点和圆的位置关系教案.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学教案设计
24.2.1点与圆的位置关系
【教学目标】
1．理解点与圆的三种位置关系，掌握三种位置关系的判定方法
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
【教学重点与难点】
重点：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
难点：反证法的证明思想
【教学过程】
活动一：点与圆三种位置关系的判定
1．以O为圆心，1cm为半径画⊙O ，P为平面上一点，当OP=0.5cm时,点P位于⊙O的 ,
当OP=1cm时,点P位于⊙O , 当OP=2cm时,点P位于⊙O的 .
(让学生很直观的感知点和圆的三种位置关系)
2．自学教材P90-----P91探究以上的内容,思考下列问题：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
则我们可以得到点与圆的三种位置关系：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外d>r 点P在圆上d=r 点P在圆内d<r

注意: 符号的解释
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
A

B
C
D

3.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中
至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

4.完成课本P93 练习1,2 (直接答在课本上)

活动二：点与圆三种位置关系的判定
1．自己作圆：（思考）
（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？圆心在哪里？
（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？为什么？
（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？
老师在黑板上演示：

(1) (2) (3)
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

2.自学教材P91-----P92思考以上内容,解决下列问题（有关概念）：
(1)什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.
(2)一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
3.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
活动三：探讨：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
1.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（教师讲解）
2.已知：AB∥CD AB∥EF, 求证：CD∥EF (用反证法证明)

三、课堂小结（学生总结，老师点评）

四:课堂练习
1.⊙O半径为10cm,根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系
（1）8 cm （2）10 cm （3）12 cm
2. RtABC中， ∠C=90°，AC=3 cm BC=4 cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与点A点B有怎样的位置关系？
（1）r=2 cm （2）r=3.4 cm (3) r=3 cm
3. 已知：直线a⊥b, a⊥c,求证:b∥c