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小学数学三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数》
单元核心知识、核心概念与学科思想方法
南通崇川学校 陈晶
在计算单元的学习过程中，最重要的就是形成相关的运算能力，让学生在探索算法、巩固运算技能以及灵活选择不同方法计算的过程中，体会到转化、类比、数形结合等数学思想方法。下面结合具体内容谈谈如何在教学过程中提升学生的运算能力，感悟数学思想方法，积累数学活动经验。
1．关于运算能力。《数学课程标准》（2011版）指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”基于上述的理解，在日常教学的过程中，我们要让学生理解算理，掌握算法并且灵活运用。
（1）理解算理。何为算理？顾名思义，算理就是计算的原理和依据，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。学生的经验受他对数的认识以及相关运算性质理解程度的影响，他的理解也许是片面的，但一定要让学生充分利用已有经验理解算理。
整十数、整百数乘一位数的算理是几个十乘几结果是几个十，几个百乘几结果是几个百，这儿学生可以借助原有的计算经验来理解：几个一乘几结果是几个一，根据数的组成以及运算的意义，几个十乘几则是几个十，几个百乘几则是几个百。这里的算理其实是从已有经验类推出来的，并不是严格意义上从数的组成以及运算律推出来的，是学生现有水平能够理解并接受的，所以，我们在讲算理的时候，要注意联系学生现有知识水平帮助学生去理解。
对于两位数乘一位数笔算过程更要让学生理解形式化笔算背后的算理，例如教材的例5“12×3”的笔算，要着重让学生联系摆小棒的过程理解算理：12里有1个十和2个一，1个十乘3是3个十，3个十是30；2个一乘3是6个一，6个一是6；3个十和6个一合起来是36。
让学生把刚才思考问题的过程根据数的意义和运算的规则进行整理，便形成了竖式，这是基于算理经历竖式的形成过程，在后续形成了笔算的技能后，还需要进一步让学生理解这其中运算的算理。例如，在学习两位数乘一位数进位乘法的过程中，要让学生理解：为什么后一位相乘满几十要向前一位进几？
在本单元教学的过程中，对于算理的理解，关键把握两点：第一点是学生对于数的理解。参与运算的是数，只有真正理解了数的意义，算理理解才有所依托。第二点是运算意义的类推。几个一乘几结果是几个一，那么几个十乘几结果就是几个十，几个百乘几结果就是几个百。
（2）掌握算法。算理是学生联系已有数的意义和运算过程形成相应的思考问题思路，但是如果学生的思维一直停留于这个层面，这样运算的速度会比较缓慢，所以，在学生理解了算理后，还要超越算理本身，形成形式化的计算方法。例如：在教学整百数乘一位数的过程中，“300×2”要让学生想到，可以先算3乘2等于6，因为300后面有两个0，所以在积的末尾添上2个0。对于两、三位数乘一位数的笔算，在学生联系数的组成以及运算的意义理解了算理后，要及时压缩思维过程形成笔算竖式，然后总结出笔算法则，最后利用法则进行运算，形成运算技能。
（3）灵活运用。在学生理解了两、三位数乘一位数口算、笔算方法，掌握了估算方法后，还要让学生在解决问题的过程中学会选择合适的方法，这里的选择着重包括两个方面：一是对是否需要准确计算的选择，二是对口算和笔算方法的选择。
①对于是否需要准确计算的选择。在解决问题的过程中，有些问题是需要通过准确计算才能够解决的，有些问题通过估算就能够解决。在整十数、整百数乘一位数的教学过程中，学生已经掌握了相应的估算方法，并且能够联系估算的过程对于结果作出判断。但是什么样的问题可以选择估算，什么样的问题选择准确计算，在学生形成了准确计算与估算的技能后，还要让学生在丰富的问题情境中选择合适的方法来解决问题。
如教材第20页第11题：
今日房价
单人间 98元
双人间 128元
三人间 148元
右边是某宾馆客房的价格。
（1）宾馆有59个三人房间，180位女游客全部住三人间，够不够？（口答）
（2）住3个双人间和1个单人间，一共要多少元？
上述两个问题的解决，就是让学生结合具体的问题情境体会：如果仅仅是对结果做一个初步的判断，我们可以选择估算去解决问题；如果要知道问题的准确结果，我们则需要通过准确计算去解决问题。在学生形成了上述的认识后，还需要进一步打破学生的思维定势，补充下面的一道题目：
（3）明明、兰兰和小莉三家订了三个三人间，带了520元够吗？
这个问题我们只要做一个初步的判断，但是如果我们选择百这个单位来估算，不能够解决这个问题，这个时候可以调整解决问题的思路，一方面可以选择准确计算解决问题，另一方面可以通过选择更小的单位来估算，也能够解决问题。通过上述问题的补充，让学生知道解决问题的方法不是一成不变的，我们需要联系具体的问题情境以及问题里面的相关数据选择合适的方法。
②对于口算和笔算的选择。学生在选择口算和笔算时与算式里的数据、自己计算的思维方式以及计算能力相关。在解决问题的过程中，要让学生对问题里的数据进行初步判断，并且想一想：这个算式里的数据，我在计算的过程中会比较麻烦吗？如果比较麻烦，则选择笔算；如果比较简单，则可以选择口算。在计算的过程中，可以撤除相关的口算或笔算的要求，给学生一组算式，让学生根据题目里的数据选择适合自己的计算方法。
2．关于数学思想方法。
计算的学习不仅仅是让学生形成运算能力，更重要的是让学生在掌握运算方法，形成运算能力的过程中，获得对相应数学思想方法的感悟。
（1）转化思想。
对于新的运算需要基于过去对相关运算的认识来探索新的运算过程，所以，在学生结合相关的经验想到了不同的思考问题的方法之后，需要让学生在不同方法的对比中体会到，虽然方法不同，但都是把陌生的算式转化成熟悉的算式，转化的过程中可以联系具体算式的意义，也可以根据以前的经验来类推等。在这里，基于学生探索经验从中提炼出相应的数学思想方法，并且总结相关的转化方法：类推、还原到算式的本原意义等等。
（2）算法化思想。
对于基本的运算，除了要让学生形成运算能力之外，在学生面对实际问题的时候，能够主动从头脑里提取相关的计算经验，联系每一种运算的意义去找到解决问题的方法。关于“求一个数是另一个数几倍的实际问题”以及“求一个数的几倍是多少”的实际问题，需要让学生结合具体的情境分析其中的数量关系，并且利用相关的数学图形抽象出其中的数量关系模型，最后再结合运算的意义找到其中的运算方法。对于未知数量的探索，可以从借助于数学中的图形去寻找到结果上升到结合运算的意义找到运算的方法，形成解决问题的程序，让学生体会到理解算理、形成算法、灵活运用
运算能力
转化思想
算法化思想
算法化的思想。
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