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形两条边垂直平分线的交点.

（五）课堂练习
练习1：判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆（ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等（ ）
练习2：如何解决“破镜重圆”的问题：

圆心在弦的垂直平分线上
（六）课堂小结
1、点和圆的位置关系：(令OP=d ) 用数量关系表达：
⑴点在圆内 d < r
⑵点在圆上 d = r
⑶点在圆外 d > r

2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.

（七）作业布置
课本P95 练习 1,2,3
习题24.2 复习巩固1