《数学教学成功的关键之一—试卷评讲的优化设计》.doc

《数学教学成功的关键之一—试卷评讲的优化设计》
卢 沉
(上海市田林第三中学 上海市徐汇区钦州路600号 200233 )
[摘 要] 通过一份问卷调查的结果，引发作者对试卷评讲中内容如何安排，形式上如何把握的思考，最大限度的达到纠错的目的，拓宽学生解题思路。
[关键词]
我正在做一个课题研究，内容是试卷如何评讲效果最佳，一是形式上，二是内容上。对一百名学生问卷调查，56%学生感到学习数学有压力，这个压力来自于家长。他们对数学有着复杂的心态，既爱又恨。部分学生学习方法不当，数学成绩影响了自己的学业，数学便成了心中永远的痛，他们的问题是为什么课堂上听得清清楚楚，明明白白，而考试时却束手无策？其实是没有真正地掌握知识的要领。最好的渠道就是通过试卷分析解决这个问题。试卷评讲是教学中的一个重要环节，是对前一阶段学习的总结和提高。如何评讲能提高学习效果，优化思维品质呢？
﹙一﹚形式上要注意师生互动
因为常规的讲评试卷内容大致由以下三种形式及其弊端：
形式一：书面贴或在课堂黑板公布试卷答案就完了。这种只公布答案而不讲评的形式，
使得有些学生对一些填空题，选择题，综合题等，根本无法知道为什么是这个答案，更谈不上纠正，强化，提高。
形式二：从测试试卷的第一题开始，一讲到底，题题不放过，往往要花上几课时才讲完，其弊端：浪费时间，学生容易产生厌烦心理，收益甚微。
形式三：根据测试情况，有所侧重，多数学生做对的试题不讲，错误较多的试题重点评讲，这种做法虽比前两种好，但仍然是教师讲，学生听，形式单一，就题论题。学生的收获只会解一道题，不能通一类题，未能体现学生为主体，教师的主导作用。对学生的思维能力的发展有所忽略。
所以数学讲评不能因时间紧，因量大只顾教者讲，上成教师的一言堂，数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂。要给表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪,使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息.有助于知识的掌握和解题能力的提高。
﹝二﹞内容上我认为要注意以下四个方面：
（1） 充分暴露其思维过程：引导学生对得到的结论多角度，多方位的评价，自行完善，如若不行，教师再加以点拨。例如：在三角形ABC 中，D是BC上一点，ÐEBD=ÐECD那么DABE@DACE吗？如果你认为全等，请说明理由，如果你认为不全等，请再增加一个条件：使得这两个三角形全等，请说明理由。很多学生是增加ÐBAE=ÐCAE，这个答案是错误的，在评讲时，我并不是简单地说对错，而是根据已知两边和一对角的条件能画出两个三角形，说明这种情况下所得到的三角形不唯一，所以不能根据边边角相等的条件判定两个三角形全等，因此这种添法不正确。很多学生在计算（80-0.1）2时写成,这是因为他们混淆了完全平方公式的内容与平方差公式的内容,于是我通过几何模型演示说明它们的不同之处，从而加深学生的记忆。
（2） 一题多解：试卷评讲时，有目的地，适当地一题多解的训练，有利于开拓思路，培养学生思维的广阔性和创造性。例如：在DABC中，已知ÐA,ÐB,ÐC的对边分别为a，b，c假若ÐCAB=2ÐABC，求证：
证法1：过C作CD^AB，D为垂足，在BD上截取DE=DA，连CE
在RtDBCD中,ÐCDB=900
在RtDACD中,ÐCDB=900

易证

由（1）（2）可知此题得证
证法2：证明过A点作ÐCAB的角平分线AD交BC于D点，则Ð 1=Ð 2
又ÐBAC=2ÐB=2Ð2\ÐB=Ð2=Ð1\BD=AD又ÐC=ÐC
设CD=x，则
此题得证
证法3延长BA到C点使AD=AC，连结CD，则ÐBAC=2ÐD=2ÐB=2Ð 2
\ÐD=ÐB=Ð 2\CB=CD且
即此题得证
对于上述三种证法进行比较；第一种方法中同学们都容易想到作垂线，得到，但接下来不会做，在此启发学生利用平方差公式进行变形为就自然想到在长线段上截取短线段，即在BD上截取DE=AD从而得证，这种分析与学生已有的认知程度相吻合，很容易接受和理解。
第二种第三种证法实质上是同一类方法，即作一个角等于已知角的一半。但显然证法三更简洁，启发学生在证明题中要选择最优的方法。通过以上三种方法的比较，不仅开阔了学生的眼界，而且使学生的思维能力得到发展。
（3） 一题多变——训练思维的深刻性。在试卷评讲时 ，应重视一题多变，举一反三，横向对比，纵向联系，起到事半功倍的效果，培养学生思维的深刻性。例如，已知DBAC是直角三角形，ÐBAC=90°，将三角形ABD绕A点逆时针旋转与DACE重合时，则ADE是什么形状？
若 ABC是等边三角形，则三角形ADE是什么形状？
若ABC等腰是三角形，则三角形ADE是什么形状？
在三角形ABC中,ÐBAC=90°,AB=AC,DADE绕A点旋转后与DABF重合若ÐACD=80°，则旋转角是多少度？
﹝4﹞一题多题：
常规的一题多解是指从已知到结论有多种路径。而如果能在试卷讲评中，根据试卷的相关内容注意补充一些一题多题的题目，则会使学生的思维能力的培养起到升华和提高的作用。因为一题多题中，第一个“题”字是指开放性的数学问题，第二个“题”字是指封闭型数学问题。即一个开放性数学问题可以转化为多个有确定问题指向的封闭型数学问题，题海战术能提高考试成绩但会导致高分低能，其症结在于不同解答者可能在不同质的认知水平上构造出相同的解。而一题多题的解法，要求学生首先能根据自己的实际水平主动构造反映自己水平的封闭型数学问题，其次是解决这个封闭型数学问题，通过这种训练大大地激发和调动了学生的积极性和学习热情籍此可以改变学生长期被动适应题目的局面，引导学生勇于思考问题，大胆地发表自己的见解，提高解决问题的探索层次，增强学生的探索能力和创新能力。通过试卷的评讲让各部分学生的能力都能相应地得到提高和发展。例如在初三总复习等腰三角形这一节内容试卷评讲时，补充下面一个例题：
例如:在ΔABC中，AB=AC=5，∠A是锐角，sin∠A=24/25,CD⊥AB.求（1）CD、BC的长‚是否存在这样的直线，同时平分ΔABC的周长和面积？如果存在有几条？（2）如果一个三角形的三边长为6，8，10。问是否存在同时平分这个三角形周长和面积的直线？若存在找出有几条？（3）如果ΔABC是任意三角形，情况又怎样？
解答：需分类讨论，先假设直线经过ΔABC的某一顶点；再假设直线与ΔABC的两边均相交。（1）在RtΔACD中,CD=ACsin∠A=24/5,AD=7/5,BD=18/5,所以BC=6.
分两种情况加以讨论：
1）假设直线经过ΔABC的某个顶点
a.若直线过A点且与BC垂直，垂足为E，用CΔABE表示ΔABE的周长（类似记号意义相同）。显然CΔABE=CΔACE且SΔABE=SΔACE
b.若直线经过B点(或C),因为直线平分ΔABC的面积，则直线必经过AC（或AB）的中点，这时直线必不平分ΔABC的周长。
2）假设直线不经过ΔABC的某个顶点，又可分两种情况：
a.直线与AB（或AC）、BC相交。设直线与AB、BC分别相交于D、E，过A、D分别作BC的垂线，垂足为F、H，那么RtΔBDF∽RtΔBAH,BF：FD：BD=BH：AH：AB=3：4：5。又设BD=5k，DF=4k，BE=8-5k(CΔABC=16)，那么，,。所以k=3/5或k=1（舍去）；这时在BC上取BE=5，在BA上取BD=3，过D、E的直线就是所求的。
同理与AC、BC相交的直线也只有一条。

b.直线与AB、AC相交。设直线与AB、AC分别相交于D、E，过D作DF⊥AC，垂足为F。又设AE=x，则AD=8-x，即所以(舍去)，，则AD=8-x(舍去)。所以，这样的直线共有3条。
拓展 一个三角形的三边长为6，8，10。问是否存在同时平分这个三角形周长和面积的直线？若存在找出有几条？
ΔABC显然是直角三角形，为方便，不妨设AB=10，AC=8，BC=6。
（1）若直线过ΔABC的某个顶点。如图假设直线过点A。如果直线平分ΔABC的面积，则有BN=NC，此时，AB>AC,所以周长相等不可能。同理直线过B、C也不存在。

（2）.直线交AB、BC于点M、N。如图, 设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，由RtΔMBD∽RtΔABC可得.根据SΔMBN==得,.
同理分别与AB、AC和AC、BC相交的直线不存在。
因此，符合条件得直线只有一条。进一步地，如果ΔABC是任意三角形，情况又会怎样？
学生能力的培养决非是一朝一夕的事，需要教师在平时的教学中不断地渗透，努力寻找适合学生的教学方法，真正地做到以学生为本， 只要按照科学的方法训练，学生的思维能力一定会有所提高。
[参考文献]
[1]马中林.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社
[2]施良方 崔台 .课堂教学的原理.策略与研究[M].上海：华东师范大学出版社
[3]罗增儒著.中学数学课例分析[M]. 合肥：安徽教育出版社，1999

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